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2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1=70°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（
A.10°
B.20°
C.30°
D.50°
C
）A.10°
B.20°
C.30°
D.50°
答案
2. C
解析
【分析】
要使木条a与b平行，需满足平行线的判定条件：两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行。已知∠2=40°，因此木条a与c的夹角（和∠2为同位角的角）需要等于40°才能让a//b。原本该夹角为∠1=70°，顺时针旋转木条a时这个夹角会逐渐减小，用原角度减去目标角度即可得到最小旋转度数。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
当木条a旋转后，与c形成的和∠2是同位角的角度等于∠2=40°时，木条a与b平行。
已知原∠1=70°，因此木条a绕点O顺时针旋转的最小度数为：
$70° - 40° = 30°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，角度计算
【点评】
本题结合生活实际考查平行线判定的应用，解题的关键是明确两直线平行时对应同位角的大小关系，结合旋转的性质即可求出旋转角度，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要使木条a与b平行，需满足平行线的判定条件：两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行。已知∠2=40°，因此木条a与c的夹角（和∠2为同位角的角）需要等于40°才能让a//b。原本该夹角为∠1=70°，顺时针旋转木条a时这个夹角会逐渐减小，用原角度减去目标角度即可得到最小旋转度数。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
当木条a旋转后，与c形成的和∠2是同位角的角度等于∠2=40°时，木条a与b平行。
已知原∠1=70°，因此木条a绕点O顺时针旋转的最小度数为：
$70° - 40° = 30°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，角度计算
【点评】
本题结合生活实际考查平行线判定的应用，解题的关键是明确两直线平行时对应同位角的大小关系，结合旋转的性质即可求出旋转角度，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是（
①同位角相等，两直线平行；
②内错角互补，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①③
C
）①同位角相等，两直线平行；
②内错角互补，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①③
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确：用角尺画的两条线都和木板边缘垂直，和边缘的夹角都是90°，再结合平行线的判定定理逐一判断4个说法是否正确即可。首先回忆平行线判定的相关规则，逐个验证：①看同位角是否相等；②注意内错角判定平行的条件是相等不是互补，判断说法正误；③看同旁内角是否互补；④结合垂直于同一直线的直线的平行关系判断，最后汇总正确的说法对应选项即可。
【解析】
用角尺画出的两条直线均垂直于木板边缘，即两条直线与木板边缘的夹角都为90°：
1. 判断①：两条直线与木板边缘相交形成的同位角都为90°，满足“同位角相等，两直线平行”，①正确；
2. 判断②：平行线判定规则为“内错角相等，两直线平行”，不存在“内错角互补，两直线平行”的说法，且本题中对应的内错角为90°，是相等关系，②错误；
3. 判断③：两条直线与木板边缘相交形成的同旁内角和为90°+90°=180°，满足“同旁内角互补，两直线平行”，③正确；
4. 判断④：两条直线都垂直于木板边缘这同一条直线，满足“平面内垂直于同一直线的两条直线平行”，④正确。
综上，①③④正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，同位角、内错角、同旁内角
【点评】
本题是平行线判定定理的实际应用类题目，解题核心是明确角尺画出的角均为直角，再对应不同的判定规则逐一验证即可，需要注意区分不同判定定理的条件，避免混淆内错角、同旁内角的判定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：用角尺画的两条线都和木板边缘垂直，和边缘的夹角都是90°，再结合平行线的判定定理逐一判断4个说法是否正确即可。首先回忆平行线判定的相关规则，逐个验证：①看同位角是否相等；②注意内错角判定平行的条件是相等不是互补，判断说法正误；③看同旁内角是否互补；④结合垂直于同一直线的直线的平行关系判断，最后汇总正确的说法对应选项即可。
【解析】
用角尺画出的两条直线均垂直于木板边缘，即两条直线与木板边缘的夹角都为90°：
1. 判断①：两条直线与木板边缘相交形成的同位角都为90°，满足“同位角相等，两直线平行”，①正确；
2. 判断②：平行线判定规则为“内错角相等，两直线平行”，不存在“内错角互补，两直线平行”的说法，且本题中对应的内错角为90°，是相等关系，②错误；
3. 判断③：两条直线与木板边缘相交形成的同旁内角和为90°+90°=180°，满足“同旁内角互补，两直线平行”，③正确；
4. 判断④：两条直线都垂直于木板边缘这同一条直线，满足“平面内垂直于同一直线的两条直线平行”，④正确。
综上，①③④正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，同位角、内错角、同旁内角
【点评】
本题是平行线判定定理的实际应用类题目，解题核心是明确角尺画出的角均为直角，再对应不同的判定规则逐一验证即可，需要注意区分不同判定定理的条件，避免混淆内错角、同旁内角的判定要求。
【难度系数】
0.7
4. 如图，请填写一个适当的条件：
∠FAD=∠FBC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°
，使AD//BC.答案
4. ∠FAD=∠FBC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°
解析
【分析】
要使AD//BC，我们可以结合平行线的判定定理来推导合适的条件：首先回忆平行线的三类判定规则：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来观察图形，直线AD和BC可被不同截线截取得到不同位置的角：①被直线BF截取时，形成同位角∠FAD和∠FBC、同旁内角∠DAB和∠ABC；②被直线BD截取时，形成内错角∠ADB和∠DBC。对应三类判定规则，就能写出符合要求的条件。
【解析】
根据平行线的判定定理，可选择以下任意一个条件：
1. 若选同位角相等的条件：当∠FAD=∠FBC时，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AD//BC；
2. 若选内错角相等的条件：当∠ADB=∠DBC时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC；
3. 若选同旁内角互补的条件：当∠DAB+∠ABC=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC。
【答案】
∠FAD=∠FBC（或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°，任选其一即可）
【知识点】
平行线的判定、同位角识别、内错角识别
【点评】
本题属于开放性基础题，考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是结合图形准确识别截线与被截线形成的角的位置关系，熟练掌握平行线的判定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要使AD//BC，我们可以结合平行线的判定定理来推导合适的条件：首先回忆平行线的三类判定规则：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来观察图形，直线AD和BC可被不同截线截取得到不同位置的角：①被直线BF截取时，形成同位角∠FAD和∠FBC、同旁内角∠DAB和∠ABC；②被直线BD截取时，形成内错角∠ADB和∠DBC。对应三类判定规则，就能写出符合要求的条件。
【解析】
根据平行线的判定定理，可选择以下任意一个条件：
1. 若选同位角相等的条件：当∠FAD=∠FBC时，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AD//BC；
2. 若选内错角相等的条件：当∠ADB=∠DBC时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC；
3. 若选同旁内角互补的条件：当∠DAB+∠ABC=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC。
【答案】
∠FAD=∠FBC（或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°，任选其一即可）
【知识点】
平行线的判定、同位角识别、内错角识别
【点评】
本题属于开放性基础题，考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是结合图形准确识别截线与被截线形成的角的位置关系，熟练掌握平行线的判定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
同位角相等，两直线平行
.答案
5. 同位角相等，两直线平行
解析
【分析】
解题时首先回忆该平行线作图的操作过程：作图时直尺作为截线，三角板沿着直尺平移的过程中，三角板与直尺接触形成的两个角大小始终相等，这两个角属于位置相同的同位角，结合平行线的判定定理即可推导得出作图依据。
【解析】
观察作图步骤：首先将直尺与已知直线对齐，把三角板的一条直角边靠在直尺上，此时三角板和直尺形成固定大小的夹角；向上平移三角板到直线外指定点的位置，沿三角板的同一条边画出新直线，此时新的夹角与原夹角大小相等，且两个角是位于截线（直尺边）同侧、被截两条直线同一侧的同位角，根据平行线的判定规则，同位角相等时两条被截直线平行，因此画出的直线与已知直线平行。
【答案】
同位角相等，两直线平行
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 同位角
【点评】
本题结合常见的平行线作图操作考查平行线判定定理的实际应用，需要学生结合作图过程识别出相等的同位角，侧重考查对基础定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆该平行线作图的操作过程：作图时直尺作为截线，三角板沿着直尺平移的过程中，三角板与直尺接触形成的两个角大小始终相等，这两个角属于位置相同的同位角，结合平行线的判定定理即可推导得出作图依据。
【解析】
观察作图步骤：首先将直尺与已知直线对齐，把三角板的一条直角边靠在直尺上，此时三角板和直尺形成固定大小的夹角；向上平移三角板到直线外指定点的位置，沿三角板的同一条边画出新直线，此时新的夹角与原夹角大小相等，且两个角是位于截线（直尺边）同侧、被截两条直线同一侧的同位角，根据平行线的判定规则，同位角相等时两条被截直线平行，因此画出的直线与已知直线平行。
【答案】
同位角相等，两直线平行
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 同位角
【点评】
本题结合常见的平行线作图操作考查平行线判定定理的实际应用，需要学生结合作图过程识别出相等的同位角，侧重考查对基础定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
6. 如图，已知BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB//DC.
答案
6.
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB//DC.
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB//DC.
解析
【分析】
要证明AB//DC，根据平行线的判定规则，只需证明同旁内角∠ABC与∠BCD互补（和为180°）即可。首先结合∠1与∠2互余的条件，可先得到∠1+∠2=90°；再利用角平分线的性质，可得∠ABC是∠1的2倍，∠BCD是∠2的2倍，进而计算出∠ABC与∠BCD的和，最终根据同旁内角互补判定两直线平行。
【解析】
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//DC。
【答案】
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB//DC.
【知识点】
余角的定义，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用，解题的关键是结合角平分线、余角的性质推导得到同旁内角互补的结论，熟练掌握相关性质和判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明AB//DC，根据平行线的判定规则，只需证明同旁内角∠ABC与∠BCD互补（和为180°）即可。首先结合∠1与∠2互余的条件，可先得到∠1+∠2=90°；再利用角平分线的性质，可得∠ABC是∠1的2倍，∠BCD是∠2的2倍，进而计算出∠ABC与∠BCD的和，最终根据同旁内角互补判定两直线平行。
【解析】
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//DC。
【答案】
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB//DC.
【知识点】
余角的定义，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用，解题的关键是结合角平分线、余角的性质推导得到同旁内角互补的结论，熟练掌握相关性质和判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
