9.(1)已知$x^2 + Ax + B = (x - 3)(x + 5)$，求$3A - B$的值；
(2)$2025^2 + 2025$能被2025整除吗？能被2026整除吗？

9.解:(1)$\because x^2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x^2+2x-15$,
$\therefore A=2,B=-15$。
$\therefore 3A-B=3×2+15=21$。
(2)$\because 2025^2+2025=2025×(2025+1)$
$=2025×2026$,
$\therefore 2025^2+2025$ 能被 2025 整除,也能被 2026 整除。

【分析】
(1) 要计算3A-B的值，需先求出A、B的取值。根据两个多项式相等时对应同次项系数相等的性质，先将等号右侧的(x-3)(x+5)按多项式乘法法则展开，再和左侧的x²+Ax+B对比系数，即可得到A、B的值，最后代入代数式计算即可。
(2) 判断式子能否被某个数整除，核心是看该式子是否能表示为“这个数×整数（整式）”的形式。观察2025²+2025，两项都含公因式2025，用提公因式法因式分解后，看分解结果是否含因数2025、2026即可得出结论。
【解析】
(1) 先展开等号右侧的多项式乘积：
$(x-3)(x+5)=x^2+5x-3x-15=x^2+2x-15$
已知$x^2+Ax+B=(x-3)(x+5)$，即$x^2+Ax+B=x^2+2x-15$
对比对应项系数可得：$A=2$，$B=-15$
将A、B代入$3A-B$计算：
$3A-B=3×2-(-15)=6+15=21$
(2) 对$2025^2+2025$提公因式2025：
$2025^2+2025=2025×(2025+1)=2025×2026$
分解结果中同时包含因数2025和2026，因此该式能被2025和2026整除。
【答案】
(1) $21$；(2) 能被2025整除，也能被2026整除。
【知识点】
多项式乘多项式，提公因式法因式分解，整式相等性质
【点评】
本题属于基础题，主要考察整式乘法和因式分解的基础应用，第一问需掌握多项式相等时对应系数相等的规律，第二问需理解因式分解在整除判定中的作用，熟练掌握提公因式法即可快速解答。
【难度系数】
0.8

10.阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$,即$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$是否可以分解因式呢?当然可以,而且也很简单。
如:(1)$x^2+4x+3=x^2+(1+3)x+1×3$
$=(x+1)(x+3)$;
(2)$x^2-4x-5$
$=x^2+(1-5)x+1×(-5)$
$=(x+1)(x-5)$。
请你仿照上述方法,把多项式$x^2-7x-18$因式分解。

10.解:$x^2-7x-18=x^2+(-9+2)x+(-9)×2$
$=(x-9)(x+2)$。

【分析】
本题是利用逆用整式乘法公式对二次三项式因式分解，解题思路如下：首先明确对于形如$x^2+px+q$的二次三项式，需要找到两个数$a$、$b$，满足两个条件：①两数之和$a+b=p$（等于一次项系数）；②两数之积$ab=q$（等于常数项）。找到符合条件的$a$、$b$后，就可以直接将多项式分解为$(x+a)(x+b)$的形式。针对本题的$x^2-7x-18$，先确定一次项系数是$-7$，常数项是$-18$，寻找乘积为$-18$、和为$-7$的两个数，经过尝试可得$-9$和$2$符合要求，即可套用公式分解。
【解析】
解：根据题中给出的逆用乘法公式的方法：
$x^2-7x-18=x^2+(-9+2)x+(-9)×2$
$=(x-9)(x+2)$
【答案】
$(x-9)(x+2)$
【知识点】
十字相乘法因式分解；因式分解与整式乘法的互逆性
【点评】
本题属于阅读理解类的基础因式分解题，重点考查对给定方法的迁移运用能力，解题的关键是准确找到满足和为一次项系数、积为常数项的两个数，熟练掌握后可快速解决同类二次三项式的因式分解问题。
【难度系数】
0.8

知识点一 公因式的定义
我们把多项式各项都含有的，
叫作这个多项式各项的公因式。

相同因式

【分析】
本题为基础概念识记题，考查公因式的定义内容，解题时只需要准确回忆教材中公因式的定义表述，对应空缺部分填写正确内容即可，不需要复杂推导。
【解析】
根据公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。因此空缺处应填写“相同因式”。
【答案】
相同因式
【知识点】
公因式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，侧重对教材基础定义的记忆考查，学习时要注意牢记核心概念的标准表述，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9