第2讲 平行线的判定
问题情境
【生活情境】有一条纸带如右图所示.
【问题提出】不用任何工具，怎样检验纸带的两条边是否平行？
【问题分析】可尝试用折叠的方法，折出同旁内角，再验证同旁内角是否互补.
【问题解决】

对折纸带，若纸带两侧边均能重合，则说明同旁内角互补，即纸带的两边平行，否则不平行.

【分析】
要检验纸带两条边是否平行，可结合题目提示的“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理思考：不用工具的前提下，折叠是最简单的构造角关系的方法，根据折叠的性质，折叠后重合的角大小相等。我们可以对折纸带，若两侧边重合，说明折痕与纸带两条边形成的两个同旁内角相加为平角180°，满足同旁内角互补的条件，即可判定两边平行；如果两侧边不重合，说明同旁内角不互补，两边不平行。
【解析】
操作方法及判定逻辑如下：
1. 将纸带进行对折，观察对折后纸带的两侧边缘是否能够完全重合。
2. 若两侧边可以完全重合，说明折痕与纸带两条边所形成的同旁内角之和为180°，即同旁内角互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，可得纸带的两条边互相平行。
3. 若两侧边不能重合，说明同旁内角不互补，纸带的两条边不平行。
【答案】
对折纸带，若纸带两侧边均能重合，则说明同旁内角互补，即纸带的两边平行，否则不平行。
【知识点】
平行线的判定，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查平行线判定定理的实际应用，引导学生将数学知识与动手操作结合，既加深了对定理的理解，也锻炼了知识迁移和实践应用的能力。
【难度系数】
0.8

1. 如图，能判定$EC// AB$的条件是（）

A.$∠ B=∠ ACE$
B.$∠ A=∠ ECD$
C.$∠ B=∠ ACB$
D.$∠ A=∠ ACE$

1. D

【分析】
要判定$EC// AB$，需依据平行线的判定定理，找到直线$AB$、$EC$被第三条直线所截得到的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件。首先明确截线：若截线为$AC$，需关注$AB$、$EC$被$AC$截得的内错角；若截线为$BD$，需关注$AB$、$EC$被$BD$截得的同位角或同旁内角，再逐一验证选项是否符合判定要求即可。
【解析】
我们结合平行线的判定定理逐一分析选项：
选项A：$∠ B$和$∠ ACE$既不是$AB$、$EC$被任意截线截得的同位角，也不是内错角，无法判定$EC// AB$，不符合要求；
选项B：$∠ A$和$∠ ECD$不属于$AB$、$EC$被截线截得的对应相等的同位角或内错角，无法判定$EC// AB$，不符合要求；
选项C：$∠ B$和$∠ ACB$是$△ ABC$的两个内角，与直线$EC$无关联，无法判定$EC// AB$，不符合要求；
选项D：$∠ A$和$∠ ACE$是直线$AB$、$EC$被直线$AC$所截形成的内错角，当$∠ A=∠ ACE$时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$EC// AB$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的关键是准确识别两条直线被截线所形成的特殊位置角，结合判定定理逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.8