9. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\dfrac{2}{3}$.求这个课外活动小组的人数.

9.解:设这个课外活动小组的人数为x,
根据题意,得$\dfrac{1}{2}x+6=\dfrac{2}{3}(x+6)$,
解得x=12.
答:这个课外活动小组的人数为12.

【分析】
本题是一元一次方程的应用题，解题思路为：先设课外活动小组的总人数为未知数$x$，根据“增加6名女生前后女生人数与总人数的比例变化”确定等量关系，即原来女生人数加6等于增加6名女生后总人数的$\frac{2}{3}$，据此列出方程并求解。
【解析】
设这个课外活动小组的人数为$x$。
根据题意，原来女生人数为$\frac{1}{2}x$，增加6名女生后，总人数变为$x + 6$，此时女生人数为$\frac{2}{3}(x + 6)$，可列方程：
$\frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}(x + 6)$
解方程：
两边同乘6消去分母得：$3x + 36 = 4(x + 6)$
展开右边：$3x + 36 = 4x + 24$
移项得：$4x - 3x = 36 - 24$
解得：$x = 12$
答：这个课外活动小组的人数为12。
【答案】12
【知识点】一元一次方程的应用、列方程解应用题
【点评】本题属于基础的一元一次方程应用题，核心是准确提取题目中的等量关系，设未知数列方程求解，难度较低，是巩固一元一次方程应用的典型题目。
【难度系数】0.7

10.(2024·响水县期末)有一户人家,父亲和儿子同一天过生日,若父子俩的年龄加起来是100岁,则称为“百岁父子”,已知父亲38岁时,儿子10岁,现在父亲是儿子年龄的2倍,请算一下,现在父子各多少岁?再过几年两个人加起来等于100岁?

10.解:设现在儿子的年龄为x岁,根据题意,得2x-x=38-10,解得x=28,
则2x=56.
(100-28-56)÷2=8(年).
答:现在儿子的年龄为28岁,父亲的年龄为56岁.
再过8年两个人加起来等于100岁.

【分析】首先，父子的年龄差是固定不变的，根据“父亲38岁时儿子10岁”可算出年龄差为28岁。现在父亲年龄是儿子的2倍，设儿子现在年龄为x岁，则父亲年龄为2x岁，两人的年龄差等于之前的固定差值，据此可求出现在父子的年龄；再计算现在两人的年龄和，用100减去年龄和得到还需增长的总年龄，由于两人每年共增长2岁，用总增长年龄除以2即可得到再过几年年龄和为100岁。
【解析】解：设现在儿子的年龄为x岁，因为父子年龄差不变，父亲38岁时儿子10岁，所以年龄差为38-10=28岁，根据题意得：
2x - x = 38 - 10
解得x=28
则父亲现在的年龄为2x=2×28=56岁
现在父子年龄和为28+56=84岁，距离100岁还需增长的总年龄为100-84=16岁，因为两人每年共增长2岁，所以再过的年数为16÷2=8年。
【答案】现在儿子的年龄为28岁，父亲的年龄为56岁，再过8年两个人加起来等于100岁。
【知识点】一元一次方程的应用，年龄问题
【点评】本题是典型的年龄问题，核心是利用“年龄差不变”的关键条件，通过一元一次方程求解，思路清晰，计算简单，属于基础应用题。
【难度系数】0.6

11. 某车间有32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子. 已知车间每天安排$x$名工人生产桌子.
(1)求车间每天生产桌子多少张，椅子多少把；(用含$x$的式子表示)
(2)如果每天生产的桌子和椅子刚好配套，求$x$的值.

11.解:(1)根据题意,得车间每天生产桌子15x张,每天生产椅子50(32-x)把.
(2)根据题意,得2×15x=50(32-x),解得x=20.
答:x的值是20.

【分析】
首先，问题（1）中，已知总共有32名工人，安排x名生产桌子，则生产椅子的工人为(32-x)名，结合每人每天的产量，即可用含x的式子表示桌子和椅子的数量；问题（2）中，一张桌子配两把椅子，意味着椅子的总数量是桌子总数量的2倍，据此列出一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
（1）已知车间每天安排x名工人生产桌子，那么生产椅子的工人数量为(32-x)名。
因为每人每天平均生产桌子15张，所以每天生产桌子的数量为：15x张；
每人每天平均生产椅子50把，所以每天生产椅子的数量为：50(32-x)把。
（2）由于一张桌子要配两把椅子，要使每天生产的桌子和椅子刚好配套，则椅子的数量等于桌子数量的2倍，据此列方程：
2×15x = 50(32 - x)
化简得：30x = 1600 - 50x
移项得：30x + 50x = 1600
合并同类项得：80x = 1600
解得：x = 20
【答案】
(1) 每天生产桌子15x张，椅子50(32-x)把；(2) x的值为20。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际生产配套中的基础应用，核心是找准“椅子数量是桌子数量的2倍”这一等量关系，难度适中，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6

12. 现用 21 张纸板制作盒子,每张纸板可制作盒身(侧面)2 个或盒底 3 个,一个盒身配两个盒底.
(1)为不浪费纸板,若设用$x$张纸板制作盒身,剩下的纸板制作盒底,使得盒身与盒底刚好配套,列出方程并求解$x$;
(2)若有 63 张同样的纸板,一共可制作多少个盒子?

12.解:(1)根据题意,得$2x=\dfrac{3(21-x)}{2}$,解得x=9.
(2)由(1)可知21张纸板可以制作2×9=18(个)盒子,
所以63张同样的纸板可以制作63÷21×18=54(个)盒子.
答:一共可制作54个盒子.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问是一元一次方程的配套问题，核心是抓住“一个盒身配两个盒底”的配套关系，先分别表示盒身、盒底的数量，再根据盒底数量是盒身数量的2倍列方程；第(2)问需先算出21张纸板制作的盒子数，再通过63张与21张的倍数关系，求出63张纸板制作的盒子总数。
【解析】
(1) 设用$ x $张纸板制作盒身，则用$ (21 - x) $张纸板制作盒底。
每张纸板可制作盒身2个，故盒身总数为$ 2x $个；每张纸板可制作盒底3个，故盒底总数为$ 3(21 - x) $个。
根据“1个盒身配2个盒底”，盒底总数应为盒身总数的2倍，列方程：
$ 2 × 2x = 3(21 - x) $，整理得$ 2x = \dfrac{3(21 - x)}{2} $，
解方程：
$ 4x = 63 - 3x $
$ 7x = 63 $
$ x = 9 $
(2) 由(1)知，21张纸板制作盒身的数量为$ 2 × 9 = 18 $个，即21张纸板可制作18个盒子。
因为$ 63 ÷ 21 = 3 $，所以63张纸板可制作的盒子数为$ 18 × 3 = 54 $个。
【答案】
(1) $ x = 9 $；(2) 一共可制作54个盒子。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题是基础的一元一次方程配套应用题，重点考查学生对等量关系的分析能力，只要理清盒身与盒底的配套比例，即可顺利解题，难度适中。
【难度系数】
0.6

13. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装 30 套,那么就比订货任务少生产 100 套;如果每天生产服装 35 套,那么可提前一天完成任务,并且还超过订货任务15 套. 这批服装的订货任务是多少套?

13.解:设这批服装的订货任务为x套,根据题意,得
$\dfrac{x-100}{30}=\dfrac{x+15}{35}+1$,
解得x=1000.
答:这批服装的订货任务是1000套.

【分析】这是一道一元一次方程的应用题，解题核心是找到两种生产方式下的不变量——计划完成任务的天数，以此作为等量关系。设订货任务为$x$套，分别用含$x$的式子表示两种生产方式对应的计划天数，再根据天数相等列方程，最终解方程求出订货任务套数。
【解析】设这批服装的订货任务为$x$套。
根据两种生产方式所用计划天数相同，列方程：
$\dfrac{x - 100}{30} = \dfrac{x + 15}{35} + 1$
去分母（两边同乘210）：
$7(x - 100) = 6(x + 15) + 210$
展开括号：
$7x - 700 = 6x + 90 + 210$
移项合并同类项：
$x = 1000$
答：这批服装的订货任务是1000套。
【答案】1000套
【知识点】一元一次方程的应用、列方程解应用题
【点评】本题是一元一次方程的典型应用题型，关键在于准确识别“计划天数不变”的等量关系，避免混淆“提前1天”“超过15套”的表述，考查学生对应用题等量关系的分析能力，整体难度适中。
【难度系数】0.6