20.如图，平面内有两条直线$l_1$，$l_2$，点A在直线$l_1$上，按要求画图并填空：
（1）过点A画直线$l_2$的垂线，垂足为B，点A到直线$l_2$距离为线段的长度；
（2）过点A画直线$AC ⊥ l_1$交直线$l_2$于点C，垂足为A；
（3）过点A画直线$AD // l_2$。

解：
（1）按要求过点A画出直线$l_2$的垂线，标记垂足为B，点A到直线$l_2$距离为线段$\boldsymbol{AB}$的长度；
（2）按要求过点A画出直线$AC ⊥ l_1$，使直线$AC$交直线$l_2$于点C，标记垂足为A；
（3）按要求过点A画出直线$AD // l_2$。
（注：上述画图均可通过三角板、直尺利用垂线、平行线的基本作图方法完成，作图结果符合要求即可）

【分析】
解题时先结合所学概念和作图方法梳理思路：1. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，据此可直接确定第一问的答案；2. 作已知直线的垂线可借助三角板的直角边，先对齐已知直线，再平移三角板让另一条直角边过指定点，沿直角边画线即可得到垂线；3. 作已知直线的平行线可使用“一落、二靠、三移、四画”的平移法，借助三角板和直尺完成作图。
【解析】
（1）作图：将三角板的一条直角边与直线$l_2$重合，沿$l_2$平移三角板，使另一条直角边经过点A，沿该直角边画直线，与$l_2$的交点标记为垂足B。根据点到直线距离的定义，点A到直线$l_2$的距离是垂线段AB的长度。
（2）作图：将三角板的一条直角边与直线$l_1$重合，平移三角板使直角顶点与点A重合，沿另一条直角边画直线，该直线与$l_2$的交点标记为C，即可得到$AC⊥l_1$，垂足为A。
（3）作图：将三角板的一边与直线$l_2$重合，取直尺紧靠三角板的另一边，沿直尺平移三角板，直到三角板原与$l_2$重合的边经过点A，沿该边画直线AD，即可得到$AD// l_2$。
（上述作图借助三角板、直尺完成，结果符合要求即可）
【答案】
（1）$\boldsymbol{AB}$；（2）（3）按要求作出对应直线即可。
【知识点】
点到直线的距离；垂线的作图；平行线的作图
【点评】
本题是基础几何类题目，既考查了对点到直线距离概念的理解，也考查了垂线、平行线的基本作图技能，掌握基础概念和常规作图方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

21.如图，直线$AB// CD$，AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表.


| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | | |
| 内错角 | | |
| 同旁内角 | | |

解：
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | $∠ EGB$与$∠ EHD$，$∠ EGA$与$∠ EHC$（答案不唯一） |
| 内错角 | 2 | $∠ AGH$与$∠ GHD$，$∠ BGH$与$∠ CHG$（答案不唯一） |
| 同旁内角 | 2 | $∠ AGH$与$∠ CHG$，$∠ BGH$与$∠ DHG$（答案不唯一） |

【分析】
解题前先明确本题属于两条直线被第三条直线所截形成的三线八角问题，思考步骤如下：1. 先回忆三类角的定义：同位角是在截线同一侧、两条被截直线同一方的角；内错角是在截线两侧、两条被截直线之间的角；同旁内角是在截线同一侧、两条被截直线之间的角。2. 确定本题中截线为EF，被截直线为AB、CD，按照三类角的位置特征逐一计数，再从中各选取2对作为举例即可，举例只要符合定义均正确。
【解析】
首先锁定截线为EF，被截直线为AB、CD，按定义分类计数：
1. 同位角：符合“截线同旁、被截线同侧”特征的角共4对，分别是∠EGB与∠EHD、∠EGA与∠EHC、∠BGF与∠DHF、∠AGF与∠CHF；
2. 内错角：符合“截线两侧、被截线之间”特征的角共2对，分别是∠AGH与∠GHD、∠BGH与∠CHG；
3. 同旁内角：符合“截线同旁、被截线之间”特征的角共2对，分别是∠AGH与∠CHG、∠BGH与∠DHG。
举例可从上述角中任选两对，答案不唯一。
【答案】
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | $∠ EGB$与$∠ EHD$，$∠ EGA$与$∠ EHC$（答案不唯一） |
| 内错角 | 2 | $∠ AGH$与$∠ GHD$，$∠ BGH$与$∠ CHG$（答案不唯一） |
| 同旁内角 | 2 | $∠ AGH$与$∠ CHG$，$∠ BGH$与$∠ DHG$（答案不唯一） |
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题考查三线八角中三类角的计数与识别，解题关键是先明确截线和被截线，牢记三类角的位置特征，按特征逐一查找即可避免漏数或错数，举例具有开放性，符合对应角的定义即可得分。
【难度系数】
0.8

22.如图,过点P分别画出射线OA,OB的垂线(保留画图痕迹,不写画法).

解：
按要求完成作图，保留三角板作图痕迹，标注直角符号：
1. 图①：点P在∠AOB内部，过点P分别作射线OA、OB的垂线，垂足均落在对应射线上，标注直角标记。
2. 图②：点P在射线OB上，过点P作OB的垂线，垂足为点P；适当反向延长射线OA，过点P作OA的垂线，垂足落在OA的反向延长线上，两处均标注直角标记。
3. 图③：点P在∠AOB外部，过点P作OA的垂线，垂足落在射线OA上；若作OB的垂线时垂足不落在射线OB上，适当延长射线OB得到垂足，两处均标注直角标记。

【分析】
解题时先回忆过一点作已知射线垂线的操作方法：借助三角板作图，将三角板的一条直角边与目标射线重合，沿射线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P，沿该直角边画出垂线即可。需要注意射线有固定端点，若直接作垂线的垂足不在射线本身上，要根据实际情况延长或反向延长射线后再作垂线，最后必须标注直角符号表示垂直关系，同时保留三角板作图的痕迹。
【解析】
作图按如下规则操作：
1. 点P在∠AOB内部时：将三角板直角边分别与OA、OB重合，平移三角板使另一条直角边过点P，分别作OA、OB的垂线，垂足均落在对应射线上，标注直角符号。
2. 点P在射线OB上时：作OB的垂线，垂足就是点P本身，标注直角符号；作OA的垂线时，先反向延长OA，再过点P作OA的垂线，垂足落在OA的反向延长线上，标注直角符号。
3. 点P在∠AOB外部时：过点P作OA的垂线，垂足落在射线OA上，标注直角符号；作OB的垂线时若垂足不落在射线OB上，先延长OB，再过点P作OB的垂线，垂足落在OB的延长线上，标注直角符号。
【答案】
按要求完成作图，保留三角板作图痕迹，标注直角符号：
1. 图①：点P在∠AOB内部，过点P分别作射线OA、OB的垂线，垂足均落在对应射线上，标注直角标记。
2. 图②：点P在射线OB上，过点P作OB的垂线，垂足为点P；适当反向延长射线OA，过点P作OA的垂线，垂足落在OA的反向延长线上，两处均标注直角标记。
3. 图③：点P在∠AOB外部，过点P作OA的垂线，垂足落在射线OA上；若作OB的垂线时垂足不落在射线OB上，适当延长射线OB得到垂足，两处均标注直角标记。
【知识点】
1. 垂线的画法
2. 射线的特征
【点评】
本题是基础几何作图题，重点考察过一点作已知射线垂线的实操能力，需要注意射线具有方向性，作垂线时若垂足不在射线上，需先延长或反向延长射线再作图，完成后要注意标注直角符号，养成规范的作图习惯。
【难度系数】
0.8