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1. 将方程$4x+3=8x+7$移项后，正确的是(
A.$4x-8x=7+3$
B.$4x-8x=3-7$
C.$8x-4x=3-7$
D.$8x-4x=7-3$
C
).A.$4x-8x=7+3$
B.$4x-8x=3-7$
C.$8x-4x=3-7$
D.$8x-4x=7-3$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程移项的规则，解题核心是明确移项的要求：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。我们可以先观察原方程和选项的结构，所有选项都是将含x的项放在等号一侧、常数项放在另一侧，我们按照移项变号的规则对原方程变形，再逐一比对选项即可。
【解析】
解：根据“移项必变号，不移项不变号”的规则，对原方程$4x+3=8x+7$进行移项：
将左侧的$4x$移到等号右侧，变为$-4x$；将右侧的$7$移到等号左侧，变为$-7$，未移动的$3$和$8x$符号不变，可得：
$3-7=8x-4x$
交换等号左右两边的位置（等式左右两边交换，等式仍然成立），即$8x-4x=3-7$，对应选项C。
也可验证其他选项：A中左侧的3移到右侧未变号，错误；B中常数项移项不符合规则，错误；D中常数项移项后符号错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则 2. 等式的基本性质
【点评】
本题是移项规则的基础应用题，易错点是移项时忽略符号变化，牢记“移项要变号”的核心要求就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程移项的规则，解题核心是明确移项的要求：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。我们可以先观察原方程和选项的结构，所有选项都是将含x的项放在等号一侧、常数项放在另一侧，我们按照移项变号的规则对原方程变形，再逐一比对选项即可。
【解析】
解：根据“移项必变号，不移项不变号”的规则，对原方程$4x+3=8x+7$进行移项：
将左侧的$4x$移到等号右侧，变为$-4x$；将右侧的$7$移到等号左侧，变为$-7$，未移动的$3$和$8x$符号不变，可得：
$3-7=8x-4x$
交换等号左右两边的位置（等式左右两边交换，等式仍然成立），即$8x-4x=3-7$，对应选项C。
也可验证其他选项：A中左侧的3移到右侧未变号，错误；B中常数项移项不符合规则，错误；D中常数项移项后符号错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则 2. 等式的基本性质
【点评】
本题是移项规则的基础应用题，易错点是移项时忽略符号变化，牢记“移项要变号”的核心要求就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列方程的变形正确的是(
A.由 $3x-5=2x+6$，得 $3x+2x=6+5$
B.由 $-8x+3=-13x-7$，得 $13x-8x=-3-7$
C.由 $7x+3=3x+4$，得 $7x-3x=4+3$
D.由 $-5x-7=2x-11$，得 $11-7=2x-5x$
B
).A.由 $3x-5=2x+6$，得 $3x+2x=6+5$
B.由 $-8x+3=-13x-7$，得 $13x-8x=-3-7$
C.由 $7x+3=3x+4$，得 $7x-3x=4+3$
D.由 $-5x-7=2x-11$，得 $11-7=2x-5x$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项规则，解题思路是依据“移项要变号”的原则，逐一分析每个选项的变形是否正确：首先明确移项的定义，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变，逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
根据移项“移动的项要变号，未移动的项不变号”的规则逐一判断：
A. 方程$3x-5=2x+6$，将$2x$从右移到左应变号为$-2x$，$-5$从左移到右应变号为$+5$，正确变形应为$3x-2x=6+5$，故A错误；
B. 方程$-8x+3=-13x-7$，将$-13x$从右移到左应变号为$+13x$，$+3$从左移到右应变号为$-3$，变形得$13x-8x=-3-7$，故B正确；
C. 方程$7x+3=3x+4$，将$+3$从左移到右应变号为$-3$，正确变形应为$7x-3x=4-3$，故C错误；
D. 方程$-5x-7=2x-11$，将$-5x$从左移到右应变号为$+5x$，$-11$从右移到左应变号为$+11$，正确变形应为$11-7=2x+5x$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是方程变形的基础题，易错点是移项时混淆是否需要变号，做题时要注意只有从等号一侧移动到另一侧的项才需要改变符号，留在原侧的项符号保持不变。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程变形中的移项规则，解题思路是依据“移项要变号”的原则，逐一分析每个选项的变形是否正确：首先明确移项的定义，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变，逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
根据移项“移动的项要变号，未移动的项不变号”的规则逐一判断：
A. 方程$3x-5=2x+6$，将$2x$从右移到左应变号为$-2x$，$-5$从左移到右应变号为$+5$，正确变形应为$3x-2x=6+5$，故A错误；
B. 方程$-8x+3=-13x-7$，将$-13x$从右移到左应变号为$+13x$，$+3$从左移到右应变号为$-3$，变形得$13x-8x=-3-7$，故B正确；
C. 方程$7x+3=3x+4$，将$+3$从左移到右应变号为$-3$，正确变形应为$7x-3x=4-3$，故C错误；
D. 方程$-5x-7=2x-11$，将$-5x$从左移到右应变号为$+5x$，$-11$从右移到左应变号为$+11$，正确变形应为$11-7=2x+5x$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是方程变形的基础题，易错点是移项时混淆是否需要变号，做题时要注意只有从等号一侧移动到另一侧的项才需要改变符号，留在原侧的项符号保持不变。
【难度系数】
0.8
3. 下列方程的变形不正确的是(
A.由$-\frac{1}{3}x=9$，得$x=-27$
B.由$7x=6x-1$，得$7x-6x=1$
C.由$5x=10$，得$x=2$
D.由$3x=6-x$，得$3x+x=6$
B
).A.由$-\frac{1}{3}x=9$，得$x=-27$
B.由$7x=6x-1$，得$7x-6x=1$
C.由$5x=10$，得$x=2$
D.由$3x=6-x$，得$3x+x=6$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，解题思路为：先明确等式的基本性质以及移项的核心法则（项从等式的一侧移到另一侧时，符号必须改变），再逐一验证每个选项的变形是否符合规则，即可找出变形不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$-\frac{1}{3}x=9$，根据等式的性质2，等式两边同时乘$-3$，得$x=9×(-3)=-27$，变形正确，不符合题意；
B选项：由$7x=6x-1$，将右边的$6x$移到左边，根据移项法则，移项要变号，可得$7x-6x=-1$，选项中变形后右边为$1$，未改变符号，变形错误，符合题意；
C选项：由$5x=10$，根据等式的性质2，等式两边同时除以$5$，得$x=2$，变形正确，不符合题意；
D选项：由$3x=6-x$，将右边的$-x$移到左边，移项变号后可得$3x+x=6$，变形正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，易错点是移项时忽略符号变化，做题时需注意：只有项跨过等号移动时才需要改变符号，等式同侧调整项的顺序不需要变号。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的变形规则，解题思路为：先明确等式的基本性质以及移项的核心法则（项从等式的一侧移到另一侧时，符号必须改变），再逐一验证每个选项的变形是否符合规则，即可找出变形不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$-\frac{1}{3}x=9$，根据等式的性质2，等式两边同时乘$-3$，得$x=9×(-3)=-27$，变形正确，不符合题意；
B选项：由$7x=6x-1$，将右边的$6x$移到左边，根据移项法则，移项要变号，可得$7x-6x=-1$，选项中变形后右边为$1$，未改变符号，变形错误，符合题意；
C选项：由$5x=10$，根据等式的性质2，等式两边同时除以$5$，得$x=2$，变形正确，不符合题意；
D选项：由$3x=6-x$，将右边的$-x$移到左边，移项变号后可得$3x+x=6$，变形正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，易错点是移项时忽略符号变化，做题时需注意：只有项跨过等号移动时才需要改变符号，等式同侧调整项的顺序不需要变号。
【难度系数】
0.8
4. 将下列方程中含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边（不合并）：
(1)$51 - x = 45 + x$ 移项后得
(2)$\frac{1}{2}y - 27 = -15 - y$ 移项后得
(3)$-\frac{3}{2}x - 3 = -\frac{1}{4}x + 1$ 移项后得
(1)$51 - x = 45 + x$ 移项后得
$ -x-x=45-51 $
。(2)$\frac{1}{2}y - 27 = -15 - y$ 移项后得
$ \frac{1}{2}y+y=-15+27 $
。(3)$-\frac{3}{2}x - 3 = -\frac{1}{4}x + 1$ 移项后得
$ -\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x=1+3 $
。答案
4. (1) $-x-x=45-51$ (2) $\frac{1}{2}y+y=-15+27$ (3) $-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x=1+3$
解析
【分析】
本题考查移项的基础操作，解题思路为：首先牢记移项核心规则——把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号；接下来区分方程里的含未知数的项和常数项，将所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧即可，注意未移动的项符号保持不变，且题目要求不合并同类项，移项完成后不需要额外化简。
【解析】
移项规则：移项要变号，未移动的项符号不变，本题要求含未知数的项放置在等号左边，常数项放置在等号右边，且不合并同类项。
(1) 方程$51 - x = 45 + x$中，左侧常数项$51$移到右侧变为$-51$，右侧含未知数的项$x$移到左侧变为$-x$，其余项保持不变，可得$-x - x = 45 - 51$。
(2) 方程$\frac{1}{2}y - 27 = -15 - y$中，左侧常数项$-27$移到右侧变为$+27$，右侧含未知数的项$-y$移到左侧变为$+y$，其余项保持不变，可得$\frac{1}{2}y + y = -15 + 27$。
(3) 方程$-\frac{3}{2}x - 3 = -\frac{1}{4}x + 1$中，左侧常数项$-3$移到右侧变为$+3$，右侧含未知数的项$-\frac{1}{4}x$移到左侧变为$+\frac{1}{4}x$，其余项保持不变，可得$-\frac{3}{2}x + \frac{1}{4}x = 1 + 3$。
【答案】
(1) $-x-x=45-51$ (2) $\frac{1}{2}y+y=-15+27$ (3) $-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x=1+3$
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的操作规范，易错点为移项时忘记改变符号，或者误改动未移动项的符号，熟练掌握移项规则是后续解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查移项的基础操作，解题思路为：首先牢记移项核心规则——把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号；接下来区分方程里的含未知数的项和常数项，将所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧即可，注意未移动的项符号保持不变，且题目要求不合并同类项，移项完成后不需要额外化简。
【解析】
移项规则：移项要变号，未移动的项符号不变，本题要求含未知数的项放置在等号左边，常数项放置在等号右边，且不合并同类项。
(1) 方程$51 - x = 45 + x$中，左侧常数项$51$移到右侧变为$-51$，右侧含未知数的项$x$移到左侧变为$-x$，其余项保持不变，可得$-x - x = 45 - 51$。
(2) 方程$\frac{1}{2}y - 27 = -15 - y$中，左侧常数项$-27$移到右侧变为$+27$，右侧含未知数的项$-y$移到左侧变为$+y$，其余项保持不变，可得$\frac{1}{2}y + y = -15 + 27$。
(3) 方程$-\frac{3}{2}x - 3 = -\frac{1}{4}x + 1$中，左侧常数项$-3$移到右侧变为$+3$，右侧含未知数的项$-\frac{1}{4}x$移到左侧变为$+\frac{1}{4}x$，其余项保持不变，可得$-\frac{3}{2}x + \frac{1}{4}x = 1 + 3$。
【答案】
(1) $-x-x=45-51$ (2) $\frac{1}{2}y+y=-15+27$ (3) $-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}x=1+3$
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的操作规范，易错点为移项时忘记改变符号，或者误改动未移动项的符号，熟练掌握移项规则是后续解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
5. 已知方程$3x - 2y = 7$，用含$x$的代数式表示$y$为
$\frac{3x-7}{2}$
答案
5. $\frac{3x-7}{2}$
解析
【分析】
本题要求用含x的代数式表示y，本质是解关于y的一元一次方程。解题时首先明确目标：将y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧。首先把不含y的3x移到等号右边，注意移项要变号，再把y的系数化为1，计算时注意符号处理，就能得到正确结果。
【解析】
对原方程$3x - 2y = 7$进行变形：
1. 移项，将含$x$的项移到等号右侧，移项变号，得：$-2y = 7 - 3x$
2. 等式两边同时除以$-2$，将$y$的系数化为1，得：$y = \frac{7 - 3x}{-2}$
3. 化简后可得：$y = \frac{3x - 7}{2}$
【答案】
$\frac{3x-7}{2}$
【知识点】
二元一次方程变形、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考查移项时的符号变化规则，计算时注意系数化为1时不要搞错符号即可。
【难度系数】
0.8
本题要求用含x的代数式表示y，本质是解关于y的一元一次方程。解题时首先明确目标：将y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧。首先把不含y的3x移到等号右边，注意移项要变号，再把y的系数化为1，计算时注意符号处理，就能得到正确结果。
【解析】
对原方程$3x - 2y = 7$进行变形：
1. 移项，将含$x$的项移到等号右侧，移项变号，得：$-2y = 7 - 3x$
2. 等式两边同时除以$-2$，将$y$的系数化为1，得：$y = \frac{7 - 3x}{-2}$
3. 化简后可得：$y = \frac{3x - 7}{2}$
【答案】
$\frac{3x-7}{2}$
【知识点】
二元一次方程变形、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考查移项时的符号变化规则，计算时注意系数化为1时不要搞错符号即可。
【难度系数】
0.8
6. 解下列方程：
(1)$7x+16=6x-2$；
(2)$x+1.6+2x=x-8.4$；
(3)$x-14=22-5x$。
(1)$7x+16=6x-2$；
(2)$x+1.6+2x=x-8.4$；
(3)$x-14=22-5x$。
答案
(1) $x=-18$ (2) $x=-5$ (3) $x=6$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解题型，解题核心是运用移项法则把含未知数的项和常数项分别整理到等号两侧，再依次合并同类项、系数化为1得到解。思考步骤：①先区分方程中的含x项和常数项；②移项时注意，项从等号一侧移到另一侧要改变符号；③合并同类项后把x的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：移项，得 $7x - 6x = -2 - 16$
合并同类项，得 $x = -18$
(2) 解：移项，得 $x + 2x - x = -8.4 - 1.6$
合并同类项，得 $2x = -10$
系数化为1，得 $x = -5$
(3) 解：移项，得 $x + 5x = 22 + 14$
合并同类项，得 $6x = 36$
系数化为1，得 $x = 6$
【答案】
(1) $x=-18$ (2) $x=-5$ (3) $x=6$
【知识点】
移项法则，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项时“移项必变号”的规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这三道题均为一元一次方程求解题型，解题核心是运用移项法则把含未知数的项和常数项分别整理到等号两侧，再依次合并同类项、系数化为1得到解。思考步骤：①先区分方程中的含x项和常数项；②移项时注意，项从等号一侧移到另一侧要改变符号；③合并同类项后把x的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：移项，得 $7x - 6x = -2 - 16$
合并同类项，得 $x = -18$
(2) 解：移项，得 $x + 2x - x = -8.4 - 1.6$
合并同类项，得 $2x = -10$
系数化为1，得 $x = -5$
(3) 解：移项，得 $x + 5x = 22 + 14$
合并同类项，得 $6x = 36$
系数化为1，得 $x = 6$
【答案】
(1) $x=-18$ (2) $x=-5$ (3) $x=6$
【知识点】
移项法则，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项时“移项必变号”的规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
1. 当$x=\_\_\_\_\_\_$时，单项式$\frac{1}{4}a^{x+1}b^4$与$9a^{2x-1}b^4$的和仍是单项式。
答案
1. 2
解析
【分析】
要使两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，观察两个单项式，字母b的指数都是4已经满足条件，只需让字母a的指数相等，据此列一元一次方程求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{4}a^{x+1}b^4$与$9a^{2x-1}b^4$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母a的指数相等，可得方程：
$x+1=2x-1$
移项，得：$1+1=2x-x$
合并同类项，得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题解题的关键是明确两个单项式的和仍为单项式的隐含条件是二者为同类项，熟练掌握同类项的概念和解一元一次方程的步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要使两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，观察两个单项式，字母b的指数都是4已经满足条件，只需让字母a的指数相等，据此列一元一次方程求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{4}a^{x+1}b^4$与$9a^{2x-1}b^4$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母a的指数相等，可得方程：
$x+1=2x-1$
移项，得：$1+1=2x-x$
合并同类项，得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题解题的关键是明确两个单项式的和仍为单项式的隐含条件是二者为同类项，熟练掌握同类项的概念和解一元一次方程的步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. (1)当$a=$
(2)当$a=$
$\frac{4}{3}$
时，关于$x$的方程$x-2a=-x+4$的解比关于$x$的方程$a=4-\dfrac{x}{2}$的解小2；(2)当$a=$
$10$
时，(1)中两方程的解互为相反数。答案
2. (1) $\frac{4}{3}$ (2) 10
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先分别求解两个关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示出两个方程的解，再根据题目给出的两个解的数量关系，列出关于a的新的一元一次方程，最后解新方程即可得到a的值。第一步先解两个已知方程，第二步根据解的关系列方程，第三步求解a。
【解析】
首先分别求解两个方程的解：
解方程$x-2a=-x+4$：
移项，得$x+x=4+2a$
合并同类项，得$2x=4+2a$
系数化为1，得$x=a+2$
解方程$a=4-\dfrac{x}{2}$：
移项，得$\dfrac{x}{2}=4-a$
两边同乘2，得$x=8-2a$
(1) 根据题意，第一个方程的解比第二个方程的解小2，可列关系：
$a+2=(8-2a)-2$
移项，得$a+2a=8-2-2$
合并同类项，得$3a=4$
系数化为1，得$a=\dfrac{4}{3}$
(2) 根据题意，两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，可列关系：
$(a+2)+(8-2a)=0$
合并同类项，得$10-a=0$
解得$a=10$
【答案】
(1) $\dfrac{4}{3}$；(2) $10$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法；2. 方程的解的概念；3. 相反数的性质
【点评】
本题属于一元一次方程解的应用类题型，解题关键是先将两个方程的解用参数a表示，再结合解的数量关系建立新方程求解，重点考查移项、合并同类项等解方程的基本功，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心思路是先分别求解两个关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示出两个方程的解，再根据题目给出的两个解的数量关系，列出关于a的新的一元一次方程，最后解新方程即可得到a的值。第一步先解两个已知方程，第二步根据解的关系列方程，第三步求解a。
【解析】
首先分别求解两个方程的解：
解方程$x-2a=-x+4$：
移项，得$x+x=4+2a$
合并同类项，得$2x=4+2a$
系数化为1，得$x=a+2$
解方程$a=4-\dfrac{x}{2}$：
移项，得$\dfrac{x}{2}=4-a$
两边同乘2，得$x=8-2a$
(1) 根据题意，第一个方程的解比第二个方程的解小2，可列关系：
$a+2=(8-2a)-2$
移项，得$a+2a=8-2-2$
合并同类项，得$3a=4$
系数化为1，得$a=\dfrac{4}{3}$
(2) 根据题意，两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，可列关系：
$(a+2)+(8-2a)=0$
合并同类项，得$10-a=0$
解得$a=10$
【答案】
(1) $\dfrac{4}{3}$；(2) $10$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法；2. 方程的解的概念；3. 相反数的性质
【点评】
本题属于一元一次方程解的应用类题型，解题关键是先将两个方程的解用参数a表示，再结合解的数量关系建立新方程求解，重点考查移项、合并同类项等解方程的基本功，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
