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7 有两根同样长的蜡烛，其中粗蜡烛可燃烧4 h，细蜡烛可燃烧3 h. 一次停电，同时点燃这两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍，则停电时间为（
A.2 h
B.2 h 20 min
C.2 h 24 min
D.2 h 40 min
C
）A.2 h
B.2 h 20 min
C.2 h 24 min
D.2 h 40 min
答案
7. C
解析
【分析】
这是一道和燃烧相关的一元一次方程应用题，可类比工程问题思考：首先把两根蜡烛的总长度都看作单位“1”，先分别算出粗、细蜡烛每小时的燃烧量（即燃烧速度）；再设停电时间为未知数，分别表示出两根蜡烛燃烧后的剩余长度；最后根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍”这个等量关系列方程求解，注意最后要将小时换算成时分的形式。
【解析】
设停电时间为$ x $小时，将蜡烛的总长度看作单位“1”。
粗蜡烛每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{4} $，燃烧$ x $小时后剩余长度为：$ 1 - \frac{1}{4}x $
细蜡烛每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{3} $，燃烧$ x $小时后剩余长度为：$ 1 - \frac{1}{3}x $
根据题意可列方程：
$ 1 - \frac{1}{4}x = 2×(1 - \frac{1}{3}x) $
解方程：
$\begin{aligned}1 - \frac{x}{4} &= 2 - \frac{2x}{3}\\\frac{2x}{3} - \frac{x}{4} &= 2 - 1\\\frac{8x - 3x}{12} &= 1\\\frac{5x}{12} &= 1\\x &= \frac{12}{5} = 2.4\end{aligned}$
将0.4小时换算为分钟：$ 0.4×60 = 24 $分钟，即停电时间为2小时24分钟。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；时间单位换算
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题核心是将蜡烛总长度设为单位“1”，把燃烧问题转化为常见的工程问题，准确找到等量关系列方程，求解后注意时间单位的换算，避免因单位不统一选错答案。
【难度系数】
0.7
这是一道和燃烧相关的一元一次方程应用题，可类比工程问题思考：首先把两根蜡烛的总长度都看作单位“1”，先分别算出粗、细蜡烛每小时的燃烧量（即燃烧速度）；再设停电时间为未知数，分别表示出两根蜡烛燃烧后的剩余长度；最后根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍”这个等量关系列方程求解，注意最后要将小时换算成时分的形式。
【解析】
设停电时间为$ x $小时，将蜡烛的总长度看作单位“1”。
粗蜡烛每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{4} $，燃烧$ x $小时后剩余长度为：$ 1 - \frac{1}{4}x $
细蜡烛每小时燃烧总长度的$ \frac{1}{3} $，燃烧$ x $小时后剩余长度为：$ 1 - \frac{1}{3}x $
根据题意可列方程：
$ 1 - \frac{1}{4}x = 2×(1 - \frac{1}{3}x) $
解方程：
$\begin{aligned}1 - \frac{x}{4} &= 2 - \frac{2x}{3}\\\frac{2x}{3} - \frac{x}{4} &= 2 - 1\\\frac{8x - 3x}{12} &= 1\\\frac{5x}{12} &= 1\\x &= \frac{12}{5} = 2.4\end{aligned}$
将0.4小时换算为分钟：$ 0.4×60 = 24 $分钟，即停电时间为2小时24分钟。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；时间单位换算
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题核心是将蜡烛总长度设为单位“1”，把燃烧问题转化为常见的工程问题，准确找到等量关系列方程，求解后注意时间单位的换算，避免因单位不统一选错答案。
【难度系数】
0.7
8 某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，1张课桌配2把椅子.若设调配x名工人加工课桌，则可列方程为
$2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38−x)$
.答案
8. $2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38−x)$
解析
【分析】
这是一元一次方程配套问题的应用，解题核心是找准配套的等量关系。首先明确调配x名工人加工课桌后，加工椅子的工人数量是总人数减去加工课桌的人数；再分别计算出每天生产的课桌总数量、椅子总数量；最后根据“1张课桌配2把椅子”，即椅子总数量=2×课桌总数量的等量关系，代入对应的代数式即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定两类工人数量
已知调配x名工人加工课桌，总共有38名工人，则加工椅子的工人数量为$(38 - x)$名。
步骤2：计算每天生产的课桌总数量
2名工人每天加工3张课桌，则1名工人每天加工课桌$\frac{3}{2}$张，x名工人每天生产的课桌总数为$\frac{3}{2}x$张。
步骤3：计算每天生产的椅子总数量
3名工人每天加工10把椅子，则1名工人每天加工椅子$\frac{10}{3}$把，$(38 - x)$名工人每天生产的椅子总数为$\frac{10}{3}(38 - x)$把。
步骤4：根据配套关系列方程
因为1张课桌配2把椅子，所以椅子总数量是课桌总数量的2倍，即$2× 课桌总数=椅子总数$，代入上述代数式得：$2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38-x)$。
【答案】
$2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38−x)$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题等量关系
3. 列代数式
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确抓住配套时两种物品的数量对应关系，再分别用含未知数的代数式表示出两种物品的总量，代入等量关系即可得到方程，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程配套问题的应用，解题核心是找准配套的等量关系。首先明确调配x名工人加工课桌后，加工椅子的工人数量是总人数减去加工课桌的人数；再分别计算出每天生产的课桌总数量、椅子总数量；最后根据“1张课桌配2把椅子”，即椅子总数量=2×课桌总数量的等量关系，代入对应的代数式即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定两类工人数量
已知调配x名工人加工课桌，总共有38名工人，则加工椅子的工人数量为$(38 - x)$名。
步骤2：计算每天生产的课桌总数量
2名工人每天加工3张课桌，则1名工人每天加工课桌$\frac{3}{2}$张，x名工人每天生产的课桌总数为$\frac{3}{2}x$张。
步骤3：计算每天生产的椅子总数量
3名工人每天加工10把椅子，则1名工人每天加工椅子$\frac{10}{3}$把，$(38 - x)$名工人每天生产的椅子总数为$\frac{10}{3}(38 - x)$把。
步骤4：根据配套关系列方程
因为1张课桌配2把椅子，所以椅子总数量是课桌总数量的2倍，即$2× 课桌总数=椅子总数$，代入上述代数式得：$2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38-x)$。
【答案】
$2×\frac{3}{2}x=\frac{10}{3}(38−x)$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题等量关系
3. 列代数式
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确抓住配套时两种物品的数量对应关系，再分别用含未知数的代数式表示出两种物品的总量，代入等量关系即可得到方程，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
9 七年级(1)班的小华和小霜在做室内值日时，小华单独做15 min完成，小霜单独做9 min完成.若小华先单独做3 min后，小霜才到，剩下的由两人共同完成，问:还需要几分钟才能做完？如果5 min后要上课了，他们能在上课前做完吗？
答案
9. 设还需要x分钟做完.根据题意，得$\frac{3}{15}+(\frac{1}{15}+\frac{1}{9})x=1$,解得x=4.5.所以还需要4.5 min才能做完.因为4.5＜5,所以如果5 min后要上课了，他们能在上课前做完
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出小华和小霜的工作效率：小华的效率为$\frac{1}{15}$，小霜的效率为$\frac{1}{9}$。本题的等量关系为：小华单独做3分钟的工作量 + 两人合作x分钟的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解，最后将解得的时间和5分钟比较，判断是否能在上课前完成。
【解析】
解：设还需要x分钟做完。
小华单独做3分钟的工作量为$\frac{3}{15}$，两人合作x分钟的工作量为$(\frac{1}{15}+\frac{1}{9})x$，根据总工作量为1可列方程：
$\frac{3}{15}+(\frac{1}{15}+\frac{1}{9})x=1$
化简方程：
$\frac{1}{5} + (\frac{3}{45}+\frac{5}{45})x = 1$
$\frac{1}{5} + \frac{8}{45}x = 1$
移项得：$\frac{8}{45}x = 1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
解得：$x=\frac{4}{5} × \frac{45}{8}=4.5$
因为$4.5＜5$，所以他们能在上课前做完。
【答案】
还需要4.5 min才能做完，能在上课前做完。
【知识点】
1. 工程问题
2. 一元一次方程的应用
3. 工作量计算
【点评】
本题是工程类应用的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段的工作量，找到等量关系列方程求解，最后结合实际要求判断结果是否符合条件，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出小华和小霜的工作效率：小华的效率为$\frac{1}{15}$，小霜的效率为$\frac{1}{9}$。本题的等量关系为：小华单独做3分钟的工作量 + 两人合作x分钟的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解，最后将解得的时间和5分钟比较，判断是否能在上课前完成。
【解析】
解：设还需要x分钟做完。
小华单独做3分钟的工作量为$\frac{3}{15}$，两人合作x分钟的工作量为$(\frac{1}{15}+\frac{1}{9})x$，根据总工作量为1可列方程：
$\frac{3}{15}+(\frac{1}{15}+\frac{1}{9})x=1$
化简方程：
$\frac{1}{5} + (\frac{3}{45}+\frac{5}{45})x = 1$
$\frac{1}{5} + \frac{8}{45}x = 1$
移项得：$\frac{8}{45}x = 1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
解得：$x=\frac{4}{5} × \frac{45}{8}=4.5$
因为$4.5＜5$，所以他们能在上课前做完。
【答案】
还需要4.5 min才能做完，能在上课前做完。
【知识点】
1. 工程问题
2. 一元一次方程的应用
3. 工作量计算
【点评】
本题是工程类应用的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段的工作量，找到等量关系列方程求解，最后结合实际要求判断结果是否符合条件，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10 服装厂接受了一批校服的订单.已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,1件上衣和1条裤子为一套校服,计划用750 m长的这种布料做校服,应分别用多少米长的布料做上衣,多少米长的布料做裤子才能配套?一共能做多少套?
答案
10. 设用x m长的布料做上衣，则用(750−x)m长的布料做裤子.由题意，得$\frac{2x}{3}=750−x$,解得x=450,则750−x=300,$\frac{2×450}{3}=300$(套).所以用450 m长的布料做上衣，300 m长的布料做裤子才能配套，一共能做300套
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题核心是抓住配套时上衣总数量和裤子总数量相等的等量关系。我们可以先设做上衣的布料长度为x m，那么做裤子的布料长度就是总长度减去x，即(750-x)m。再分别计算两种布料能产出的上衣、裤子数量：每3米布可做2件上衣，因此x米布能做的上衣数量为$\frac{2x}{3}$件；每3米布可做3条裤子，即每米布做1条裤子，因此(750-x)米布能做(750-x)条裤子。最后根据上衣和裤子数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设用x m长的布料做上衣，则用(750−x)m长的布料做裤子。
由配套时上衣数量=裤子数量，列方程得：
$\frac{2x}{3}=750−x$
去分母得：$2x=3×(750-x)$
展开得：$2x=2250-3x$
移项合并同类项得：$5x=2250$
解得：$x=450$
则做裤子的布料长度为：$750-450=300(\mathrm{m})$
一共能做的校服套数为：$\frac{2×450}{3}=300(\mathrm{套})$
【答案】
用450 m长的布料做上衣，300 m长的布料做裤子才能配套，一共能做300套
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用问题的基础题型，解题关键是找准配套对应的数量等量关系，通过设未知数列方程即可求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套问题，解题核心是抓住配套时上衣总数量和裤子总数量相等的等量关系。我们可以先设做上衣的布料长度为x m，那么做裤子的布料长度就是总长度减去x，即(750-x)m。再分别计算两种布料能产出的上衣、裤子数量：每3米布可做2件上衣，因此x米布能做的上衣数量为$\frac{2x}{3}$件；每3米布可做3条裤子，即每米布做1条裤子，因此(750-x)米布能做(750-x)条裤子。最后根据上衣和裤子数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设用x m长的布料做上衣，则用(750−x)m长的布料做裤子。
由配套时上衣数量=裤子数量，列方程得：
$\frac{2x}{3}=750−x$
去分母得：$2x=3×(750-x)$
展开得：$2x=2250-3x$
移项合并同类项得：$5x=2250$
解得：$x=450$
则做裤子的布料长度为：$750-450=300(\mathrm{m})$
一共能做的校服套数为：$\frac{2×450}{3}=300(\mathrm{套})$
【答案】
用450 m长的布料做上衣，300 m长的布料做裤子才能配套，一共能做300套
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用问题的基础题型，解题关键是找准配套对应的数量等量关系，通过设未知数列方程即可求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.8
11 某地政府打算对一条长 15 km 的公路进行维护升级，计划由甲、乙两支工程队联合完成.若甲工程队先单独施工 6 天，则乙工程队还需单独施工 15 天可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工 0.3 km.
（1）甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为 8 000 元，乙工程队每天的施工费用为 10 000 元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两支工程队联合施工，则恰好 14 天完成施工任务.共需施工费用多少元？
（1）甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为 8 000 元，乙工程队每天的施工费用为 10 000 元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两支工程队联合施工，则恰好 14 天完成施工任务.共需施工费用多少元？
答案
11. (1) 设乙工程队每天施工x km，则甲工程队每天施工(x−0.3)km.由题意，得6(x−0.3)+15x=15,解得x=0.8.所以0.8−0.3=0.5(km).所以甲工程队每天施工0.5 km，乙工程队每天施工0.8 km (2) 设甲工程队单独施工m天.由题意，得0.5×14+0.8(14−m)=15,解得m=4.所以14×8000+10000×(14−4)=212000(元).所以共需施工费用212 000元
解析
【分析】
（1）本题可通过设未知数列一元一次方程求解。已知甲每天比乙少施工0.3km，可设乙每天施工x km，则甲每天施工(x-0.3)km，等量关系为：甲6天的施工量+乙15天的施工量=总公路长度15km，代入对应量列方程求解即可得到甲乙的日施工量。
（2）设甲单独施工m天，因为总工期为14天，可知甲全程参与施工共14天，乙仅参与联合施工的(14-m)天，等量关系为：甲14天的施工量+乙(14-m)天的施工量=总工程量15km，解出m后，再根据“总费用=甲的日费用×施工天数+乙的日费用×施工天数”计算总费用即可。
【解析】
（1）设乙工程队每天施工x km，则甲工程队每天施工(x-0.3)km。
由题意得：
$6(x-0.3)+15x=15$
展开计算得：$6x-1.8+15x=15$
合并同类项得：$21x=16.8$
解得：$x=0.8$
则甲工程队每天施工量为：$0.8-0.3=0.5$（km）
（2）设甲工程队单独施工m天。
由题意可知甲共施工14天，乙施工(14-m)天，列方程：
$0.5×14+0.8(14-m)=15$
计算得：$7+11.2-0.8m=15$
整理得：$0.8m=3.2$
解得：$m=4$
总施工费用为：
$14×8000+10000×(14-4)=112000+100000=212000$（元）
【答案】
（1）甲工程队每天施工0.5 km，乙工程队每天施工0.8 km；
（2）共需施工费用212 000元
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；费用计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准题目中的等量关系，厘清不同主体的工作时间和工作效率，再结合总工程量、总费用的计算逻辑列式求解，掌握这类题型可以为后续复杂应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.7
（1）本题可通过设未知数列一元一次方程求解。已知甲每天比乙少施工0.3km，可设乙每天施工x km，则甲每天施工(x-0.3)km，等量关系为：甲6天的施工量+乙15天的施工量=总公路长度15km，代入对应量列方程求解即可得到甲乙的日施工量。
（2）设甲单独施工m天，因为总工期为14天，可知甲全程参与施工共14天，乙仅参与联合施工的(14-m)天，等量关系为：甲14天的施工量+乙(14-m)天的施工量=总工程量15km，解出m后，再根据“总费用=甲的日费用×施工天数+乙的日费用×施工天数”计算总费用即可。
【解析】
（1）设乙工程队每天施工x km，则甲工程队每天施工(x-0.3)km。
由题意得：
$6(x-0.3)+15x=15$
展开计算得：$6x-1.8+15x=15$
合并同类项得：$21x=16.8$
解得：$x=0.8$
则甲工程队每天施工量为：$0.8-0.3=0.5$（km）
（2）设甲工程队单独施工m天。
由题意可知甲共施工14天，乙施工(14-m)天，列方程：
$0.5×14+0.8(14-m)=15$
计算得：$7+11.2-0.8m=15$
整理得：$0.8m=3.2$
解得：$m=4$
总施工费用为：
$14×8000+10000×(14-4)=112000+100000=212000$（元）
【答案】
（1）甲工程队每天施工0.5 km，乙工程队每天施工0.8 km；
（2）共需施工费用212 000元
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；费用计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准题目中的等量关系，厘清不同主体的工作时间和工作效率，再结合总工程量、总费用的计算逻辑列式求解，掌握这类题型可以为后续复杂应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.7
