三、解答题
11 解下列方程：
（1）$-2x -6=8+5x$；
（2）$4x -3(4 -x)=2$；
（3）$\frac{2x+1}{3}=1-\frac{1-10x}{6}$。

11. (1) $x=-2$ (2) $x=2$ (3) $x=-\dfrac{1}{2}$

【分析】
解一元一次方程的核心是通过等式变形将方程逐步转化为$x=a$的形式，常规求解步骤为：若含分母先去分母，若含括号再去括号，之后移项、合并同类项、系数化为1。
(1) 题无括号无分母，直接移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项注意变号，再合并同类项、系数化为1即可；
(2) 题含有括号，先按去括号法则去掉括号，再按后续常规步骤求解；
(3) 题含有分母，先找分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，去分母时注意不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 解方程$-2x -6=8+5x$：
移项，得 $-2x -5x = 8 + 6$
合并同类项，得 $-7x = 14$
系数化为1，得 $x = -2$
(2) 解方程$4x -3(4 -x)=2$：
去括号，得 $4x - 12 + 3x = 2$
移项，得 $4x + 3x = 2 + 12$
合并同类项，得 $7x = 14$
系数化为1，得 $x = 2$
(3) 解方程$\frac{2x+1}{3}=1-\frac{1-10x}{6}$：
去分母，两边同时乘6，得 $2(2x+1) = 6 - (1 - 10x)$
去括号，得 $4x + 2 = 6 - 1 + 10x$
移项，得 $4x - 10x = 6 - 1 - 2$
合并同类项，得 $-6x = 3$
系数化为1，得 $x = -\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=2$；(3) $x=-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题为一元一次方程求解的基础训练题，覆盖了三类常见的一元一次方程形式，重点考察解方程各步骤的规范操作，解题时需注意规避移项不变号、去括号符号错误、去分母漏乘常数项等常见易错点。
【难度系数】
0.8

12 已知方程 $2-\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{6}$ 的解也是关于 $x$ 的方程 $2-\frac{a-x}{3}=0$ 的解，求 $a$ 的值.

12. 解方程$2-\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{x+7}{6}$,得$x=1$.将$x=1$代入$2-\dfrac{a-x}{3}=0$,得$2-\dfrac{a-1}{3}=0$,解得$a=7$

【分析】
本题是同解方程类问题，解题思路清晰可分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$2-\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{6}$，得到x的具体取值；第二步依据“两个方程的解相同”这一条件，把求得的x值代入含参数a的方程$2-\frac{a-x}{3}=0$，此时方程会转化为仅含a的一元一次方程，求解该方程即可得到a的值。解一元一次方程时要注意去分母环节不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
1. 求解方程$2-\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{6}$：
去分母，方程两边同时乘以6得：$12-2(x+1)=x+7$
去括号得：$12-2x-2=x+7$
移项得：$-2x-x=7-12+2$
合并同类项得：$-3x=-3$
系数化为1得：$x=1$
2. 把$x=1$代入方程$2-\frac{a-x}{3}=0$得：
$2-\frac{a-1}{3}=0$
去分母，方程两边同时乘以3得：$6-(a-1)=0$
去括号得：$6-a+1=0$
合并同类项得：$7-a=0$
解得：$a=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
一元一次方程的解法；同解方程的应用
【点评】
本题重点考查同解方程的应用，解题关键是利用同解的性质，先求出已知方程的解，再代入含参数的方程求解参数。计算时要注意去分母时常数项也要乘分母的最小公倍数，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8

13 已知代数式 $4x + 3$ 与 $-5x + 6$，根据下列条件求代数式中 $x$ 的值：
（1）两个代数式的值相等；
（2）两个代数式的值互为相反数；
（3）两个代数式的值和为1。

13. (1) 由题意,得$4x+3=-5x+6$,解得$x=\dfrac{1}{3}$ (2) 由题意,得$4x+3+(-5x+6)=0$,解得$x=9$ (3) 由题意,得$4x+3+(-5x+6)=1$,解得$x=8$

【分析】
本题三个小问均需先根据题意列出一元一次方程，再求解方程得到x的值。解题思路如下：首先将文字条件转化为等量关系：（1）两个代数式值相等，即两个代数式用等号连接；（2）互为相反数的两个数和为0，即两个代数式相加等于0；（3）两个代数式的和为1，即两个代数式相加等于1。再按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算即可。
【解析】
（1）根据两个代数式的值相等，列方程：
$4x + 3 = -5x + 6$
移项，得：$4x + 5x = 6 - 3$
合并同类项，得：$9x = 3$
系数化为1，得：$x = \dfrac{1}{3}$
（2）根据互为相反数的两个数和为0，列方程：
$4x + 3 + (-5x + 6) = 0$
化简，得：$-x + 9 = 0$
移项，得：$-x = -9$
系数化为1，得：$x = 9$
（3）根据两个代数式的值和为1，列方程：
$4x + 3 + (-5x + 6) = 1$
化简，得：$-x + 9 = 1$
移项，得：$-x = 1 - 9$
合并同类项，得：$-x = -8$
系数化为1，得：$x = 8$
【答案】
(1) $x=\dfrac{1}{3}$；(2) $x=9$；(3) $x=8$
【知识点】
1. 相反数的性质；2. 列一元一次方程；3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等量关系的转化能力和一元一次方程的求解能力，解题的关键是准确理解题意中的数量关系，熟练掌握一元一次方程的解法，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.85

14 我们学习了一元一次方程的解法,下面是小明的解题过程:
解方程:$\frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$.
解:原方程可化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1$.(第一步)
方程两边乘15,得$3(20x - 3) -5(10x + 4)=15$.(第二步)
去括号,得$60x -9 -50x +20=15$.(第三步)
移项,得$60x -50x=15 +9 -20$.(第四步)
合并同类项,得$10x=4$.(第五步)
系数化为1,得$x=0.4$.(第六步)
所以$x=0.4$是原方程的解.
(1) 上述小明的解题过程从第步开始出现错误,错误的原因是;
(2) 请你写出正确的解题过程.

14. (1) 三 去括号未改变符号 (2) 原方程可化为$\dfrac{20x-3}{5}-\dfrac{10x+4}{3}=1$.方程两边乘15,得$3(20x-3)-5(10x+4)=15$.去括号,得$60x-9-50x-20=15$.移项,得$60x-50x=15+9+20$.合并同类项,得$10x=44$.系数化为1,得$x=4.4$

【分析】
（1）逐次检查小明的解题步骤：第一步利用分数的基本性质将分子分母的小数化为整数，计算正确；第二步方程两边同乘15去分母，左右两边都乘了公倍数，计算正确；第三步去括号时，括号前是负因数-5，乘括号内每一项时，括号内的+4应变号为-20，小明未变号，因此第三步出错。（2）正确解题需按照解一元一次方程的规范步骤：先将小数系数化为整数，再去分母、去括号（注意符号规则）、移项、合并同类项、系数化为1即可。
【解析】
（1）观察第三步去括号运算：$-5(10x+4)$展开应为$-50x-20$，小明写成了$-50x+20$，因此从第三步开始出现错误，错误原因是去括号未改变符号。
（2）正确解题过程：
原方程可化为$\dfrac{20x-3}{5}-\dfrac{10x+4}{3}=1$，
方程两边乘15，得$3(20x-3)-5(10x+4)=15$，
去括号，得$60x-9-50x-20=15$，
移项，得$60x-50x=15+9+20$，
合并同类项，得$10x=44$，
系数化为1，得$x=4.4$。
【答案】
(1) 三 去括号未改变符号
(2) 原方程可化为$\dfrac{20x-3}{5}-\dfrac{10x+4}{3}=1$。方程两边乘15,得$3(20x-3)-5(10x+4)=15$。去括号,得$60x-9-50x-20=15$。移项,得$60x-50x=15+9+20$。合并同类项,得$10x=44$。系数化为1,得$x=4.4$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、分数的基本性质
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的规范步骤，核心易错点是去括号时的符号处理，计算时严格遵循运算规则，做完可将结果代入原方程检验，能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.7