1. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+m=4, \\ y-5=m,\end{cases}$则无论$m$取何值，$x,y$恒有关系式（ ）

A.$x+y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=9$
D.$x+y=-9$

C

由方程组第一个方程得$m=4-x$，由第二个方程得$m=y-5$，因此$4-x=y-5$，移项整理得$x+y=9$。

2. 解方程组：①$\begin{cases}x=2y, \\ 3x-5y=9;\end{cases}$ ②$\begin{cases}4x-2y=7, \\ 3x+2y=10;\end{cases}$ ③$\begin{cases}4x+5y=9, \\ 2x-3y=7;\end{cases}$ ④$\begin{cases}x+y=0, \\ 3x-4y=1,\end{cases}$ 比较适宜的方法是（ ）

A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.①④用代入法，②③用加减法

D

逐个分析各方程组的适宜解法：
1. 方程组①：第一个方程已直接给出$x=2y$，直接代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入法；
2. 方程组②：两个方程中$y$的系数互为相反数，两式直接相加即可消去$y$，适宜用加减法；
3. 方程组③：两个方程中$x$的系数成倍数关系，将第二个方程乘2后与第一个方程相减即可消去$x$，适宜用加减法；
4. 方程组④：第一个方程易变形为$x=-y$，代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入法。
综上，①④用代入法，②③用加减法。

3. 方程组$\begin{cases}2x+y=□, \\x+y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2, \\y=□,\end{cases}$则被遮盖的两个数分别为（ ）

A.$2,1$
B.$2,3$
C.$5,1$
D.$2,4$

C

把x=2代入方程x+y=3，得2+y=3，解得y=1；再将x=2、y=1代入2x+y，计算得2×2+1=5，因此被遮盖的两个数分别为5和1。

4. 已知方程$(m-3)x^{|m-2|} + y = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m=$.

解：
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m-2|=1 \\m-3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m-2|=1$，得$m-2=1$或$m-2=-1$，
解得$m=3$或$m=1$。
又$m-3≠0$，即$m≠3$，
所以$m=1$。

5. 一旅行团的游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房.设该宾馆有客房x间、游客有y人，则根据题意，可列出关于x,y的二元一次方程组是.

解：
由每间客房住5人，3人无房可住，可得总游客数满足：$5x + 3 = y$
由每间客房住6人，空出2间客房，可得总游客数满足：$6(x-2) = y$
因此所列二元一次方程组为
$\begin{cases}5x + 3 = y \\6(x-2) = y\end{cases}$

6.若$\begin{cases}5x - 4y + 4z = 13, \\2x + 7y - 3z = 19, \\3x + 2y - z = 18,\end{cases}$则$5x - y - z - 1$的立方根是________。

$\boldsymbol{3}$

解：
$\begin{cases}5x - 4y + 4z = 13 \quad ①\\2x + 7y - 3z = 19 \quad ②\\3x + 2y - z = 18 \quad ③\end{cases}$
由③得：$z = 3x + 2y - 18 \quad ④$
把④代入①，得：
$5x - 4y + 4(3x + 2y - 18) = 13$
化简得：$17x + 4y = 85 \quad ⑤$
把④代入②，得：
$2x + 7y - 3(3x + 2y - 18) = 19$
化简得：$-7x + y = -35 \quad ⑥$
由⑥得：$y = 7x - 35$，将其代入⑤：
$17x + 4(7x - 35) = 85$
解得：$x=5$
把$x=5$代入$y = 7x - 35$，得$y=0$
把$x=5$，$y=0$代入④，得$z=-3$
将$x=5$，$y=0$，$z=-3$代入$5x - y - z - 1$：
$5×5 - 0 - (-3) -1 = 27$
27的立方根是3。

7. 以下是圆圆解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$的解答过程：
去分母，得 $3(x+1)-2(x-3)=1$。
去括号，得 $3x+1-2x+3=1$。
移项、合并同类项，得 $x=-3$。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。

解：圆圆的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
去分母，得 $3(x+1)-2(x-3)=6$。
去括号，得 $3x+3-2x+6=6$。
移项，得 $3x-2x=6-3-6$。
合并同类项，得 $x=-3$。