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1. 任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较小的是 （）
A.面朝上的点数是 6
B.面朝上的点数是偶数
C.面朝上的点数大于 2
D.面朝上的点数小于 3
A.面朝上的点数是 6
B.面朝上的点数是偶数
C.面朝上的点数大于 2
D.面朝上的点数小于 3
答案
A
解析
骰子共6个面，点数1-6。计算各选项概率：A选项，点数为6，情况数1，概率1/6；B选项，偶数（2、4、6），情况数3，概率3/6=1/2；C选项，点数大于2（3、4、5、6），情况数4，概率4/6=2/3；D选项，点数小于3（1、2），情况数2，概率2/6=1/3。比较得1/6最小，故可能性最小的是A。
2. 下列事件中属于必然事件的有 （）
① 检查生产流水线上的一个产品，是合格品；② 三条线段组成一个三角形；③ $ a $ 是实数，则 $ |a|＞0 $；④ 367 个人中至少有 2 个人生日相同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
① 检查生产流水线上的一个产品，是合格品；② 三条线段组成一个三角形；③ $ a $ 是实数，则 $ |a|＞0 $；④ 367 个人中至少有 2 个人生日相同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
必然事件是一定发生的事件。分析各事件：①检查产品是否合格是随机事件；②三条线段组成三角形需满足三边关系，是随机事件；③当a=0时，|a|=0，该事件不必然发生；④一年最多366天，367人中至少2人生日相同，是必然事件。故必然事件共1个。
3. 关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（）
A.明天一定是晴天
B.明天一定不是晴天
C.明天90%的地方是晴天
D.明天是晴天的可能性很大
A.明天一定是晴天
B.明天一定不是晴天
C.明天90%的地方是晴天
D.明天是晴天的可能性很大
答案
D
解析
概率表示事件发生的可能性大小，90%的概率说明明天是晴天的可能性很大，并非一定是晴天，也不是指90%的地方是晴天，故正确选项为D。
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，抛掷第4次时正面朝上的概率是
（）
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
（）
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
B
解析
抛掷质地均匀的硬币，每次抛掷为独立事件，前3次的结果不影响第4次的概率，每次正面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$。
5. 一个暗箱里放有 $ a $ 个除颜色外其他完全相同的球，这 $ a $ 个球中红球只有 3 个.每次将球搅拌均匀后，从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，那么可以推算出 $ a $ 大约是()
A.12
B.9
C.4
D.3
A.12
B.9
C.4
D.3
答案
A
解析
大量重复摸球试验中，频率稳定在概率附近，因此摸到红球的概率约为25%。根据概率公式：红球个数÷总球数=摸到红球的概率，可得3/a=25%，解得a=12。
6. 袋子里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球.
（1）先从袋子里取出$ m(m≥1) $个白球，再从袋子里随机摸出1个球，将“摸出红球”记为事件A. 如果事件A是必然事件，那么$ m=\_\_\_\_\_\_ $；如果事件A是随机事件，那么$ m=\_\_\_\_\_\_ $.
（2）先从袋子里取出$ m $个白球，再放入$ m $个一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的可能性大小是$\frac{3}{4}$，求$ m $的值.
（1）先从袋子里取出$ m(m≥1) $个白球，再从袋子里随机摸出1个球，将“摸出红球”记为事件A. 如果事件A是必然事件，那么$ m=\_\_\_\_\_\_ $；如果事件A是随机事件，那么$ m=\_\_\_\_\_\_ $.
（2）先从袋子里取出$ m $个白球，再放入$ m $个一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的可能性大小是$\frac{3}{4}$，求$ m $的值.
答案
（1）3；1或2 （2）1
解析
（1）必然事件是一定发生的事件，要使“摸出红球”为必然事件，则袋子中没有白球，原有3个白球，故取出的白球数m=3；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，此时袋子中仍有白球，结合m≥1，得m=1或2。（2）取出m个白球后，袋子中红球有(5+m)个，总球数为5+3=8个，根据概率公式：P(摸出红球)=红球数/总球数，可列方程：$\frac{5+m}{8}=\frac{3}{4}$，解得$5+m=6$，即$m=1$。
7. 一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球,这些球除颜色外都相同.往袋子中再放入$ x $个白球后,从袋子中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在0.95左右,则$ x = $.
答案
16
解析
大量重复试验中，事件发生的频率稳定在相应的概率附近，因此摸到白球的概率约为0.95。加入x个白球后，袋子中总球数为1+3+x=4+x个，白球数为3+x个，根据概率公式可得：$\frac{3+x}{4+x}=0.95$，解方程：
$3+x=0.95(4+x)$
$3+x=3.8+0.95x$
$x-0.95x=3.8-3$
$0.05x=0.8$
$x=16$
$3+x=0.95(4+x)$
$3+x=3.8+0.95x$
$x-0.95x=3.8-3$
$0.05x=0.8$
$x=16$
8. 小杨、小刚想用摸球游戏来决定谁去看电影.他们在一只不透明的袋子中装了1个红球和1个白球(这些球除颜色外都相同),其中一人从中任意摸出1个球,摸到红球小杨赢,摸到白球小刚赢.这个游戏规则对双方是(填“公平”或“不公平”)的.
答案
公平
解析
袋子中装有1个红球和1个白球，共2个球，任意摸出1个球，摸到红球（小杨赢）的概率为$\frac{1}{2}$，摸到白球（小刚赢）的概率也为$\frac{1}{2}$，双方获胜的概率相等，因此这个游戏规则对双方是公平的。
9. 为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕200条鱼. 若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有条鱼.
答案
800
解析
设湖里总共有$ x $条鱼，根据标记鱼的比例相等，可得$\frac{100}{x}=\frac{25}{200}$，解得$ x=\frac{100×200}{25}=800 $。
