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7. 如图,已知A,B的坐标分别为$(1,2),(3,0)$,将三角形OAB沿$x$轴正方向平移,使点B平移到点E,得到三角形DCE.若$OE=4$,则点C的坐标为 （
A.$(2,2)$
B.$(3,2)$
C.$(1,3)$
D.$(1,4)$
A
）A.$(2,2)$
B.$(3,2)$
C.$(1,3)$
D.$(1,4)$
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要确定图形平移的距离，再利用平移的性质推导对应点的坐标。第一步：先根据点B的坐标和OE的长度，得到平移后点E的坐标，计算出沿x轴正方向平移的距离；第二步：根据平移的性质，图形上所有点的平移方向和距离都相同，点A的对应点是点C，将点A的横坐标加上平移距离、纵坐标保持不变，即可得到点C的坐标。
【解析】
已知点B的坐标为$(3,0)$，平移后点B对应点E，$OE=4$且E在x轴正半轴上，因此E点坐标为$(4,0)$。
可得三角形OAB沿x轴正方向平移的距离为：$4-3=1$个单位长度。
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标增加平移距离，纵坐标不变。点A的坐标为$(1,2)$，它的对应点是点C，因此点C的横坐标为$1+1=2$，纵坐标为2，即点C坐标为$(2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；坐标与图形变化；点坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移的基本性质，解题的关键是先确定平移的距离，再结合平移前后对应点的坐标变化规律计算即可，掌握平移的坐标变化规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要确定图形平移的距离，再利用平移的性质推导对应点的坐标。第一步：先根据点B的坐标和OE的长度，得到平移后点E的坐标，计算出沿x轴正方向平移的距离；第二步：根据平移的性质，图形上所有点的平移方向和距离都相同，点A的对应点是点C，将点A的横坐标加上平移距离、纵坐标保持不变，即可得到点C的坐标。
【解析】
已知点B的坐标为$(3,0)$，平移后点B对应点E，$OE=4$且E在x轴正半轴上，因此E点坐标为$(4,0)$。
可得三角形OAB沿x轴正方向平移的距离为：$4-3=1$个单位长度。
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标增加平移距离，纵坐标不变。点A的坐标为$(1,2)$，它的对应点是点C，因此点C的横坐标为$1+1=2$，纵坐标为2，即点C坐标为$(2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；坐标与图形变化；点坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移的基本性质，解题的关键是先确定平移的距离，再结合平移前后对应点的坐标变化规律计算即可，掌握平移的坐标变化规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
8.有下列说法:①若$ab＜0$,则点$P(a,b)$在第三象限;②若点$P(a,b)$在第一象限的角平分线上,则$a=b$;③点$P(a,b)$到$x$轴的距离为$|a|$,到$y$轴的距离为$|b|$;④若点$A$的坐标为$(2,3)$,点$B$的坐标为$(a,3)$,则直线$AB// x$轴.其中正确的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
C
解析
【分析】
要判断这4个说法的正误，需结合平面直角坐标系的基础知识点逐一验证：首先回忆象限的坐标符号规律、象限角平分线的坐标特征、点到坐标轴的距离计算规则，以及平行于x轴的直线的坐标特点，逐个对应每个说法分析即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 对于说法①：若$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，即$a＞0,b＜0$（对应第四象限）或$a＜0,b＞0$（对应第二象限），因此点$P(a,b)$在第二或第四象限，不是第三象限，故①错误；
2. 对于说法②：第一象限的角平分线上的所有点横、纵坐标相等，因此若点$P(a,b)$在这条线上，则$a=b$，故②正确；
3. 对于说法③：点$P(a,b)$到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值$|b|$，到$y$轴的距离是横坐标的绝对值$|a|$，题目说法刚好颠倒，故③错误；
4. 对于说法④：点$A(2,3)$和点$B(a,3)$的纵坐标相同，通常题目中表述的两个点为不同的点（即$a≠2$），因此直线$AB$上所有点纵坐标都为3，平行于$x$轴，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标与象限
2. 点到坐标轴的距离
3. 平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，考查的都是核心基础概念，容易出错的点是混淆点到两个坐标轴的距离，以及忽略两个点重合的特殊情况，学习时要记准概念，做题时注意排查特殊情况。
【难度系数】
0.7
要判断这4个说法的正误，需结合平面直角坐标系的基础知识点逐一验证：首先回忆象限的坐标符号规律、象限角平分线的坐标特征、点到坐标轴的距离计算规则，以及平行于x轴的直线的坐标特点，逐个对应每个说法分析即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 对于说法①：若$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，即$a＞0,b＜0$（对应第四象限）或$a＜0,b＞0$（对应第二象限），因此点$P(a,b)$在第二或第四象限，不是第三象限，故①错误；
2. 对于说法②：第一象限的角平分线上的所有点横、纵坐标相等，因此若点$P(a,b)$在这条线上，则$a=b$，故②正确；
3. 对于说法③：点$P(a,b)$到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值$|b|$，到$y$轴的距离是横坐标的绝对值$|a|$，题目说法刚好颠倒，故③错误；
4. 对于说法④：点$A(2,3)$和点$B(a,3)$的纵坐标相同，通常题目中表述的两个点为不同的点（即$a≠2$），因此直线$AB$上所有点纵坐标都为3，平行于$x$轴，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标与象限
2. 点到坐标轴的距离
3. 平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，考查的都是核心基础概念，容易出错的点是混淆点到两个坐标轴的距离，以及忽略两个点重合的特殊情况，学习时要记准概念，做题时注意排查特殊情况。
【难度系数】
0.7
9. 在平面直角坐标系中,点$(-1,m^2+1)$一定在第
二
象限.答案
二
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限(正,正)、第二象限(负,正)、第三象限(负,负)、第四象限(正,负)。接下来分别判断点的横、纵坐标的正负即可：首先横坐标是-1，可直接得出是负数；再看纵坐标$m^2+1$，根据平方的非负性，任意数的平方都大于等于0，因此$m^2+1$一定是正数，最后对应象限的符号特征就能得出结论。
【解析】
1. 判断横坐标符号：该点的横坐标为$-1$，$-1＜0$，是负数。
2. 判断纵坐标符号：对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，即纵坐标为正数。
3. 对应象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点，符合第二象限的坐标符号特点，因此该点一定在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础的坐标位置判断题，结合了象限符号特征和平方非负性两个基础知识点，只要掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限(正,正)、第二象限(负,正)、第三象限(负,负)、第四象限(正,负)。接下来分别判断点的横、纵坐标的正负即可：首先横坐标是-1，可直接得出是负数；再看纵坐标$m^2+1$，根据平方的非负性，任意数的平方都大于等于0，因此$m^2+1$一定是正数，最后对应象限的符号特征就能得出结论。
【解析】
1. 判断横坐标符号：该点的横坐标为$-1$，$-1＜0$，是负数。
2. 判断纵坐标符号：对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，即纵坐标为正数。
3. 对应象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点，符合第二象限的坐标符号特点，因此该点一定在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础的坐标位置判断题，结合了象限符号特征和平方非负性两个基础知识点，只要掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
10.如图,小刚在小明的北偏东$60°$方向的$500\ \mathrm{m}$处,则小明在小刚的________方向的$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}$处(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置).
答案
南偏西$60^{\circ }$ 500
解析
【分析】
要确定小明相对于小刚的位置，需明确相对位置的特点：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度大小相等、距离保持不变。首先已知以小明为观测点，小刚在小明北偏东60°方向500m处，现在将观测点换成小刚，把方向对应反转，北对应南、东对应西，角度和距离不变，即可推导小明的位置。
【解析】
已知以小明为观测点时，小刚在北偏东$60°$方向，距离小明500m。当观测点更换为小刚时，根据相对位置的规律：方向相反，北的反方向为南，东的反方向为西，角度大小保持$60°$不变，两地的距离也不变，因此小明在小刚的南偏西$60°$方向的500m处。
【答案】
南偏西$60^{\circ }$ 500
【知识点】
1. 方向与位置 2. 相对位置特征
【点评】
本题考查相对位置的判断，解题核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，属于位置类基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定小明相对于小刚的位置，需明确相对位置的特点：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度大小相等、距离保持不变。首先已知以小明为观测点，小刚在小明北偏东60°方向500m处，现在将观测点换成小刚，把方向对应反转，北对应南、东对应西，角度和距离不变，即可推导小明的位置。
【解析】
已知以小明为观测点时，小刚在北偏东$60°$方向，距离小明500m。当观测点更换为小刚时，根据相对位置的规律：方向相反，北的反方向为南，东的反方向为西，角度大小保持$60°$不变，两地的距离也不变，因此小明在小刚的南偏西$60°$方向的500m处。
【答案】
南偏西$60^{\circ }$ 500
【知识点】
1. 方向与位置 2. 相对位置特征
【点评】
本题考查相对位置的判断，解题核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，属于位置类基础题型。
【难度系数】
0.8
11.在平面直角坐标系中,若点$M(1,x)$与点$N(1,3)$之间的距离是5,则$x$的值是________.
答案
$-2$或$8$
解析
【分析】
首先观察两个点的坐标特征：点M和点N的横坐标均为1，说明两点在平行于y轴的直线上，这类点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。接下来结合已知距离为5，列出绝对值方程，再根据绝对值的性质分两种情况求解即可得到x的值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点$M(1,x)$与点$N(1,3)$的横坐标相同，
∴两点在平行于y轴的直线上，两点间的距离为纵坐标差的绝对值，
∴$|x - 3| = 5$，
根据绝对值的性质，分两种情况计算：
当$x - 3 = 5$时，解得$x = 8$；
当$x - 3 = -5$时，解得$x = -2$。
【答案】
$-2$或$8$
【知识点】
1. 同横坐标点的坐标特征
2. 两点间距离计算
3. 绝对值的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的距离计算，解题关键是先判断两点的位置关系，再结合距离列方程求解，需注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察两个点的坐标特征：点M和点N的横坐标均为1，说明两点在平行于y轴的直线上，这类点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。接下来结合已知距离为5，列出绝对值方程，再根据绝对值的性质分两种情况求解即可得到x的值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点$M(1,x)$与点$N(1,3)$的横坐标相同，
∴两点在平行于y轴的直线上，两点间的距离为纵坐标差的绝对值，
∴$|x - 3| = 5$，
根据绝对值的性质，分两种情况计算：
当$x - 3 = 5$时，解得$x = 8$；
当$x - 3 = -5$时，解得$x = -2$。
【答案】
$-2$或$8$
【知识点】
1. 同横坐标点的坐标特征
2. 两点间距离计算
3. 绝对值的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的距离计算，解题关键是先判断两点的位置关系，再结合距离列方程求解，需注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.若在第四象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3,y^2=4$,则点$P$的坐标是________.
答案
$(3,-2)$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①点P(x,y)在第四象限；②|x|=3，y²=4。首先回忆第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。接下来先根据绝对值的性质求出x的所有可能取值，再根据平方运算的性质求出y的所有可能取值，最后结合第四象限的符号要求筛选出符合条件的x、y值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵y²=4，
∴y=2或y=-2。
又
∵点P(x,y)在第四象限，第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴x=3，y=-2，
即点P的坐标为(3,-2)。
【答案】
(3,-2)
【知识点】
第四象限点的坐标特征；绝对值的性质；平方根的运算
【点评】
本题属于基础类题型，综合考查了平面直角坐标系象限坐标规律、绝对值和乘方的相关知识，解题的关键是牢记各象限内点的横纵坐标符号特点，注意结合题目给出的象限限制条件筛选取值，避免忽略限制出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①点P(x,y)在第四象限；②|x|=3，y²=4。首先回忆第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。接下来先根据绝对值的性质求出x的所有可能取值，再根据平方运算的性质求出y的所有可能取值，最后结合第四象限的符号要求筛选出符合条件的x、y值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵y²=4，
∴y=2或y=-2。
又
∵点P(x,y)在第四象限，第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴x=3，y=-2，
即点P的坐标为(3,-2)。
【答案】
(3,-2)
【知识点】
第四象限点的坐标特征；绝对值的性质；平方根的运算
【点评】
本题属于基础类题型，综合考查了平面直角坐标系象限坐标规律、绝对值和乘方的相关知识，解题的关键是牢记各象限内点的横纵坐标符号特点，注意结合题目给出的象限限制条件筛选取值，避免忽略限制出现多解错误。
【难度系数】
0.8
13. 在平面直角坐标系中,已知点$P(-3a-4,2+a)$,请分别根据下列条件,求出点$P$的坐标:
(1)点$P$在$x$轴上;
(2)点$P$在第二象限,且到$x$轴、$y$轴的距离相等;
(3)点$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴.
(1)点$P$在$x$轴上;
(2)点$P$在第二象限,且到$x$轴、$y$轴的距离相等;
(3)点$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴.
答案
解:(1)由题意,得 $2+a=0$. 解得 $a=-2$.
$\therefore -3a-4=-3×(-2)-4=2$.
$\therefore P(2,0)$.
(2)由题意,得$-3a-4+2+a=0$. 解得 $a=-1$.
$\therefore -3a-4=-3×(-1)-4=-1,2+a=2-1=1$.
$\therefore P(-1,1)$.
(3)$\because$点$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,
$\therefore -3a-4=5$. 解得 $a=-3$.
$\therefore 2+a=2-3=-1$.
$\therefore P(5,-1)$.
$\therefore -3a-4=-3×(-2)-4=2$.
$\therefore P(2,0)$.
(2)由题意,得$-3a-4+2+a=0$. 解得 $a=-1$.
$\therefore -3a-4=-3×(-1)-4=-1,2+a=2-1=1$.
$\therefore P(-1,1)$.
(3)$\because$点$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,
$\therefore -3a-4=5$. 解得 $a=-3$.
$\therefore 2+a=2-3=-1$.
$\therefore P(5,-1)$.
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，解题时结合对应条件的坐标规律分步求解即可：
(1) x轴上的点纵坐标为0，据此列方程求出a的值，再代入计算横坐标即可得到点P的坐标；
(2) 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，若到x轴、y轴的距离相等，说明横坐标与纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，列方程求出a后代入计算坐标即可；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标与点Q的横坐标相同，列方程求出a后代入计算纵坐标即可得到点P的坐标。
【解析】
(1) 若点P在x轴上，则纵坐标为0，可得：
$2+a=0$
解得 $a=-2$
将$a=-2$代入横坐标表达式：$-3a-4=-3×(-2)-4=2$
$\therefore P(2,0)$
(2) 若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，第二象限内点横负纵正，因此横坐标与纵坐标互为相反数，可得：
$-3a-4+2+a=0$
合并同类项得：$-2a-2=0$
解得 $a=-1$
代入计算横纵坐标：
横坐标：$-3×(-1)-4=-1$，纵坐标：$2+(-1)=1$
$\therefore P(-1,1)$
(3) 若$PQ// y$轴，说明点P与点Q的横坐标相等，已知$Q(5,8)$，因此可得：
$-3a-4=5$
解得 $a=-3$
代入计算纵坐标：$2+(-3)=-1$
$\therefore P(5,-1)$
【答案】
(1) $(2,0)$；(2) $(-1,1)$；(3) $(5,-1)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标特征
3. 平行于坐标轴的点的坐标规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握不同位置点的坐标对应规律，解题时需注意符号计算，避免因粗心出错，熟练掌握相关性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，解题时结合对应条件的坐标规律分步求解即可：
(1) x轴上的点纵坐标为0，据此列方程求出a的值，再代入计算横坐标即可得到点P的坐标；
(2) 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，若到x轴、y轴的距离相等，说明横坐标与纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，列方程求出a后代入计算坐标即可；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标与点Q的横坐标相同，列方程求出a后代入计算纵坐标即可得到点P的坐标。
【解析】
(1) 若点P在x轴上，则纵坐标为0，可得：
$2+a=0$
解得 $a=-2$
将$a=-2$代入横坐标表达式：$-3a-4=-3×(-2)-4=2$
$\therefore P(2,0)$
(2) 若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，第二象限内点横负纵正，因此横坐标与纵坐标互为相反数，可得：
$-3a-4+2+a=0$
合并同类项得：$-2a-2=0$
解得 $a=-1$
代入计算横纵坐标：
横坐标：$-3×(-1)-4=-1$，纵坐标：$2+(-1)=1$
$\therefore P(-1,1)$
(3) 若$PQ// y$轴，说明点P与点Q的横坐标相等，已知$Q(5,8)$，因此可得：
$-3a-4=5$
解得 $a=-3$
代入计算纵坐标：$2+(-3)=-1$
$\therefore P(5,-1)$
【答案】
(1) $(2,0)$；(2) $(-1,1)$；(3) $(5,-1)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标特征
3. 平行于坐标轴的点的坐标规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握不同位置点的坐标对应规律，解题时需注意符号计算，避免因粗心出错，熟练掌握相关性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
