1. 如图，$AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$，垂足分别为$C$，$D$，线段$CD$的长度是（）

A.点$A$到$BC$的距离
B.点$B$到$AC$的距离
C.点$C$到$AB$的距离
D.点$D$到$AC$的距离

1.C

【分析】
要解决这道题，需先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足之间的垂线段长度，叫做这个点到这条直线的距离。结合图形中各线段的垂直关系，逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据点到直线的距离定义分析各选项：
选项A：点A到BC的距离是线段AC的长度（因AC⊥BC），不是CD，故A错误；
选项B：点B到AC的距离是线段BC的长度（因BC⊥AC），不是CD，故B错误；
选项C：点C到AB的距离，是从点C向AB作垂线，垂线段为CD，因此CD的长度就是点C到AB的距离，故C正确；
选项D：点D到AC的距离是过D作AC的垂线段长度，不是CD，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查点到直线的距离的基本概念，属于基础题，只需准确理解定义，结合图形的垂直关系就能快速判断。
【难度系数】
0.7

2. 如图,$P$是直线$l$外一点,$PQ ⊥ l$,垂足为$Q$,$T$是直线$l$上的一个动点,连接$PT$,则 （）

A.$PT ≥ 2PQ$
B.$PT ≤ 2PQ$
C.$PT ≥ PQ$
D.$PT ≤ PQ$

2.C

【分析】首先回忆点到直线的距离相关性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。本题中PQ是点P到直线l的垂线段，T是直线l上的动点，PT是连接P与T的线段，根据垂线段最短的性质，PT的长度不会小于PQ，当T与Q重合时PT=PQ，其余情况PT＞PQ，据此判断选项。
【解析】因为PQ⊥l，根据“垂线段最短”的几何性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。对于直线l上的动点T，线段PT是连接点P和点T的线段，PQ是点P到直线l的垂线段，因此PT≥PQ，当点T与点Q重合时，PT=PQ，其余情况PT＞PQ，所以选项C正确。
【答案】C
【知识点】垂线段最短，点到直线的距离
【点评】本题考查垂线段最短的基本性质，属于基础题型，只要掌握该性质即可快速选出正确答案，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 如图,若想把河水引到 A 处水池中,先作 $AB ⊥ CD$,垂足为 B,然后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短. 这样设计的依据是.

3.垂线段最短

【分析】
要确定设计依据，需明确：题目中河岸CD是一条直线，A是直线外一点，要将河水引到A处，需找从A到CD的最短渠道。根据几何中线段的相关性质，直线外一点到直线上各点连接的所有线段里，存在最短的线段，结合图形可知这条最短的线段就是垂线段，因此设计的依据就是该性质。
【解析】
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。本题中，河岸CD为直线，点A是CD外的点，沿AB（AB⊥CD，即AB是A到CD的垂线段）开渠，所开渠道是A到CD的最短距离，所以设计依据是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题是垂线段性质在实际场景的基础应用，考查对垂线段最短这一知识点的理解，属于几何基础题，难度较低。
【难度系数】
0.2

4. 如图,$P$是$∠ AOB$的边$OB$上的一点.
(1)画图:过点$P$作$OB$的垂线,交$OA$于点$C$;过点$P$作$OA$的垂线,垂足为$H$;
(2)线段$PH$的长度是点$P$到的距离,是点$C$到直线$OB$的距离,$PC$,$PH$,$OC$这三条线段的大小关系为.(用“$＜$”号连接)

4.(1)解:如答图所示.
(2)OA 线段PC的长度 PH＜PC＜OC

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用方格的直角特性画垂线，掌握垂线的画法即可完成；第(2)问要结合点到直线的距离的定义，以及“垂线段最短”的性质来解答，核心是明确点到直线的距离是垂线段的长度，再通过垂线段的性质比较线段大小。
【解析】
(1) 画图：根据方格的直角，过点P作OB的垂线，交OA于点C；过点P作OA的垂线，垂足为H，如答图所示。
(2) 根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。因此，线段PH是点P到OA的垂线段，故PH的长度是点P到OA的距离；点C到直线OB的垂线段是PC，所以线段PC的长度是点C到直线OB的距离。再根据“垂线段最短”的性质：PH是P到OA的垂线段，所以PH＜PC；PC是C到OB的垂线段，OC是连接O和C的线段（斜边），所以PC＜OC，因此三条线段的大小关系为PH＜PC＜OC。
【答案】
(1) 如答图所示；(2) OA；线段PC的长度；PH＜PC＜OC
【知识点】
点到直线的距离，垂线段最短
【点评】
本题考查垂线的画法、点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质，属于基础题型，需准确理解相关概念和性质即可解答。
【难度系数】
0.3

5. 如图,$CD ⊥ AB$,垂足是$D$,$AC=8$,$BC=6$,$CD=4$,$E$是线段$AB$上的一个动点(包括端点),连接$CE$. 若线段$CE$的长为整数,则线段$CE有$
（）

A.3条
B.8条
C.7条
D.5条

5.C

【分析】
要解决这个问题，首先明确：点到直线的距离中垂线段最短，因此线段CE的最小值为CD的长度；E在线段AB上，CE的最大值为AC和BC中的较大值。接下来需结合勾股定理算出AB被垂足D分成的两段长度，再对每个整数CE，判断以C为圆心、CE为半径的弧与线段AB的交点个数，最后求和得到总条数。
【解析】
1. 确定CE的取值范围：
因为CD⊥AB，根据点到直线的距离性质，CE的最小值为CD=4；E在线段AB上，CE的最大值为max(AC,BC)=8，故CE的整数值为4、5、6、7、8。
2. 计算AD和DB的长度：
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√(AC²-CD²)=√(8²-4²)=√48=4√3≈6.928；
在Rt△BCD中，由勾股定理得：DB=√(BC²-CD²)=√(6²-4²)=√20=2√5≈4.472。
3. 确定每个整数CE对应的交点数：
CE=4：仅对应点D，共1个点；
CE=5：DE=√(5²-4²)=3，D左侧3＜AD≈6.928（存在），右侧3＜DB≈4.472（存在），共2个点；
CE=6：DE=√(6²-4²)=√20≈4.472，左侧≈4.472＜AD≈6.928（存在），右侧≈4.472=DB（即点B，存在），共2个点；
CE=7：DE=√(7²-4²)=√33≈5.744，左侧≈5.744＜AD≈6.928（存在），右侧≈5.744＞DB≈4.472（不存在），共1个点；
CE=8：DE=√(8²-4²)=√48≈6.928，左侧≈6.928=AD（即点A，存在），右侧≈6.928＞DB≈4.472（不存在），共1个点；
4. 总条数：1+2+2+1+1=7条。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离、勾股定理、线段动点问题
【点评】本题结合垂线段最短和勾股定理，通过分析动点到定点的距离的整数取值，判断交点是否在线段AB上，关键在于准确计算垂足分AB的两段长度，避免多算或漏算点。
【难度系数】0.5

6. 如图,已知$AC ⊥ BC$,$CD ⊥ AB$,垂足分别为$C$,$D$,在下列线段大小的比较中,一定成立的是 （）

A.$CD＞AD$
B.$AC＜BC$
C.$BC＞BD$
D.$CD＜BD$

6.C

【分析】本题是直角三角形中线段大小比较的题目，已知△ABC为直角三角形（∠ACB=90°），CD是斜边AB上的高（CD⊥AB）。解题思路是：根据直角三角形的性质（直角三角形中斜边大于任意一条直角边），对每个选项逐一分析，判断线段大小关系是否一定成立。
【解析】
1. 分析选项A：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD和AD是两条直角边，它们的大小由∠A的度数决定：当∠A=45°时，CD=AD；当∠A≠45°时，CD与AD大小不确定，因此CD＞AD不一定成立。
2. 分析选项B：AC和BC是Rt△ABC的两条直角边，它们的大小由∠A的度数决定：当∠A=45°时，AC=BC；当∠A≠45°时，AC与BC大小不确定，因此AC＜BC不一定成立。
3. 分析选项C：在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC是斜边，BD是直角边，根据“直角三角形中斜边大于直角边”，可得BC＞BD，该关系一定成立。
4. 分析选项D：在Rt△BCD中，CD和BD是两条直角边，它们的大小由∠B的度数决定：当∠B=45°时，CD=BD；当∠B≠45°时，CD与BD大小不确定，因此CD＜BD不一定成立。
综上，一定成立的是选项C。
【答案】C
【知识点】直角三角形性质、线段大小比较
【点评】本题考查直角三角形的核心性质，解题关键是明确直角三角形中斜边与直角边的大小关系，需逐一分析各选项，避免因忽略角度影响导致误判，属于基础几何题。
【难度系数】0.5

7. 如图,有三条公路,其中 $AC ⊥ AB$,小明和小亮分别从 A,B 两地沿 AC,BC 同时出发骑车到 C地,若他们同时到达,则下列判断正确的是（）

A.小明骑车的速度快
B.小亮骑车的速度快
C.两人骑车的速度一样快
D.无法判断两人骑车速度的快慢

7.B

【分析】
要判断两人的速度快慢，需先明确两人的路程，再结合运动时间分析。首先根据AC⊥AB，利用直角三角形的性质确定两人的路程大小；再根据“同时出发、同时到达”可知两人运动时间相同，最后通过速度公式比较速度。
【解析】
因为AC⊥AB，所以△ABC是直角三角形，其中BC为斜边，AC为直角边。根据直角三角形的性质：斜边长度大于任意一条直角边，可得BC＞AC。
已知小明从A到C的路程是AC，小亮从B到C的路程是BC，两人同时出发且同时到达C地，说明两人运动的时间t相等。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，当时间t相同时，路程s越大，速度v越大。由于BC＞AC，因此小亮的骑车速度更快。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形性质、速度公式
【点评】
本题结合直角三角形的线段关系和速度公式，考查了基础的几何与物理知识的应用，关键是明确路程和时间的关系，难度较低。
【难度系数】
0.5