1. 如图所示，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，则应以点为原点，为$x$轴，为$y$轴，建立平面直角坐标系较简明，此时$A,B,C$三点的坐标依次为。

1. C BC所在直线 AC所在直线 (0,3),(4,0),(0,0)

【分析】
建立平面直角坐标系时，应遵循让尽可能多的点落在坐标轴或原点上的原则，这样能简化点的坐标计算。本题中△ABC是直角三角形，直角顶点为C，选择C作为原点，两条直角边分别作为x轴和y轴时，A、B都能落在坐标轴上，坐标最容易确定，接下来根据AC、BC的长度，就能依次写出三个点的坐标。
【解析】
首先选择直角顶点C为原点，将水平的直角边BC所在直线设为x轴，竖直的直角边AC所在直线设为y轴：
1. 点C是坐标原点，所以坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
2. 点A在y轴上，横坐标为0，又AC=3，所以纵坐标为3，即A的坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$；
3. 点B在x轴上，纵坐标为0，又BC=4，所以横坐标为4，即B的坐标为$\boldsymbol{(4,0)}$。
【答案】
C；BC所在直线；AC所在直线；(0,3),(4,0),(0,0)
【知识点】
平面直角坐标系建立；坐标轴上点的坐标特征；直角三角形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的合理建立，掌握“尽量让图形的顶点落在坐标轴上”这一坐标系建立技巧是解题关键，这种方法在后续解决图形相关的坐标问题时经常用到。
【难度系数】
0.8

2. NEW 新考向·开放性问题 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次回答下列问题：
(1)任选一点作为原点，建立平面直角坐标系.
(2)写出点A,B,C,D,E的坐标.

2.解:(1)图略. (2)A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4,2),E(3,3).(答案不唯一)

【分析】
这道题属于开放性基础题，核心考查平面直角坐标系的建立及点坐标的书写。解题思路如下：①第(1)问建立坐标系时，优先选择格点作为原点，通常选网格边缘的交点作为原点，规定向右为x轴正方向、向上为y轴正方向，每个小正方形边长为1个单位长度即可，这样后续写点坐标更简便。②第(2)问写坐标时，根据点到y轴的水平距离确定横坐标（右正左负），到x轴的垂直距离确定纵坐标（上正下负），按（横坐标，纵坐标）的格式书写即可，注意坐标系建立方式不同，点坐标也会不同，只要符合自己建立的坐标系就是正确的。
【解析】
(1) 选取网格最左侧竖直虚线与最下方水平虚线的交点为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，规定每个小正方形的边长为1个单位长度，作图略。
(2) 观察各点在上述坐标系中的位置：
点A在y轴上，距离x轴2个单位长度，坐标为(0,2)；
点B距离y轴1个单位长度，在x轴上，坐标为(1,0)；
点C距离y轴3个单位长度，在x轴上，坐标为(3,0)；
点D距离y轴4个单位长度，距离x轴2个单位长度，坐标为(4,2)；
点E距离y轴3个单位长度，距离x轴3个单位长度，坐标为(3,3)。
若选择其他位置为原点建立坐标系，各点坐标对应变化，合理即可。
【答案】
(1) 图略；(2) A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4,2),E(3,3)（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标确定
【点评】
本题为开放性问题，重点考查对平面直角坐标系的理解和应用能力，建立坐标系时优先选择特殊格点作为原点，可简化点坐标的计算，解题时注意横纵坐标的顺序及正负判断规则。
【难度系数】
0.8

3.（教材P67习题T13变式）如图，正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？
(2)在(1)的基础上，写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.
(3)请另外建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是多少？

3.解:(1)$y$轴是$AD$所在直线. (2)$A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)$. (3)答案不唯一,如:以点$D$为原点,$DC$所在直线为$x$轴,$AD$所在直线为$y$轴,建立平面直角坐标系,图略. 则$A(0,-6),B(6,-6),C(6,0),D(0,0)$.

【分析】
(1) 根据平面直角坐标系的构成特征，x轴和y轴互相垂直且交于原点，已知原点为A，AB所在直线为x轴，正方形中AD与AB垂直且过点A，由此可确定y轴的位置。
(2) 求点的坐标时，结合正方形边长为6，判断各点所在的坐标轴或象限，根据点到x轴、y轴的距离即可写出对应坐标。
(3) 第三问为开放性问题，只需重新选取合适的原点，确定互相垂直的x轴、y轴，再按照点的坐标确定规则写出四个顶点的坐标即可。
【解析】
(1) 平面直角坐标系中x轴与y轴互相垂直且交于原点，已知以A为原点，AB所在直线为x轴，正方形ABCD中AD⊥AB且经过点A，因此y轴是AD所在直线。
(2) 正方形边长为6，结合所建坐标系：
点A是原点，坐标为$A(0,0)$；
点B在x轴正半轴，距离A点6个单位长度，坐标为$B(6,0)$；
点C的横坐标与B点相同，纵坐标等于正方形边长6，坐标为$C(6,6)$；
点D在y轴正半轴，距离A点6个单位长度，坐标为$D(0,6)$。
(3) 答案不唯一，示例：以点D为原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系：
点D在原点，坐标为$D(0,0)$；
点C在x轴正半轴，距离D点6个单位长度，坐标为$C(6,0)$；
点A在y轴负半轴，距离D点6个单位长度，坐标为$A(0,-6)$；
点B的横坐标与C点相同，纵坐标与A点相同，坐标为$B(6,-6)$。
【答案】
(1)$y$轴是$AD$所在直线.
(2)$A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)$.
(3)答案不唯一，如：以点$D$为原点，$DC$所在直线为$x$轴，$AD$所在直线为$y$轴，建立平面直角坐标系，此时$A(0,-6),B(6,-6),C(6,0),D(0,0)$.
【知识点】
平面直角坐标系的定义，点的坐标确定，正方形的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，核心是理解坐标系的构成，掌握不同位置下点的坐标特征，开放性设问能锻炼灵活运用知识的能力，只要坐标系建立合理、坐标书写正确即可。
【难度系数】
0.9

4.（教材P67习题T12变式）如图，A，B两点的坐标分别是(2，1)，(4，4)，则表示(3，2)的是点。

4. E

【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。首先对比A(2,1)和B(4,4)的坐标差与两点在图中的格数差，可得出每个小方格边长为1个单位长度；再根据A点坐标反推原点位置：横坐标为2说明原点在A点左侧2个单位处，纵坐标为1说明原点在A点下方1个单位处，确定原点后明确x轴向右为正、y轴向上为正；最后根据坐标(3,2)的含义，即从原点出发沿x轴正方向走3个单位、沿y轴正方向走2个单位，找到对应的点即可。
【解析】
解：
∵A点坐标为$(2,1)$，B点坐标为$(4,4)$，
∴该平面直角坐标系的单位长度为1个小方格的边长，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，原点$(0,0)$在A点向左平移2个单位、向下平移1个单位的位置。
坐标$(3,2)$表示从原点出发，沿x轴正方向移动3个单位长度，再沿y轴正方向移动2个单位长度，对应图中的点为E。
【答案】
E
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的应用，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的位置，熟练掌握坐标的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为$(-2,2)$，“马”的坐标为$(1,2)$，则棋子“炮”的坐标为（）

A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(-2,2)$

5. B

【分析】
要确定“炮”的坐标，首先需要根据已知的“车”和“马”的坐标，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置。首先观察两个已知点的坐标特征：“车”$(-2,2)$和“马”$(1,2)$纵坐标相同，说明两点在同一水平线上，即$y=2$的直线，由此可推出x轴的位置；再根据“车”的横坐标为$-2$，可推出y轴的位置，确定坐标系后，再数“炮”对应的横、纵坐标即可。
【解析】
第一步：确定坐标系位置
已知“车”坐标为$(-2,2)$，“马”坐标为$(1,2)$：
① 两点纵坐标均为2，说明两点所在水平线为$y=2$，向下平移2个单位的水平线即为x轴（$y=0$）；
② “车”的横坐标为$-2$，说明“车”所在竖直线向右平移2个单位的竖直线即为y轴（$x=0$），x轴与y轴的交点为坐标原点。
第二步：求“炮”的坐标
观察网格，“炮”在y轴右侧3个单位，因此横坐标为3；在x轴上方1个单位，因此纵坐标为1，即“炮”的坐标为$(3,1)$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；用坐标表示位置
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标系的位置，再结合网格特征数出未知点对应的横、纵坐标，解题时注意区分横纵坐标的正负方向即可。
【难度系数】
0.8

6. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类,如图所示的是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示嘴部点A的坐标为$(-3,3)$,表示尾部点B的坐标为$(2,1)$,则表示足部点C的坐标为（）

A.$(0,2)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,-1)$
D.$(0,0)$

6. D

【分析】
解题时首先要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置，明确每个小方格代表的单位长度，再读取C点的坐标。首先回忆坐标的定义：横坐标左负右正，纵坐标下负上正，我们可以先通过A点坐标推断原点的大致位置，再用B点坐标验证原点是否正确，最后定位C点的坐标即可。
【解析】
1. 确定单位长度：已知点A坐标为$(-3,3)$，点B坐标为$(2,1)$，两点横坐标的差为$2-(-3)=5$，观察网格可得A、B两点横向恰好间隔5个小格，因此每个小方格的边长为1个单位长度。
2. 确定坐标原点：由A点坐标$(-3,3)$可知，A点在y轴左侧3个单位、x轴上方3个单位，因此将A点向右平移3个单位、向下平移3个单位即可得到坐标原点；验证可知，B点在原点右侧2个单位、上方1个单位，坐标为$(2,1)$，与已知条件一致，原点位置正确。
3. 读取C点坐标：观察C点的位置，其恰好位于坐标原点处，因此C点的坐标为$(0,0)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立平面直角坐标系并确定未知点坐标的能力，解题核心是先根据已知点坐标准确定位原点，明确单位长度，属于基础题型，掌握坐标的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8