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6. 七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人. 求七年级(1)班有男生、女生各多少人.
答案
6. 设七年级(1)班有男生有x人，则女生有$(\dfrac{4}{5}x+3)$人，得$x+\dfrac{4}{5}x+3=48$，解得$x=25$，则$48-25=23$(人). 所以七年级(1)班有男生25人、女生23人.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的基础题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①男生人数+女生人数=全班总人数48人；②女生人数=男生人数的$\frac{4}{5}$+3。我们设作为单位“1”的男生人数为未知数x，用含x的式子表示出女生人数，再根据总人数的等量关系列方程，最后解方程即可求出男女生人数。
【解析】
解：设七年级(1)班有男生x人，则女生有$(\dfrac{4}{5}x+3)$人。
根据全班总人数为48人，列方程得：
$x+\dfrac{4}{5}x+3=48$
合并同类项，得：$\dfrac{9}{5}x+3=48$
移项计算，得：$\dfrac{9}{5}x=45$
系数化为1，解得：$x=25$
则女生人数为：$48-25=23$(人)
【答案】
七年级(1)班有男生25人、女生23人。
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的和倍类应用题，解题核心是找准题目中的数量关系，合理设置未知数，再结合等量关系列方程求解，主要考察学生的方程应用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用的基础题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①男生人数+女生人数=全班总人数48人；②女生人数=男生人数的$\frac{4}{5}$+3。我们设作为单位“1”的男生人数为未知数x，用含x的式子表示出女生人数，再根据总人数的等量关系列方程，最后解方程即可求出男女生人数。
【解析】
解：设七年级(1)班有男生x人，则女生有$(\dfrac{4}{5}x+3)$人。
根据全班总人数为48人，列方程得：
$x+\dfrac{4}{5}x+3=48$
合并同类项，得：$\dfrac{9}{5}x+3=48$
移项计算，得：$\dfrac{9}{5}x=45$
系数化为1，解得：$x=25$
则女生人数为：$48-25=23$(人)
【答案】
七年级(1)班有男生25人、女生23人。
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的和倍类应用题，解题核心是找准题目中的数量关系，合理设置未知数，再结合等量关系列方程求解，主要考察学生的方程应用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
1. 定义新运算：$x*y=x+y-xy$，例如：$2*(-3)=2+(-3)-2×(-3)=5$，那么当$[(-x)*(-2)]*2=2x$时，$x=$
$-4$
。答案
1. -4
解析
【分析】
这是定义新运算类题目，解题思路清晰明确：第一步先严格遵循题干给出的新运算规则，先计算中括号内的$(-x)*(-2)$，将新运算转化为普通四则运算；第二步把第一步得到的结果和2再次按照新运算规则计算，把整个等号左侧的式子转化为含x的普通代数式；第三步令转化后的代数式等于$2x$，解一元一次方程即可求出x的值，计算时要注意符号处理避免出错。
【解析】
根据新运算规则$x*y=x+y-xy$，先计算内层的$(-x)*(-2)$：
将$(-x)$看作公式里的x，$(-2)$看作公式里的y，代入得：
$\begin{aligned}(-x)*(-2)&=(-x)+(-2)-(-x)×(-2)\\&=-x-2-2x\\&=-3x-2\end{aligned}$
再计算$[(-x)*(-2)]*2$，即$(-3x-2)*2$，将$(-3x-2)$看作公式里的x，2看作公式里的y，代入得：
$\begin{aligned}(-3x-2)*2&=(-3x-2)+2-(-3x-2)×2\\&=-3x-2+2+6x+4\\&=3x+4\end{aligned}$
根据题意列方程：
$3x+4=2x$
移项合并同类项得：
$x=-4$
【答案】
-4
【知识点】
定义新运算，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，需要严格按照运算顺序逐步转化为熟悉的四则运算和解方程问题，解题的易错点是符号运算，计算时要格外注意。
【难度系数】
0.7
这是定义新运算类题目，解题思路清晰明确：第一步先严格遵循题干给出的新运算规则，先计算中括号内的$(-x)*(-2)$，将新运算转化为普通四则运算；第二步把第一步得到的结果和2再次按照新运算规则计算，把整个等号左侧的式子转化为含x的普通代数式；第三步令转化后的代数式等于$2x$，解一元一次方程即可求出x的值，计算时要注意符号处理避免出错。
【解析】
根据新运算规则$x*y=x+y-xy$，先计算内层的$(-x)*(-2)$：
将$(-x)$看作公式里的x，$(-2)$看作公式里的y，代入得：
$\begin{aligned}(-x)*(-2)&=(-x)+(-2)-(-x)×(-2)\\&=-x-2-2x\\&=-3x-2\end{aligned}$
再计算$[(-x)*(-2)]*2$，即$(-3x-2)*2$，将$(-3x-2)$看作公式里的x，2看作公式里的y，代入得：
$\begin{aligned}(-3x-2)*2&=(-3x-2)+2-(-3x-2)×2\\&=-3x-2+2+6x+4\\&=3x+4\end{aligned}$
根据题意列方程：
$3x+4=2x$
移项合并同类项得：
$x=-4$
【答案】
-4
【知识点】
定义新运算，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，需要严格按照运算顺序逐步转化为熟悉的四则运算和解方程问题，解题的易错点是符号运算，计算时要格外注意。
【难度系数】
0.7
2. 已知代数式 $A=2x^2+3xy+2y-1$，$B=x^2-xy$。
(1) 化简 $A-2B$；
(2) 若 $(x+1)^2 + |y-2| = 0$，求 $A-2B$ 的值；
(3) 若 $A-2B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值。
(1) 化简 $A-2B$；
(2) 若 $(x+1)^2 + |y-2| = 0$，求 $A-2B$ 的值；
(3) 若 $A-2B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值。
答案
2. (1)$A-2B=5xy+2y-1$.
(2)因为$(x+1)^2 + |y-2| = 0$，得$x=-1$，$y=2$，则$A-2B=5xy+2y-1=5×(-1)×2+2×2-1=-7$.
(3)由(1)可知，$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y-1$，因为$A-2B$的值与$y$的取值无关，所以$5x+2=0$，得$x=-\dfrac{2}{5}$.
(2)因为$(x+1)^2 + |y-2| = 0$，得$x=-1$，$y=2$，则$A-2B=5xy+2y-1=5×(-1)×2+2×2-1=-7$.
(3)由(1)可知，$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y-1$，因为$A-2B$的值与$y$的取值无关，所以$5x+2=0$，得$x=-\dfrac{2}{5}$.
解析
【分析】
(1) 化简$A-2B$的思路：先将$A$、$B$的代数式代入$A-2B$，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；
(2) 求$A-2B$值的思路：平方和绝对值都是非负数，两个非负数的和为0时，两个非负数各自为0，据此求出$x$、$y$的值，再代入(1)的化简结果计算即可；
(3) 求$x$值的思路：$A-2B$的值与$y$无关，说明式子中所有含$y$的项的系数总和为0，先将(1)的结果整理为“含$y$的项+常数项”的形式，令$y$的系数等于0，解一元一次方程即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+3xy+2y-1$，$B=x^2-xy$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2y-1)-2(x^2-xy)\\&=2x^2+3xy+2y-1-2x^2+2xy\\&=5xy+2y-1\end{aligned}$
(2) $\because (x+1)^2≥0$，$|y-2|≥0$，且$(x+1)^2 + |y-2| = 0$
$\therefore x+1=0$，$y-2=0$，解得$x=-1$，$y=2$
将$x=-1$，$y=2$代入$5xy+2y-1$得：
$\begin{aligned}原式&=5×(-1)×2 + 2×2 -1\\&=-10+4-1\\&=-7\end{aligned}$
(3) 由(1)得$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y -1$
$\because A-2B$的值与$y$的取值无关，$\therefore y$的系数为0，即$5x+2=0$
解得$x=-\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1) $5xy+2y-1$；(2) $-7$；(3) $x=-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.非负数的性质 3.代数式取值无关的条件
【点评】
本题是整式章节的经典基础题型，既考察了去括号、合并同类项的基础运算能力，也涉及了非负数性质的应用以及“代数式与某字母取值无关”类问题的核心解法，解题关键是掌握合并同类项法则，理解取值无关的含义是对应项系数为0。
【难度系数】
0.75
(1) 化简$A-2B$的思路：先将$A$、$B$的代数式代入$A-2B$，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；
(2) 求$A-2B$值的思路：平方和绝对值都是非负数，两个非负数的和为0时，两个非负数各自为0，据此求出$x$、$y$的值，再代入(1)的化简结果计算即可；
(3) 求$x$值的思路：$A-2B$的值与$y$无关，说明式子中所有含$y$的项的系数总和为0，先将(1)的结果整理为“含$y$的项+常数项”的形式，令$y$的系数等于0，解一元一次方程即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+3xy+2y-1$，$B=x^2-xy$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2y-1)-2(x^2-xy)\\&=2x^2+3xy+2y-1-2x^2+2xy\\&=5xy+2y-1\end{aligned}$
(2) $\because (x+1)^2≥0$，$|y-2|≥0$，且$(x+1)^2 + |y-2| = 0$
$\therefore x+1=0$，$y-2=0$，解得$x=-1$，$y=2$
将$x=-1$，$y=2$代入$5xy+2y-1$得：
$\begin{aligned}原式&=5×(-1)×2 + 2×2 -1\\&=-10+4-1\\&=-7\end{aligned}$
(3) 由(1)得$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y -1$
$\because A-2B$的值与$y$的取值无关，$\therefore y$的系数为0，即$5x+2=0$
解得$x=-\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1) $5xy+2y-1$；(2) $-7$；(3) $x=-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.非负数的性质 3.代数式取值无关的条件
【点评】
本题是整式章节的经典基础题型，既考察了去括号、合并同类项的基础运算能力，也涉及了非负数性质的应用以及“代数式与某字母取值无关”类问题的核心解法，解题关键是掌握合并同类项法则，理解取值无关的含义是对应项系数为0。
【难度系数】
0.75
3. 某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7. 现在配制这种中草药2 100 g，四种草药分别需要多少克？
答案
3. 甲、乙、丙、丁四种草药分别需要175 g，250 g，500 g，1 175 g.
解析
【分析】
遇到比例分配类问题，首先可设每一份对应的质量为未知数x，根据四种成分的质量比，分别用含x的式子表示出四种草药的质量；再结合四种草药总质量为2100g的等量关系列出一元一次方程；最后通过合并同类项、系数化为1解出x，代入计算即可得到四种草药各自的质量。
【解析】
解：设每份草药的质量为$x\ \mathrm{g}$，则甲草药需要$0.7x\ \mathrm{g}$，乙草药需要$x\ \mathrm{g}$，丙草药需要$2x\ \mathrm{g}$，丁草药需要$4.7x\ \mathrm{g}$。
根据总质量列方程：
$0.7x + x + 2x + 4.7x = 2100$
合并同类项，得：
$8.4x = 2100$
系数化为1，得：
$x = 2100 ÷ 8.4 = 250$
分别计算四种草药的质量：
甲：$0.7x = 0.7 × 250 = 175\ \mathrm{g}$
乙：$x = 250\ \mathrm{g}$
丙：$2x = 2 × 250 = 500\ \mathrm{g}$
丁：$4.7x = 4.7 × 250 = 1175\ \mathrm{g}$
【答案】
甲、乙、丙、丁四种草药分别需要175 g，250 g，500 g，1 175 g。
【知识点】
比例分配问题；一元一次方程应用；合并同类项解方程
【点评】
本题是比例分配类基础应用题，解题关键是根据比例关系合理设未知数，结合总数量的等量关系列方程求解，计算时需注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
遇到比例分配类问题，首先可设每一份对应的质量为未知数x，根据四种成分的质量比，分别用含x的式子表示出四种草药的质量；再结合四种草药总质量为2100g的等量关系列出一元一次方程；最后通过合并同类项、系数化为1解出x，代入计算即可得到四种草药各自的质量。
【解析】
解：设每份草药的质量为$x\ \mathrm{g}$，则甲草药需要$0.7x\ \mathrm{g}$，乙草药需要$x\ \mathrm{g}$，丙草药需要$2x\ \mathrm{g}$，丁草药需要$4.7x\ \mathrm{g}$。
根据总质量列方程：
$0.7x + x + 2x + 4.7x = 2100$
合并同类项，得：
$8.4x = 2100$
系数化为1，得：
$x = 2100 ÷ 8.4 = 250$
分别计算四种草药的质量：
甲：$0.7x = 0.7 × 250 = 175\ \mathrm{g}$
乙：$x = 250\ \mathrm{g}$
丙：$2x = 2 × 250 = 500\ \mathrm{g}$
丁：$4.7x = 4.7 × 250 = 1175\ \mathrm{g}$
【答案】
甲、乙、丙、丁四种草药分别需要175 g，250 g，500 g，1 175 g。
【知识点】
比例分配问题；一元一次方程应用；合并同类项解方程
【点评】
本题是比例分配类基础应用题，解题关键是根据比例关系合理设未知数，结合总数量的等量关系列方程求解，计算时需注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
4. 已知小明的年龄是$m$岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小元的年龄比小红的年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁。
（1）用含$m$的式子分别表示小红的年龄、小元的年龄以及这三人的年龄和；
（2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄。
（1）用含$m$的式子分别表示小红的年龄、小元的年龄以及这三人的年龄和；
（2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄。
答案
4. (1)因为小明的年龄是m岁，所以小红的年龄为$(2m-4)$岁，小元的年龄为$\dfrac{1}{2}(2m-4)+1=(m-1)$岁；这三人的年龄和为$m+2m-4+m-1=(4m-5)$岁.
(2)根据题意得$4m-5=35$，解得$m=10$，此时$2m-4=16$，$m-1=9$，所以小明的年龄是10岁，小红的年龄是16岁，小元的年龄是9岁.
(2)根据题意得$4m-5=35$，解得$m=10$，此时$2m-4=16$，$m-1=9$，所以小明的年龄是10岁，小红的年龄是16岁，小元的年龄是9岁.
解析
【分析】
（1）第一问需先梳理三人年龄的数量关系：首先根据“小红年龄比小明的2倍少4岁”，用小明的年龄$m$直接写出小红年龄的代数式；再将小红的年龄代入“小元年龄比小红的$\frac{1}{2}$多1岁”的关系中，化简得到小元年龄的代数式；最后把三人的年龄相加，合并同类项即可得到三人年龄和的代数式。
（2）第二问已知三人年龄和为35岁，将第一问得到的年龄和代数式与35建立等量关系，列一元一次方程求解出$m$的值，再将$m$分别代入三人的年龄代数式，即可算出三人的具体年龄。
【解析】
（1）已知小明年龄为$m$岁：
①小红的年龄：比小明年龄的2倍少4岁，可列式为$2m-4$，即小红年龄为$(2m-4)$岁；
②小元的年龄：比小红年龄的$\frac{1}{2}$多1岁，代入小红的年龄可得$\frac{1}{2}(2m-4)+1$，化简得$m-2+1=m-1$，即小元年龄为$(m-1)$岁；
③三人年龄和：将三人年龄相加合并同类项，$m+(2m-4)+(m-1)=m+2m+m-4-1=4m-5$，即三人年龄和为$(4m-5)$岁。
（2）根据三人年龄和为35岁，列方程：
$4m-5=35$
移项得$4m=35+5$
计算得$4m=40$
系数化为1得$m=10$
将$m=10$代入三人年龄代数式计算：
小明年龄：$m=10$岁；
小红年龄：$2m-4=2×10-4=16$岁；
小元年龄：$m-1=10-1=9$岁。
【答案】
(1)小红的年龄为$(2m-4)$岁，小元的年龄为$(m-1)$岁，三人的年龄和为$(4m-5)$岁；
(2)小明10岁，小红16岁，小元9岁。
【知识点】
列代数式；合并同类项；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的代数应用题，解题核心是准确提取题干中的数量关系，正确列出对应代数式，计算时注意遵循合并同类项、一元一次方程的运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）第一问需先梳理三人年龄的数量关系：首先根据“小红年龄比小明的2倍少4岁”，用小明的年龄$m$直接写出小红年龄的代数式；再将小红的年龄代入“小元年龄比小红的$\frac{1}{2}$多1岁”的关系中，化简得到小元年龄的代数式；最后把三人的年龄相加，合并同类项即可得到三人年龄和的代数式。
（2）第二问已知三人年龄和为35岁，将第一问得到的年龄和代数式与35建立等量关系，列一元一次方程求解出$m$的值，再将$m$分别代入三人的年龄代数式，即可算出三人的具体年龄。
【解析】
（1）已知小明年龄为$m$岁：
①小红的年龄：比小明年龄的2倍少4岁，可列式为$2m-4$，即小红年龄为$(2m-4)$岁；
②小元的年龄：比小红年龄的$\frac{1}{2}$多1岁，代入小红的年龄可得$\frac{1}{2}(2m-4)+1$，化简得$m-2+1=m-1$，即小元年龄为$(m-1)$岁；
③三人年龄和：将三人年龄相加合并同类项，$m+(2m-4)+(m-1)=m+2m+m-4-1=4m-5$，即三人年龄和为$(4m-5)$岁。
（2）根据三人年龄和为35岁，列方程：
$4m-5=35$
移项得$4m=35+5$
计算得$4m=40$
系数化为1得$m=10$
将$m=10$代入三人年龄代数式计算：
小明年龄：$m=10$岁；
小红年龄：$2m-4=2×10-4=16$岁；
小元年龄：$m-1=10-1=9$岁。
【答案】
(1)小红的年龄为$(2m-4)$岁，小元的年龄为$(m-1)$岁，三人的年龄和为$(4m-5)$岁；
(2)小明10岁，小红16岁，小元9岁。
【知识点】
列代数式；合并同类项；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的代数应用题，解题核心是准确提取题干中的数量关系，正确列出对应代数式，计算时注意遵循合并同类项、一元一次方程的运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
