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1. 超市店庆促销,某种书包的原价为每个$x$元,第一次降价打八折,第二次降价每个书包又减10元,经过两次降价后售价为90元,则可列方程为（
A.$0.8x-10=90$
B.$0.08x-10=90$
C.$90-0.8x=10$
D.$x-0.8x-10=90$
A
）A.$0.8x-10=90$
B.$0.08x-10=90$
C.$90-0.8x=10$
D.$x-0.8x-10=90$
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道关于商品降价的一元一次方程应用题，解题思路是先梳理每次降价后的价格变化：原价为$x$元，第一次打八折即按原价的80%计算，得到第一次降价后的价格；第二次在第一次降价后的价格基础上再减10元，最终售价为90元，据此建立等量关系即可选出正确方程。
【解析】
解：已知书包原价为$x$元，
1. 第一次降价打八折，即第一次降价后的价格为：$0.8x$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上减10元，因此两次降价后的售价为：$(0.8x - 10)$元；
3. 题目明确两次降价后售价为90元，因此可列方程：$0.8x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是找准每次降价的价格关系，建立等量方程，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
这是一道关于商品降价的一元一次方程应用题，解题思路是先梳理每次降价后的价格变化：原价为$x$元，第一次打八折即按原价的80%计算，得到第一次降价后的价格；第二次在第一次降价后的价格基础上再减10元，最终售价为90元，据此建立等量关系即可选出正确方程。
【解析】
解：已知书包原价为$x$元，
1. 第一次降价打八折，即第一次降价后的价格为：$0.8x$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上减10元，因此两次降价后的售价为：$(0.8x - 10)$元；
3. 题目明确两次降价后售价为90元，因此可列方程：$0.8x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是找准每次降价的价格关系，建立等量方程，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
2. 在“我读书，我快乐”读书节活动中，某书店推出一种优惠卡，每张卡的售价为20元，凭卡购书可享受八折优惠. 小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元. 若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（
A.140元
B.150元
C.160元
D.200元
B
）A.140元
B.150元
C.160元
D.200元
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是找到两种购书方式的花费等量关系：不买卡直接购书的付款金额，减去买卡后凭卡付款的总金额（卡费+打折书款），等于节省的10元。我们设不买卡直接购书需付款x元，据此列方程求解即可。
【解析】
设小慧不买卡直接购书需付款x元。
买卡后凭卡付款的总金额为：卡费20元 + 八折后的书款0.8x元，即(20 + 0.8x)元。
根据“节省了10元”的等量关系，列方程：
x - (20 + 0.8x) = 10
解方程：
x - 0.8x - 20 = 10
0.2x = 30
x = 150
即不买卡直接购书需付款150元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在购物优惠场景的基础应用，关键是理清“节省金额”对应的数量关系，难度适中，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心是找到两种购书方式的花费等量关系：不买卡直接购书的付款金额，减去买卡后凭卡付款的总金额（卡费+打折书款），等于节省的10元。我们设不买卡直接购书需付款x元，据此列方程求解即可。
【解析】
设小慧不买卡直接购书需付款x元。
买卡后凭卡付款的总金额为：卡费20元 + 八折后的书款0.8x元，即(20 + 0.8x)元。
根据“节省了10元”的等量关系，列方程：
x - (20 + 0.8x) = 10
解方程：
x - 0.8x - 20 = 10
0.2x = 30
x = 150
即不买卡直接购书需付款150元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在购物优惠场景的基础应用，关键是理清“节省金额”对应的数量关系，难度适中，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
3. 元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书中记载了一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马
20
天追上慢马.答案
3.20
解析
【分析】本题属于行程问题中的追及问题，解题核心是抓住“追及时两匹马所走的总路程相等”这一关键条件。先设快马追上慢马所需时间为x天，再分别表示出快马和慢马的总路程，根据路程相等列方程求解即可。
【解析】设快马x天追上慢马。
慢马先走12天，因此慢马总共行走的时间为(x+12)天。
根据“路程=速度×时间”，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150(x+12)里。
追及时两者路程相等，可列方程：
240x = 150(x + 12)
展开方程右边：240x = 150x + 1800
移项得：240x - 150x = 1800
化简得：90x = 1800
解得：x = 20
【答案】20
【知识点】一元一次方程应用、行程追及问题
【点评】本题将古代数学问题转化为现代数学的追及问题，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，是一元一次方程应用的典型基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设快马x天追上慢马。
慢马先走12天，因此慢马总共行走的时间为(x+12)天。
根据“路程=速度×时间”，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150(x+12)里。
追及时两者路程相等，可列方程：
240x = 150(x + 12)
展开方程右边：240x = 150x + 1800
移项得：240x - 150x = 1800
化简得：90x = 1800
解得：x = 20
【答案】20
【知识点】一元一次方程应用、行程追及问题
【点评】本题将古代数学问题转化为现代数学的追及问题，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，是一元一次方程应用的典型基础题型。
【难度系数】0.6
4. 一条环形跑道长 400 米. 甲练习骑自行车,平均每分钟骑 550 米;乙练习长跑,平均每分钟跑250 米. 甲、乙两人同时、同地、同向出发,经过
$\frac{4}{3}$
分钟两人首次相遇.答案
4.$\frac{4}{3}$
解析
【分析】本题是环形跑道同向追及问题，甲速度比乙快，两人同时同地同向出发，首次相遇时，甲比乙多跑了1圈（即400米）。设经过t分钟两人首次相遇，根据“甲行驶的路程 - 乙行驶的路程 = 跑道周长”的等量关系，列一元一次方程求解即可。
【解析】设经过t分钟两人首次相遇。
甲t分钟行驶的路程为：550t 米，
乙t分钟行驶的路程为：250t 米，
根据同向首次相遇时路程差为400米，列方程：
550t - 250t = 400
化简得：300t = 400
解得：t = 400/300 = 4/3
【答案】$\frac{4}{3}$
【知识点】环形追及问题、一元一次方程的应用
【点评】本题属于行程问题中的基础追及题型，核心是理解环形同向首次相遇时快者比慢者多跑一圈的规律，通过设未知数列方程即可快速解决，是学生需掌握的常见行程问题类型。
【难度系数】0.6
【解析】设经过t分钟两人首次相遇。
甲t分钟行驶的路程为：550t 米，
乙t分钟行驶的路程为：250t 米，
根据同向首次相遇时路程差为400米，列方程：
550t - 250t = 400
化简得：300t = 400
解得：t = 400/300 = 4/3
【答案】$\frac{4}{3}$
【知识点】环形追及问题、一元一次方程的应用
【点评】本题属于行程问题中的基础追及题型，核心是理解环形同向首次相遇时快者比慢者多跑一圈的规律，通过设未知数列方程即可快速解决，是学生需掌握的常见行程问题类型。
【难度系数】0.6
5. 一天,小明从家到公园去游玩,已知他去该公园时骑共享自行车,平均速度为8千米/时,回家时选择乘坐公交车,公交车的平均速度是40千米/时,结果骑自行车比乘公交车多用1.6小时,问小明家到公园的距离为多少千米？
答案
5.解:设小明家到公园的距离为x千米,
根据题意,得$\frac{x}{8}=\frac{x}{40}+1.6$,解得$x=16$.
答:小明家到公园的距离为16千米.
根据题意,得$\frac{x}{8}=\frac{x}{40}+1.6$,解得$x=16$.
答:小明家到公园的距离为16千米.
解析
【分析】
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题思路为：设小明家到公园的距离为$x$千米，利用“时间=路程÷速度”分别表示出骑自行车的时间和乘公交车的时间，再根据“骑自行车比乘公交车多用1.6小时”的等量关系列出方程，求解即可得到距离。
【解析】
解：设小明家到公园的距离为$x$千米。
根据题意，骑自行车的时间为$\frac{x}{8}$小时，乘公交车的时间为$\frac{x}{40}$小时，两者时间差为1.6小时，因此列方程：
$\frac{x}{8} = \frac{x}{40} + 1.6$
两边同乘40消去分母，得：$5x = x + 64$
移项合并同类项，得：$4x = 64$
系数化为1，得：$x = 16$
【答案】
小明家到公园的距离为16千米。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是一元一次方程在行程问题中的基础应用，核心是找准时间差的等量关系，设未知数列方程求解，难度适中，是初中数学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
这是一道行程类一元一次方程应用题，解题思路为：设小明家到公园的距离为$x$千米，利用“时间=路程÷速度”分别表示出骑自行车的时间和乘公交车的时间，再根据“骑自行车比乘公交车多用1.6小时”的等量关系列出方程，求解即可得到距离。
【解析】
解：设小明家到公园的距离为$x$千米。
根据题意，骑自行车的时间为$\frac{x}{8}$小时，乘公交车的时间为$\frac{x}{40}$小时，两者时间差为1.6小时，因此列方程：
$\frac{x}{8} = \frac{x}{40} + 1.6$
两边同乘40消去分母，得：$5x = x + 64$
移项合并同类项，得：$4x = 64$
系数化为1，得：$x = 16$
【答案】
小明家到公园的距离为16千米。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题是一元一次方程在行程问题中的基础应用，核心是找准时间差的等量关系，设未知数列方程求解，难度适中，是初中数学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
6. A，B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行. 已知甲车的速度为120 千米/时，乙车的速度为 80 千米/时，经过 $t$ 小时两车相距 50 千米，则 $t$ 的值是 （
A.2 或 2.5
B.2 或 10
C.10 或 12.5
D.2 或 12.5
A
）A.2 或 2.5
B.2 或 10
C.10 或 12.5
D.2 或 12.5
答案
6.A
解析
【分析】
这是相向而行的行程问题，两车从A、B两地同时出发，相距50千米存在两种情况：①两车未相遇时，两车行驶的总路程加上50千米等于A、B两地的总距离；②两车相遇后继续行驶，两车行驶的总路程减去50千米等于A、B两地的总距离。需结合“路程=速度和×时间”的关系，分情况列方程求解，验证结果合理性即可。
【解析】
已知甲、乙两车的速度分别为120千米/时、80千米/时，两车速度和为120+80=200千米/时，分两种情况讨论：
1. 两车未相遇时：两车行驶总路程 + 相距的50千米 = A、B两地距离，列方程：
$200t + 50 = 450$
解得：$200t = 400 → t=2$
2. 两车相遇后继续行驶时：两车行驶总路程 - 相距的50千米 = A、B两地距离，列方程：
$200t - 50 = 450$
解得：$200t = 500 → t=2.5$
两种情况的t值均符合实际，因此t的值为2或2.5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题考查相向而行的行程问题，核心是分类讨论两车相距的两种场景，避免漏解，属于基础应用题，需掌握行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.6
这是相向而行的行程问题，两车从A、B两地同时出发，相距50千米存在两种情况：①两车未相遇时，两车行驶的总路程加上50千米等于A、B两地的总距离；②两车相遇后继续行驶，两车行驶的总路程减去50千米等于A、B两地的总距离。需结合“路程=速度和×时间”的关系，分情况列方程求解，验证结果合理性即可。
【解析】
已知甲、乙两车的速度分别为120千米/时、80千米/时，两车速度和为120+80=200千米/时，分两种情况讨论：
1. 两车未相遇时：两车行驶总路程 + 相距的50千米 = A、B两地距离，列方程：
$200t + 50 = 450$
解得：$200t = 400 → t=2$
2. 两车相遇后继续行驶时：两车行驶总路程 - 相距的50千米 = A、B两地距离，列方程：
$200t - 50 = 450$
解得：$200t = 500 → t=2.5$
两种情况的t值均符合实际，因此t的值为2或2.5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题考查相向而行的行程问题，核心是分类讨论两车相距的两种场景，避免漏解，属于基础应用题，需掌握行程问题的基本数量关系。
【难度系数】
0.6
7. 某商店卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利$30\%$，另一双亏本$10\%$，两双鞋共卖出200元，该商店在这次销售中刚好不亏不赚. 设亏本的那双皮鞋的进价是$x$元，则根据题意可列方程为
$(1+30\%)(200-x)+(1-10\%)x=200$
.答案
7.$(1+30\%)(200-x)+(1-10\%)x=200$
解析
【分析】首先明确解题的核心等量关系：两双鞋总售价为200元，且“刚好不亏不赚”意味着两双鞋的总进价等于总售价（200元）。已知亏本的那双皮鞋进价为x元，先求出它的售价，再根据总进价求出盈利那双的进价，进而得到盈利那双的售价，最后依据两双鞋售价之和为200元的关系列出方程。
【解析】设亏本的那双皮鞋的进价是x元：
1. 亏本那双的售价：因为亏本10%，所以售价为进价的(1-10%)，即(1-10%)x元；
2. 盈利那双的进价：由于总进价=总售价=200元，因此盈利那双的进价为总进价减去亏本那双的进价，即(200 - x)元；
3. 盈利那双的售价：因为盈利30%，所以售价为进价的(1+30%)，即(1+30%)(200 - x)元；
4. 根据两双鞋总售价为200元，列方程：(1+30%)(200 - x) + (1-10%)x = 200。
【答案】(1+30%)(200-x)+(1-10%)x=200
【知识点】一元一次方程的应用、销售问题
【点评】本题是一元一次方程在销售场景的基础应用，关键在于理解“不亏不赚”的含义（总售价=总进价），以及盈利、亏本商品售价与进价的数量关系，理清各量间的联系即可完成列方程，属于常规题型。
【难度系数】0.5
【解析】设亏本的那双皮鞋的进价是x元：
1. 亏本那双的售价：因为亏本10%，所以售价为进价的(1-10%)，即(1-10%)x元；
2. 盈利那双的进价：由于总进价=总售价=200元，因此盈利那双的进价为总进价减去亏本那双的进价，即(200 - x)元；
3. 盈利那双的售价：因为盈利30%，所以售价为进价的(1+30%)，即(1+30%)(200 - x)元；
4. 根据两双鞋总售价为200元，列方程：(1+30%)(200 - x) + (1-10%)x = 200。
【答案】(1+30%)(200-x)+(1-10%)x=200
【知识点】一元一次方程的应用、销售问题
【点评】本题是一元一次方程在销售场景的基础应用，关键在于理解“不亏不赚”的含义（总售价=总进价），以及盈利、亏本商品售价与进价的数量关系，理清各量间的联系即可完成列方程，属于常规题型。
【难度系数】0.5
8. 文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款
486
元.答案
8.486
解析
【分析】本题是一元一次方程在实际购物中的应用，解题思路为：先设小华原计划购买的笔袋数量为未知数，根据“多买1个打九折后的总价比原计划总价便宜36元”这一等量关系列出一元一次方程，求出原计划购买的数量后，再计算实际付款金额。
【解析】设小华原计划购买$ x $个笔袋。
原计划付款金额为$ 18x $元；多买1个后购买$ (x+1) $个，打九折后的实际付款金额为$ 18×0.9×(x+1) $元。
根据“多买1个的总价比原计划总价便宜36元”，可列方程：
$18x - 18×0.9×(x+1) = 36$
化简求解：
$18x - 16.2(x+1) = 36 \\18x -16.2x -16.2 = 36 \\1.8x = 52.2 \x=29$
实际购买笔袋数量为$ 29+1=30 $个，实际付款金额为：
$18×0.9×30=486 \mathrm{元}$
【答案】486
【知识点】一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】本题考查一元一次方程在实际生活中的应用，关键是找准等量关系，理清原付款与打折后付款的差值，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设小华原计划购买$ x $个笔袋。
原计划付款金额为$ 18x $元；多买1个后购买$ (x+1) $个，打九折后的实际付款金额为$ 18×0.9×(x+1) $元。
根据“多买1个的总价比原计划总价便宜36元”，可列方程：
$18x - 18×0.9×(x+1) = 36$
化简求解：
$18x - 16.2(x+1) = 36 \\18x -16.2x -16.2 = 36 \\1.8x = 52.2 \x=29$
实际购买笔袋数量为$ 29+1=30 $个，实际付款金额为：
$18×0.9×30=486 \mathrm{元}$
【答案】486
【知识点】一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】本题考查一元一次方程在实际生活中的应用，关键是找准等量关系，理清原付款与打折后付款的差值，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
