20. 某地垃圾分类实施方案公布之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品。某商家抓住商机，第一次用3万元购买了一批分类垃圾桶，很快销售一空，于是商家又用4万元补了一批货，但是每个垃圾桶的进价比第一次上涨了25%，购买数量比第一次多了50个。
(1)该商家两次购买垃圾桶的进价分别为多少元/个；
(2)若两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下150个没有卖完，为了减少库存，商家决定将剩下的150个垃圾桶打七折出售，如果全部售完利润率不低于29%（不考虑其他因素），那么每个垃圾桶原来的售价至少为多少元？

20.(1)第一次购买垃圾桶的进价为40元/个,第二次购买垃圾桶的进价为50元/个。
(2)每个垃圾桶原来售价至少为60元。

【分析】
(1) 求解两次进价时，先设第一次进价为未知数，根据“第二次进价比第一次上涨25%”表示出第二次进价，再利用“第二次购买数量=第一次购买数量+50”的等量关系，结合“数量=总价÷单价”列分式方程求解，注意分式方程需要检验根是否符合实际意义。
(2) 求解最低售价时，先根据第一问的进价算出两次购买的垃圾桶总数量，再设原售价为未知数，分别计算正常售卖和打折售卖的总收入，结合“总销售额≥总成本×(1+最低利润率)”的不等关系列一元一次不等式，求解即可得到最低售价。
【解析】
(1) 设第一次购买垃圾桶的进价为$x$元/个，则第二次的进价为$(1+25\%)x$元/个，统一单位：3万元=30000元，4万元=40000元。
根据题意列方程：
$\frac{40000}{(1+25\%)x} - \frac{30000}{x} = 50$
化简得：
$\frac{32000}{x} - \frac{30000}{x} = 50$
$\frac{2000}{x}=50$
解得$x=40$。
检验：当$x=40$时，$1.25x≠0$，所以$x=40$是原方程的解，且符合实际意义。
第二次进价为：$1.25×40=50$（元/个）。
(2) 计算两次购买的垃圾桶数量：
第一次购买数量：$30000÷40=750$（个）
第二次购买数量：$40000÷50=800$（个）
设每个垃圾桶原来的售价为$y$元，
总销售额为：$(750+800-150)y + 150×0.7y = 1505y$
总成本为：$30000+40000=70000$元
根据利润率不低于29%，列不等式：
$1505y ≥ 70000×(1+29\%)$
计算得：$1505y≥90300$
解得$y≥60$。
【答案】
(1) 第一次购买垃圾桶的进价为40元/个，第二次购买垃圾桶的进价为50元/个；
(2) 每个垃圾桶原来的售价至少为60元。
【知识点】
分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是生活实际类应用题，解题的核心是准确找到题中的等量关系和不等关系，建立对应的方程和不等式模型求解，注意分式方程要检验，计算结果要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.65