6.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=120°$,$D$为$BC$的中点,$DE ⊥ AC$于点$E$,$DE=2$,则$BC$的长为.

6. 8

7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=30°$,$AC=6$.沿$DE$折叠,使得点$A$与点$B$重合,则折痕$DE$的长为.

7. 2

8. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且$DE // AB$，过点E作$EF ⊥ DE$，交BC的延长线于点F。
(1)求$∠ F$的度数；
(2)求证：$CE=CF$；
(3)若$CD=3$，求$DF$的长。

8. (1)解:$\because△ ABC$是等边三角形，
$\therefore∠ B=60°$.
$\because DE// AB$,
$\therefore∠ EDC=∠ B=60°$.
$\because EF⊥ DE$,
$\therefore∠ DEF=90°$,
$\therefore∠ F=90°-∠ EDC=90°-60°=30°$.
(2)证明:$\because△ ABC$是等边三角形，
$\therefore∠ ECD=60°$.
$\because∠ F=30°$,
$\therefore∠ CEF=∠ ECD-∠ F=60°-30°=30°$,
$\therefore∠ F=∠ CEF$,
$\therefore CE=CF$.
(3)解:$\because∠ CED=60°,∠ EDC=60°$,
$\therefore△ EDC$是等边三角形，
$\therefore ED=DC=3$.
$\because∠ DEF=90°,∠ F=30°$,
$\therefore DF=2DE=6$.

9. 如图，$△ ABC$是边长为6的等边三角形，$BP=4$，$Q$为射线$BC$边上一点，当$CQ$的长为多少时，$△ PBQ$是直角三角形？

备用图

9. 解:当$∠ PQB=90°$时,如图①所示：
$\because△ ABC$是边长为6的等边三角形，
$\therefore∠ B=60°,∠ BPQ=30°,BC=6$.
$\because BP=4$,
$\therefore BQ=\frac{1}{2}BP=2$,
$\therefore CQ=BC-BQ=6-2=4$;

当$∠ BPQ=90°$时,如图②所示.
则$∠ PQB=30°$,
$\therefore BQ=2BP=8$,
$\therefore CQ=BQ-BC=8-6=2$.
综上所述,当$CQ$的长为4或2时,$△ PBQ$是直角三角形.