【知识点1】同底数幂的乘法公式及法则
同底数幂相乘，底数，指数.即 $a^m · a^n = $（m，n都是正整数）.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^m · a^n = a^{m+n}$（m，n都是正整数）

【分析】
本题考查同底数幂乘法的基础法则，属于概念识记类题型。解题时只需回忆同底数幂乘法的核心规则：同底数幂相乘时，底数保持不变，仅对指数做加法运算，对应写出字母表达式即可完成填空。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不发生改变，指数相加，对应的字母运算公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$，其中m、n均为正整数，据此即可补全题干内容。
【答案】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^m · a^n = a^{m+n}$（m，n都是正整数）
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是后续整式乘法相关运算的重要基础，熟练掌握该法则可有效提升幂类运算的正确率。
【难度系数】
0.9

1. 计算$-3a^2× a^3$的结果为（）

A.$-3a^5$
B.$3a^6$
C.$-3a^6$
D.$3a^5$

1. A

【分析】
本题考查整式乘法相关运算，解题思路分为两步：首先计算单项式的系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后将两部分结果合并即可。计算时要注意系数的符号，以及同底数幂的运算规则不要混淆。
【解析】
计算$-3a^2 × a^3$时，按照单项式乘法的运算规则分步计算：
1. 计算系数部分：$-3 × 1 = -3$；
2. 计算同底数幂部分：根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，可得$a^2 × a^3 = a^{2+3}=a^5$；
3. 合并结果：将系数与字母部分相乘，得到最终结果为$-3a^5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，主要考查对同底数幂运算法则的掌握程度，计算时注意不要弄错系数符号，也不要把指数相加误记为指数相乘。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算正确的是（）

A.$a+a=a^2$
B.$a· a=2a$
C.$3a^3 - 2a^2 = a$
D.$2a· 3a^2=6a^3$

2. D

【分析】
本题考查整式相关运算的正误判断，解题思路是结合整式加减、同底数幂乘法、单项式乘单项式的运算法则，逐个验证4个选项的计算是否正确：①首先回忆各运算规则：合并同类项需满足所含字母、相同字母的指数均相同，合并时仅系数相加减，字母和指数不变；同底数幂相乘，底数不变、指数相加；单项式乘单项式，系数、同底数幂分别相乘后再组合；②依次对每个选项对应法则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a+a$是合并同类项，同类项合并后应为系数相加，字母和指数不变，即$a+a=2a≠ a^2$，故A错误；
B选项：$a·a$是同底数幂的乘法，根据法则底数不变指数相加，得$a·a=a^{1+1}=a^2≠ 2a$，故B错误；
C选项：$3a^3$和$2a^2$中字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能直接合并，故C错误；
D选项：$2a·3a^2$属于单项式乘单项式，先算系数乘积$2×3=6$，再算同底数幂乘积$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，组合得结果为$6a^3$，计算正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查不同整式运算的规则区分，易错点是混淆合并同类项与同底数幂乘法的计算逻辑，以及忽略只有同类项才能合并的要求，熟练掌握基础运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3. 下列计算错误的是 ()

A.$(-a)· (-a)^2=a^3$
B.$(-a)^2· (-a)^2=a^4$
C.$(-a)^3· (-a)^2=-a^5$
D.$(-a)^3· (-a)^3=a^6$

3. A

【分析】
本题要求找出计算错误的选项，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则，结合负数乘方的符号规律逐一验证每个选项。解题思路为：先回忆同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；再明确负数乘方的符号判断规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，最后逐个计算四个选项的结果，对比找出错误项。
【解析】
我们根据同底数幂乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数），结合负数乘方的符号规律逐一计算：
选项A：$(-a)· (-a)^2 = (-a)^{1+2}=(-a)^3=-a^3≠ a^3$，计算错误；
选项B：$(-a)^2· (-a)^2 = (-a)^{2+2}=(-a)^4=a^4$，计算正确；
选项C：$(-a)^3· (-a)^2 = (-a)^{3+2}=(-a)^5=-a^5$，计算正确；
选项D：$(-a)^3· (-a)^3 = (-a)^{3+3}=(-a)^6=a^6$，计算正确。
综上，计算错误的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数乘方的符号规律
【点评】
本题是幂的运算的基础题，解题的易错点是忽略底数为负数时，幂的符号由指数的奇偶性决定，计算时先确定符号再进行指数运算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8

4. 计算下列各题：
(1) $a^2 · a^8 = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $x^{n-1} · x^{2n+1} = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $-a^2 · a^6 = \_\_\_\_\_\_$；
(4) $-a · (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$；
(5) $-5 · (-5)^2 · (-5)^4 = \_\_\_\_\_\_$；
(6) $(a-b)^2 · (b-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$。

(1) $a^{10}$ (2) $x^{3n}$ (3) $-a^8$ (4) $a^4$ (5) $-5^7$ (6) $(b-a)^5$

【分析】
解决本题的核心是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数）。解题时先判断底数是否相同，若底数互为相反数，先根据奇数次幂、偶数次幂的性质统一底数，再结合法则计算，同时要注意负号的位置，避免符号出错。
【解析】
我们依据同底数幂的乘法法则逐个计算：
(1) 底数均为$a$，直接代入法则计算：
$a^2 · a^8 = a^{2+8} = a^{10}$
(2) 底数均为$x$，指数相加合并即可：
$x^{n-1} · x^{2n+1} = x^{(n-1)+(2n+1)} = x^{3n}$
(3) 负号在幂运算外，先计算同底数幂的乘积，再保留负号：
$-a^2 · a^6 = -(a^{2+6}) = -a^8$
(4) 将$-a$改写为$(-a)^1$，统一底数为$-a$后计算：
$-a · (-a)^3 = (-a)^1 · (-a)^3 = (-a)^{1+3} = (-a)^4 = a^4$
(5) 统一底数为$-5$，指数相加后化简符号：
$-5 · (-5)^2 · (-5)^4 = (-5)^{1+2+4} = (-5)^7 = -5^7$
(6) 由偶数次幂的性质得$(a-b)^2=(b-a)^2$，统一底数为$b-a$后计算：
$(a-b)^2 · (b-a)^3 = (b-a)^2 · (b-a)^3 = (b-a)^{2+3} = (b-a)^5$
【答案】
(1) $a^{10}$ (2) $x^{3n}$ (3) $-a^8$ (4) $a^4$ (5) $-5^7$ (6) $(b-a)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的符号化简；相反数底数的幂转化
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础练习题，重点考查法则的灵活运用，易错点是符号处理和底数不统一时的转化，熟练掌握法则和符号变化规律是解题的关键，这类基础运算要做到熟练准确，为后续整式运算打好基础。
【难度系数】
0.85

$a^{m+n}=$（m，n都是正整数）

$a^m·a^n$

【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正向公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n都是正整数）。本题要求写出$a^{m+n}$的等价形式，只需将上述公式逆向使用即可直接得到结果，无需额外变形。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得正向运算公式：
$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n均为正整数）
将该法则逆用，即可得到：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
【答案】
$a^m·a^n$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查同底数幂乘法法则的正向与逆向应用，熟练掌握该法则是学习后续整式乘法相关内容的基础。
【难度系数】
0.9