13. 对于正数$x$，规定$M(x)=\frac{x}{1+x}$，例如$M(3)=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$，则$M(\frac{1}{2026})-M(\frac{1}{2025})+··· -M(\frac{1}{3})+M(\frac{1}{2})-M(1)+M(2)-M(3)+··· -M(2025)+M(2026)$的值为()

A.$0.5$
B.$-0.5$
C.$1.5$
D.$-1.5$

13.A 解析 $\because M(x)=\frac{x}{1+x},$
$\therefore M(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{x+1},$
$\therefore M(x)+M(\frac{1}{x})=\frac{x}{1+x}+\frac{1}{1+x}=1,$
$\therefore 原式=[M(\frac{1}{2026})+M(2\ 026)]-[M(\frac{1}{2025})+M(2\ 025)]+\dots-[M(\frac{1}{3})+M(3)]+[M(\frac{1}{2})+M(2)]-M(1)=1-1+\dots-1+1-\frac{1}{2}=0+0+\dots+1-\frac{1}{2}=0.5,$
故选 A.

14. 阅读下列材料：
在分式中,分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式$\frac{1}{x+2}$,$\frac{2x^2}{x^3 -5x}$是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式$\frac{x+1}{x-1}$,$\frac{x^2}{x-1}$是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如$\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$.
(1)下列式子中,属于真分式的是(填序号).
①$\frac{1}{x}$;②$\frac{x+1}{2}$;③$\frac{4x+2}{x^2+1}$;④$\frac{x^2+2}{x^2}$.
(2)将假分式$\frac{2x-1}{x+1}$化为一个整式与一个真分式的和.
(3)已知整数$x$使分式$\frac{2x^2+5x-20}{x-3}$的值为整数,求满足条件的整数$x$.

14.(1)①③
(2)解 $\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2(x+1)-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}.$
(3)解 $\frac{2x^2+5x-20}{x-3}$
$=\frac{2x^2-6x+11x-33+13}{x-3}$
$=\frac{2x(x-3)+11(x-3)+13}{x-3}$
$=2x+11+\frac{13}{x-3},$
$\because \frac{2x^2+5x-20}{x-3}$的值为整数,$x$为整数,
$\therefore x-3=\pm1$ 或 $x-3=\pm13$,解得$x=2$或$x=4$或$x=-10$或$x=16.$