登录
【例】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=120°$，$AD⊥ AC$交$BC$于点$D$.求证:$BC=3AD$. 
答案
证明:在$△ ABC$中,$AB=AC,∠ BAC=120°$,
$\therefore∠ B=∠ C=30°$.
又$\because AD⊥ AC$,
$\therefore∠ DAC=90°,∠ BAD=30°$,
$\therefore CD=2AD,∠ B=∠ BAD$,
$\therefore AD=BD$,
$\therefore BC=CD+BD=2AD+AD=3AD$.
$\therefore∠ B=∠ C=30°$.
又$\because AD⊥ AC$,
$\therefore∠ DAC=90°,∠ BAD=30°$,
$\therefore CD=2AD,∠ B=∠ BAD$,
$\therefore AD=BD$,
$\therefore BC=CD+BD=2AD+AD=3AD$.
【变式】(2026湖南)如图,在四边形ABCD中,连接BD.若$∠ A=∠ BDC=90°,∠ C=30°,AB=AD$,则下列说法正确的是 (
A.$BC=2AD$
B.$∠ ADC=135°$
C.$AD// BC$
D.$BD$平分$∠ ABC$
B
)A.$BC=2AD$
B.$∠ ADC=135°$
C.$AD// BC$
D.$BD$平分$∠ ABC$
答案
B
1. 如图，梯子AB与地面BC的夹角∠ABC=60°，梯子上端靠墙，底端到墙角距离BC=3 m，则梯子的长度为（
A.6 m
B.7.5 m
C.9 m
D.10.5 m
A
）A.6 m
B.7.5 m
C.9 m
D.10.5 m
答案
1. A
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AC=3$，$∠ B=30°$，$P$是$BC$边上的动点，则$AP$的长不可能是（
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
D
）A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
答案
2. D
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$∠ C = 30°$，$AD$是高，$BD=1$，则$CD$的长度为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
4. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若$∠ ABC=150°$，$BC$的长为$8\ \mathrm{m}$，则乘电梯从点$B$到点$C$上升的高度$h=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}.$
答案
4. 4
5. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E。若CE=0.5，则AB的长是
2
。答案
5. 2
