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4. 在$(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2) - (x^3 - mxy^2 + y^3) + (-x^3 + nx^2y - y^3)$中，$m$，$n$为常数.
(1)若$m=1$，$n=1$，化简原式；
(2)若原式的值与$x$无关，求$m$，$n$的值.
(1)若$m=1$，$n=1$，化简原式；
(2)若原式的值与$x$无关，求$m$，$n$的值.
答案
原式$=2x^3-3x^2y-2xy^2-x^3+mxy^2-y^3-x^3+nx^2y-y^3=(2x^3-x^3-x^3)+(-3x^2y+nx^2y)+(-2xy^2+mxy^2)+(-y^3-y^3)=(-3+n)x^2y+(-2+m)xy^2-2y^3$。(1)当$m=1$，$n=1$时，原式$=(-3+1)x^2y+(-2+1)xy^2-2y^3=-2x^2y-xy^2-2y^3$； (2)由原式的值与$x$无关，可知$-3+n=0$，$-2+m=0$，所以$n=3$，$m=2$。
解析
【分析】
解决本题需按照整式加减的常规思路思考：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)问：先将原式去括号合并同类项得到通用的最简形式，再代入m=1、n=1计算，即可得到对应化简结果。
第(2)问：若原式的值与x无关，说明所有含有x的项的系数都为0（系数为0时，无论x取何值，对应项的值都是0，不会影响整个式子的最终结果），据此分别列方程求解即可得到m、n的值。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2x^3 - 3x^2y - 2xy^2 - x^3 + mxy^2 - y^3 - x^3 + nx^2y - y^3\\&=(2x^3 - x^3 - x^3) + (-3x^2y + nx^2y) + (-2xy^2 + mxy^2) + (-y^3 - y^3)\\&=(-3 + n)x^2y + (-2 + m)xy^2 - 2y^3\end{aligned}$
(1)当$m=1$，$n=1$时，代入上述最简式得：
$\begin{aligned}原式&=(-3 + 1)x^2y + (-2 + 1)xy^2 - 2y^3\\&=-2x^2y - xy^2 - 2y^3\end{aligned}$
(2)因为原式的值与x无关，所以所有含x的项的系数均为0，即：
$-3 + n = 0$，$-2 + m = 0$
解得：$n=3$，$m=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x^2y - xy^2 - 2y^3}$
(2) $\boldsymbol{m=2}$，$\boldsymbol{n=3}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
3. 多项式值与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的常规题型，重点考查去括号、合并同类项的基础运算能力，第二问需要准确理解“多项式的值与某字母无关”的含义，对概念的理解和运算的细致度有一定要求，是整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
解决本题需按照整式加减的常规思路思考：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)问：先将原式去括号合并同类项得到通用的最简形式，再代入m=1、n=1计算，即可得到对应化简结果。
第(2)问：若原式的值与x无关，说明所有含有x的项的系数都为0（系数为0时，无论x取何值，对应项的值都是0，不会影响整个式子的最终结果），据此分别列方程求解即可得到m、n的值。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2x^3 - 3x^2y - 2xy^2 - x^3 + mxy^2 - y^3 - x^3 + nx^2y - y^3\\&=(2x^3 - x^3 - x^3) + (-3x^2y + nx^2y) + (-2xy^2 + mxy^2) + (-y^3 - y^3)\\&=(-3 + n)x^2y + (-2 + m)xy^2 - 2y^3\end{aligned}$
(1)当$m=1$，$n=1$时，代入上述最简式得：
$\begin{aligned}原式&=(-3 + 1)x^2y + (-2 + 1)xy^2 - 2y^3\\&=-2x^2y - xy^2 - 2y^3\end{aligned}$
(2)因为原式的值与x无关，所以所有含x的项的系数均为0，即：
$-3 + n = 0$，$-2 + m = 0$
解得：$n=3$，$m=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x^2y - xy^2 - 2y^3}$
(2) $\boldsymbol{m=2}$，$\boldsymbol{n=3}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
3. 多项式值与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的常规题型，重点考查去括号、合并同类项的基础运算能力，第二问需要准确理解“多项式的值与某字母无关”的含义，对概念的理解和运算的细致度有一定要求，是整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
1. 一个篮球的单价为$a$元，一个足球的单价为$b$元$(a ＜ b)$。小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花(
A.$(a - b)$元
B.$(b - a)$元
C.$(a - 5b)$元
D.$(5b - a)$元
B
).A.$(a - b)$元
B.$(b - a)$元
C.$(a - 5b)$元
D.$(5b - a)$元
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要根据“总价=单价×数量”的关系，分别表示出小明和小刚购买球类的总花费；再根据“小明比小刚少花的钱=小刚的总花费-小明的总花费”列出算式；最后按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，化简后即可得到结果。
【解析】
首先计算两人的总花费：
小明买6个篮球和2个足球的总花费为：$\boldsymbol{6a + 2b}$（元）
小刚买5个篮球和3个足球的总花费为：$\boldsymbol{5a + 3b}$（元）
小明比小刚少花的钱 = 小刚的总花费 - 小明的总花费，代入得：
$\begin{aligned}&(5a + 3b) - (6a + 2b)\\=&5a + 3b - 6a - 2b\\=&(5a - 6a) + (3b - 2b)\\=& -a + b\\=& b - a\end{aligned}$
因此小明比小刚少花$(b - a)$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，去括号，合并同类项
【点评】
本题结合实际购物场景考查整式加减的应用，解题核心是正确用代数式表示出对应数量关系，再准确进行整式运算，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据“总价=单价×数量”的关系，分别表示出小明和小刚购买球类的总花费；再根据“小明比小刚少花的钱=小刚的总花费-小明的总花费”列出算式；最后按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，化简后即可得到结果。
【解析】
首先计算两人的总花费：
小明买6个篮球和2个足球的总花费为：$\boldsymbol{6a + 2b}$（元）
小刚买5个篮球和3个足球的总花费为：$\boldsymbol{5a + 3b}$（元）
小明比小刚少花的钱 = 小刚的总花费 - 小明的总花费，代入得：
$\begin{aligned}&(5a + 3b) - (6a + 2b)\\=&5a + 3b - 6a - 2b\\=&(5a - 6a) + (3b - 2b)\\=& -a + b\\=& b - a\end{aligned}$
因此小明比小刚少花$(b - a)$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，去括号，合并同类项
【点评】
本题结合实际购物场景考查整式加减的应用，解题核心是正确用代数式表示出对应数量关系，再准确进行整式运算，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
2. 一根铁丝的长为$(5a+4b)\ \mathrm{m}$，剪下一部分围成一个长为$a\ \mathrm{m}$，宽为$b\ \mathrm{m}$的长方形，则这根铁丝还剩下
$3a+2b$
$\mathrm{m}$。答案
2. $3a+2b$
解析
【分析】
要求剩余铁丝的长度，核心思路是：剩余长度=铁丝总长度-围长方形用去的长度。首先需要先根据长方形周长公式算出围成长方形消耗的铁丝长度，再用总长度减去消耗的长度，最后通过去括号、合并同类项完成整式的加减运算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算围长方形用去的铁丝长度，即长方形的周长：
长方形周长=2×(长+宽)=2(a+b)=(2a+2b)m
第二步：计算剩余铁丝长度：
剩余长度=总长度-用去的长度=$(5a+4b)-(2a+2b)$
去括号得：$5a+4b-2a-2b$
合并同类项得：$(5a-2a)+(4b-2b)=3a+2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础实际应用题，解题关键是理清题中的数量关系，计算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.85
要求剩余铁丝的长度，核心思路是：剩余长度=铁丝总长度-围长方形用去的长度。首先需要先根据长方形周长公式算出围成长方形消耗的铁丝长度，再用总长度减去消耗的长度，最后通过去括号、合并同类项完成整式的加减运算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算围长方形用去的铁丝长度，即长方形的周长：
长方形周长=2×(长+宽)=2(a+b)=(2a+2b)m
第二步：计算剩余铁丝长度：
剩余长度=总长度-用去的长度=$(5a+4b)-(2a+2b)$
去括号得：$5a+4b-2a-2b$
合并同类项得：$(5a-2a)+(4b-2b)=3a+2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础实际应用题，解题关键是理清题中的数量关系，计算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.85
3. 已知轮船在静水中的速度为$(a+b)\mathrm{km/h}$，水流速度为$(2a - b)\mathrm{km/h}$，则轮船在逆水中的速度为
$2b-a$
$\mathrm{km/h}.$答案
3. $2b-a$
解析
【分析】
解决本题首先要明确行船问题中逆水速度的基本数量关系：逆水行驶的速度=轮船在静水中的速度-水流速度。接下来将题目给出的两个整式代入上述关系，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，就能得到最终结果。
【解析】
根据行船问题的速度公式可知：
逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
将已知条件代入计算：
$\begin{aligned}&(a+b)-(2a-b)\\=&a+b-2a+b\\=&(a-2a)+(b+b)\\=&2b-a\end{aligned}$
【答案】
$2b-a$
【知识点】
行船速度关系、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题是整式加减在实际问题中的基础应用，解题核心是准确记忆行船问题的速度公式，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确行船问题中逆水速度的基本数量关系：逆水行驶的速度=轮船在静水中的速度-水流速度。接下来将题目给出的两个整式代入上述关系，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，就能得到最终结果。
【解析】
根据行船问题的速度公式可知：
逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
将已知条件代入计算：
$\begin{aligned}&(a+b)-(2a-b)\\=&a+b-2a+b\\=&(a-2a)+(b+b)\\=&2b-a\end{aligned}$
【答案】
$2b-a$
【知识点】
行船速度关系、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题是整式加减在实际问题中的基础应用，解题核心是准确记忆行船问题的速度公式，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
4. 
，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，木条两端与圆孔边缘及圆孔间隔均为y cm，则 y=
，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，木条两端与圆孔边缘及圆孔间隔均为y cm，则 y=$\dfrac{a-8}{5}$
。答案
4. $\dfrac{a-8}{5}$
解析
【分析】
解题时首先需要明确木条总长度的组成部分：一是4个圆孔所占的总长度，二是所有间隔的总长度。首先计算圆孔总长度，再准确数出间隔的数量：4个圆孔的情况下，木条两端各有1个间隔，圆孔之间有3个间隔，合计5个相等的间隔y。再根据“间隔总长度+圆孔总长度=木条总长度”的等量关系列等式，最后求解y即可。
【解析】
步骤1：计算4个圆孔的总长度：每个圆孔直径为2 cm，因此4个圆孔总长度为 $4×2=8\ \mathrm{cm}$。
步骤2：计算间隔数量：4个圆孔共有 $4+1=5$ 个间隔，每个间隔长度为y cm，因此间隔总长度为 $5y\ \mathrm{cm}$。
步骤3：根据木条总长度列等量关系：
$5y + 8 = a$
步骤4：求解y：
移项得 $5y = a - 8$，
两边同时除以5，得 $y=\frac{a-8}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{a-8}{5}}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列代数式
3. 间隔计数
【点评】
本题属于实际生活结合代数式的基础题型，解题的核心是准确数出间隔数量，理清总长度的构成，避免因间隔数计数错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要明确木条总长度的组成部分：一是4个圆孔所占的总长度，二是所有间隔的总长度。首先计算圆孔总长度，再准确数出间隔的数量：4个圆孔的情况下，木条两端各有1个间隔，圆孔之间有3个间隔，合计5个相等的间隔y。再根据“间隔总长度+圆孔总长度=木条总长度”的等量关系列等式，最后求解y即可。
【解析】
步骤1：计算4个圆孔的总长度：每个圆孔直径为2 cm，因此4个圆孔总长度为 $4×2=8\ \mathrm{cm}$。
步骤2：计算间隔数量：4个圆孔共有 $4+1=5$ 个间隔，每个间隔长度为y cm，因此间隔总长度为 $5y\ \mathrm{cm}$。
步骤3：根据木条总长度列等量关系：
$5y + 8 = a$
步骤4：求解y：
移项得 $5y = a - 8$，
两边同时除以5，得 $y=\frac{a-8}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{a-8}{5}}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列代数式
3. 间隔计数
【点评】
本题属于实际生活结合代数式的基础题型，解题的核心是准确数出间隔数量，理清总长度的构成，避免因间隔数计数错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
5. 某工厂第一车间有 $ x(x＜50) $ 人，第二车间比第一车间人数的2倍少30人。如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（1）调动后，第一车间人数为
（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人。
（1）调动后，第一车间人数为
$x+10$
人，第二车间人数为$2x-40$
人；（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人。
答案
5. (1) $x+10$ $2x-40$
(2) 根据题意，得$(x+10)-(2x-40)=50-x$(人)
(2) 根据题意，得$(x+10)-(2x-40)=50-x$(人)
解析
【分析】
解题时先理清两个车间人数的变化关系：①先根据题意写出第二车间原有人数的表达式；②第（1）问中，第一车间调入10人，原有人数加10即可得调动后人数；第二车间调出10人，原有人数减10即可得调动后人数。③第（2）问求第一车间比第二车间多的人数，用调动后第一车间人数减去第二车间人数，再通过去括号、合并同类项化简即可。
【解析】
（1）已知第一车间原有$x$人，第二车间原有人数为$2x-30$人。
从第二车间调10人到第一车间后：
第一车间人数 = 原有人数 + 调入人数 = $x + 10$（人）
第二车间人数 = 原有人数 - 调出人数 = $(2x - 30) - 10 = 2x - 40$（人）
（2）调动后第一车间比第二车间多的人数，即两车间人数作差：
$\begin{aligned}&(x+10)-(2x-40)\\=&x + 10 - 2x + 40\\=&50 - x\end{aligned}$
即调动后第一车间的人数比第二车间多$(50-x)$人。
【答案】
(1) $x+10$；$2x-40$
(2) $50-x$人
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的核心是准确梳理人员调动前后两个车间的数量关系，计算时注意去括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时先理清两个车间人数的变化关系：①先根据题意写出第二车间原有人数的表达式；②第（1）问中，第一车间调入10人，原有人数加10即可得调动后人数；第二车间调出10人，原有人数减10即可得调动后人数。③第（2）问求第一车间比第二车间多的人数，用调动后第一车间人数减去第二车间人数，再通过去括号、合并同类项化简即可。
【解析】
（1）已知第一车间原有$x$人，第二车间原有人数为$2x-30$人。
从第二车间调10人到第一车间后：
第一车间人数 = 原有人数 + 调入人数 = $x + 10$（人）
第二车间人数 = 原有人数 - 调出人数 = $(2x - 30) - 10 = 2x - 40$（人）
（2）调动后第一车间比第二车间多的人数，即两车间人数作差：
$\begin{aligned}&(x+10)-(2x-40)\\=&x + 10 - 2x + 40\\=&50 - x\end{aligned}$
即调动后第一车间的人数比第二车间多$(50-x)$人。
【答案】
(1) $x+10$；$2x-40$
(2) $50-x$人
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的核心是准确梳理人员调动前后两个车间的数量关系，计算时注意去括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
