登录
1.对于抛物线$y=5x^2$，下列结论正确的是（
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.有最高点
D.y随x的增大而增大
B
）。A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.有最高点
D.y随x的增大而增大
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查$y=ax^2$型二次函数的图象与性质，解题时先明确该类抛物线的性质规律：$a$的符号决定开口方向，$y=ax^2$的对称轴固定为y轴，开口方向决定有最高点还是最低点，增减性需要结合对称轴两侧分别判断，再结合题目中$a=5$的条件逐一判断选项即可。
【解析】
对于抛物线$y=5x^2$，属于$y=ax^2(a≠0)$的基本二次函数形式，其中$a=5＞0$：
选项A：$a＞0$时抛物线开口向上，故A错误；
选项B：$y=ax^2$的对称轴为直线$x=0$，即y轴，故B正确；
选项C：抛物线开口向上，有最低点，无最高点，故C错误；
选项D：当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，并非在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
$y=ax^2$型二次函数性质；二次函数对称轴；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，围绕$y=ax^2$型抛物线的核心性质设题，熟练掌握基础二次函数的图象特征就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查$y=ax^2$型二次函数的图象与性质，解题时先明确该类抛物线的性质规律：$a$的符号决定开口方向，$y=ax^2$的对称轴固定为y轴，开口方向决定有最高点还是最低点，增减性需要结合对称轴两侧分别判断，再结合题目中$a=5$的条件逐一判断选项即可。
【解析】
对于抛物线$y=5x^2$，属于$y=ax^2(a≠0)$的基本二次函数形式，其中$a=5＞0$：
选项A：$a＞0$时抛物线开口向上，故A错误；
选项B：$y=ax^2$的对称轴为直线$x=0$，即y轴，故B正确；
选项C：抛物线开口向上，有最低点，无最高点，故C错误；
选项D：当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，并非在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
$y=ax^2$型二次函数性质；二次函数对称轴；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，围绕$y=ax^2$型抛物线的核心性质设题，熟练掌握基础二次函数的图象特征就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，二次函数$y=x^2+2$的图象大致是（
A
）。答案
2.A
解析
【分析】
解决本题需要逐步根据二次函数的性质排除错误选项：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除开口向下的选项；再根据对称轴公式确定对称轴位置，排除对称轴不是y轴的选项；最后结合顶点位置和与x轴的交点情况，选出符合条件的图象。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=x^2+2$中，二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，选项D开口向下，排除D；
2. 判断对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$b=0$，因此对称轴为$x=0$即y轴，选项C的对称轴在y轴右侧，排除C；
3. 判断与x轴的交点：令$y=0$，得$x^2+2=0$，变形为$x^2=-2$，无实数解，说明抛物线与x轴没有交点，且顶点坐标为$(0,2)$，在y轴正半轴，选项B的抛物线与x轴有两个交点，排除B；
综上，只有选项A符合$y=x^2+2$的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口判断；二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数图象的基础考查题，熟练掌握$y=ax^2+k$型二次函数的开口、对称轴、顶点、与坐标轴交点的判断规则，就能快速定位正确选项。
【难度系数】
0.8
解决本题需要逐步根据二次函数的性质排除错误选项：首先根据二次项系数的正负判断开口方向，排除开口向下的选项；再根据对称轴公式确定对称轴位置，排除对称轴不是y轴的选项；最后结合顶点位置和与x轴的交点情况，选出符合条件的图象。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=x^2+2$中，二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，选项D开口向下，排除D；
2. 判断对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$b=0$，因此对称轴为$x=0$即y轴，选项C的对称轴在y轴右侧，排除C；
3. 判断与x轴的交点：令$y=0$，得$x^2+2=0$，变形为$x^2=-2$，无实数解，说明抛物线与x轴没有交点，且顶点坐标为$(0,2)$，在y轴正半轴，选项B的抛物线与x轴有两个交点，排除B；
综上，只有选项A符合$y=x^2+2$的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口判断；二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数图象的基础考查题，熟练掌握$y=ax^2+k$型二次函数的开口、对称轴、顶点、与坐标轴交点的判断规则，就能快速定位正确选项。
【难度系数】
0.8
3. 二次函数$y=-3x^2$图象的开口向
下
。答案
3.下
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆二次函数图象的核心性质：二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。解题时第一步先找到给定二次函数的二次项系数$a$的取值，第二步判断$a$的正负，第三步对应性质即可得出开口方向。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），其图象的开口方向由二次项系数$a$的符号决定：
① 当$a＞0$时，抛物线开口向上；
② 当$a＜0$时，抛物线开口向下。
本题中二次函数为$y=-3x^2$，其中二次项系数$a=-3＜0$，因此该函数图象的开口向下。
【答案】
下
【知识点】
二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数开口方向的判断规则，只要牢记二次项系数的符号与开口方向的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆二次函数图象的核心性质：二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。解题时第一步先找到给定二次函数的二次项系数$a$的取值，第二步判断$a$的正负，第三步对应性质即可得出开口方向。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），其图象的开口方向由二次项系数$a$的符号决定：
① 当$a＞0$时，抛物线开口向上；
② 当$a＜0$时，抛物线开口向下。
本题中二次函数为$y=-3x^2$，其中二次项系数$a=-3＜0$，因此该函数图象的开口向下。
【答案】
下
【知识点】
二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数开口方向的判断规则，只要牢记二次项系数的符号与开口方向的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 已知二次函数$y=\frac{1}{4}x^2 -1$。
（1）补充表格中对应的y值；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出$y=\frac{1}{4}x^2 -1$的图象。
（1）补充表格中对应的y值；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出$y=\frac{1}{4}x^2 -1$的图象。
答案
4.(1)3 0 －1 0 3
(2)解:如图。
解析
【分析】
（1）求解对应y值可采用代入法：将各个给定的x值依次代入二次函数解析式$y=\frac{1}{4}x^2 -1$，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序计算，即可得到每一个x对应的y值。
（2）画二次函数图像使用描点法：首先根据第一问得到的坐标对在坐标系中描出对应点，再结合二次函数图像是平滑抛物线、且该抛物线关于y轴对称、开口向上的特征，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，就能得到所求函数的图像。
【解析】
（1）分别将$x=-4、x=-2、x=0、x=2、x=4$代入解析式计算：
当$x=-4$时，$y=\frac{1}{4}×(-4)^2 -1=\frac{1}{4}×16 -1=4-1=3$；
当$x=-2$时，$y=\frac{1}{4}×(-2)^2 -1=\frac{1}{4}×4 -1=1-1=0$；
当$x=0$时，$y=\frac{1}{4}×0^2 -1=0-1=-1$；
当$x=2$时，$y=\frac{1}{4}×2^2 -1=\frac{1}{4}×4 -1=1-1=0$；
当$x=4$时，$y=\frac{1}{4}×4^2 -1=\frac{1}{4}×16 -1=4-1=3$；
因此对应的y值依次为3、0、-1、0、3。
（2）画图步骤：
①在平面直角坐标系中描出点$(-4,3)、(-2,0)、(0,-1)、(2,0)、(4,3)$；
②结合抛物线开口向上、关于y轴对称的性质，用平滑的曲线从左到右依次连接上述各点，并向两端适当延伸，即得到$y=\frac{1}{4}x^2 -1$的图象。
【答案】
(1)3 0 －1 0 3
(2)解:如图。
【知识点】
函数值求解，描点法画图像，二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，既考查了代入计算函数值的基本运算能力，也考查了描点法画函数图像的动手操作能力，利用二次函数的对称性能更高效地完成画图。
【难度系数】
0.9
（1）求解对应y值可采用代入法：将各个给定的x值依次代入二次函数解析式$y=\frac{1}{4}x^2 -1$，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序计算，即可得到每一个x对应的y值。
（2）画二次函数图像使用描点法：首先根据第一问得到的坐标对在坐标系中描出对应点，再结合二次函数图像是平滑抛物线、且该抛物线关于y轴对称、开口向上的特征，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，就能得到所求函数的图像。
【解析】
（1）分别将$x=-4、x=-2、x=0、x=2、x=4$代入解析式计算：
当$x=-4$时，$y=\frac{1}{4}×(-4)^2 -1=\frac{1}{4}×16 -1=4-1=3$；
当$x=-2$时，$y=\frac{1}{4}×(-2)^2 -1=\frac{1}{4}×4 -1=1-1=0$；
当$x=0$时，$y=\frac{1}{4}×0^2 -1=0-1=-1$；
当$x=2$时，$y=\frac{1}{4}×2^2 -1=\frac{1}{4}×4 -1=1-1=0$；
当$x=4$时，$y=\frac{1}{4}×4^2 -1=\frac{1}{4}×16 -1=4-1=3$；
因此对应的y值依次为3、0、-1、0、3。
（2）画图步骤：
①在平面直角坐标系中描出点$(-4,3)、(-2,0)、(0,-1)、(2,0)、(4,3)$；
②结合抛物线开口向上、关于y轴对称的性质，用平滑的曲线从左到右依次连接上述各点，并向两端适当延伸，即得到$y=\frac{1}{4}x^2 -1$的图象。
【答案】
(1)3 0 －1 0 3
(2)解:如图。
【知识点】
函数值求解，描点法画图像，二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，既考查了代入计算函数值的基本运算能力，也考查了描点法画函数图像的动手操作能力，利用二次函数的对称性能更高效地完成画图。
【难度系数】
0.9
1.当$a＞0$时，二次函数$y=ax^2+a$的图象经过(
A.第三、四象限
B.第一、二象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限
B
)。A.第三、四象限
B.第一、二象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限
答案
1.B
解析
【分析】
要判断二次函数图象经过的象限，可按以下步骤思考：第一步先根据二次项系数a的符号判断开口方向；第二步求出函数的顶点或与y轴的交点位置，确定图象的最低/最高点的位置；第三步结合开口方向判断图象上点的纵坐标的取值范围，最终确定经过的象限。本题已知a＞0，据此逐步推导即可。
【解析】
解：①判断开口方向：
∵二次函数$y=ax^2+a$的二次项系数为$a$，且$a＞0$，
∴函数图象开口向上，图象有最低点。
②求顶点坐标：
该二次函数的对称轴为y轴（直线$x=0$），将$x=0$代入解析式得$y=a＞0$，
∴函数顶点坐标为$(0,a)$，在y轴正半轴，即图象的最低点在x轴上方。
③判断象限：
由开口向上、最低点在x轴上方可知，函数图象上所有点的纵坐标都大于0，因此图象仅经过纵坐标为正的第一、第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口与系数关系；象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础考查题，解题核心是通过二次项系数判断开口方向、结合顶点位置确定图象的整体分布，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断二次函数图象经过的象限，可按以下步骤思考：第一步先根据二次项系数a的符号判断开口方向；第二步求出函数的顶点或与y轴的交点位置，确定图象的最低/最高点的位置；第三步结合开口方向判断图象上点的纵坐标的取值范围，最终确定经过的象限。本题已知a＞0，据此逐步推导即可。
【解析】
解：①判断开口方向：
∵二次函数$y=ax^2+a$的二次项系数为$a$，且$a＞0$，
∴函数图象开口向上，图象有最低点。
②求顶点坐标：
该二次函数的对称轴为y轴（直线$x=0$），将$x=0$代入解析式得$y=a＞0$，
∴函数顶点坐标为$(0,a)$，在y轴正半轴，即图象的最低点在x轴上方。
③判断象限：
由开口向上、最低点在x轴上方可知，函数图象上所有点的纵坐标都大于0，因此图象仅经过纵坐标为正的第一、第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数开口与系数关系；象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础考查题，解题核心是通过二次项系数判断开口方向、结合顶点位置确定图象的整体分布，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在同一平面直角坐标系中，抛物线$y=-x^2$，$y=x^2 - 3$，$y=-\frac{1}{2}x^2 + 2$共有的特征是（
A.对称轴是y轴
B.开口向上
C.都有最低点
D.y随x的增大而减小
A
）。A.对称轴是y轴
B.开口向上
C.都有最低点
D.y随x的增大而减小
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题需先回忆二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的核心性质：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，开口方向由$a$的符号决定（$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下），开口向上有最低点、向下有最高点，增减性需以对称轴为分界分两侧讨论。解题时先确定三个抛物线的$a、b$取值，再逐一验证每个选项，排除不符合的特征即可得到答案。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，我们先分析三个抛物线的参数及性质：
1. $y=-x^2$：$a=-1$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＜0$开口向下，有最高点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而增大，$x＞0$时$y$随$x$增大而减小；
2. $y=x^2-3$：$a=1$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＞0$开口向上，有最低点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而减小，$x＞0$时$y$随$x$增大而增大；
3. $y=-\frac{1}{2}x^2+2$：$a=-\frac{1}{2}$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＜0$开口向下，有最高点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而增大，$x＞0$时$y$随$x$增大而减小。
接下来逐一判断选项：
A. 三个抛物线的对称轴都是$y$轴，是共有特征，符合要求；
B. $y=-x^2$和$y=-\frac{1}{2}x^2+2$开口向下，不是都开口向上，排除；
C. 开口向下的抛物线只有最高点，没有最低点，排除；
D. 二次函数的增减性要分对称轴两侧讨论，没有限定$x$的范围时“$y$随$x$的增大而减小”的说法本身错误，且三个函数也不满足该规律，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称轴判断；二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，解题关键是熟练掌握二次函数各项性质与系数的对应关系，逐一排查选项即可得出结论，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
解决本题需先回忆二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的核心性质：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，开口方向由$a$的符号决定（$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下），开口向上有最低点、向下有最高点，增减性需以对称轴为分界分两侧讨论。解题时先确定三个抛物线的$a、b$取值，再逐一验证每个选项，排除不符合的特征即可得到答案。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，我们先分析三个抛物线的参数及性质：
1. $y=-x^2$：$a=-1$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＜0$开口向下，有最高点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而增大，$x＞0$时$y$随$x$增大而减小；
2. $y=x^2-3$：$a=1$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＞0$开口向上，有最低点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而减小，$x＞0$时$y$随$x$增大而增大；
3. $y=-\frac{1}{2}x^2+2$：$a=-\frac{1}{2}$，$b=0$，对称轴为$x=0$（即$y$轴），$a＜0$开口向下，有最高点，增减性：$x＜0$时$y$随$x$增大而增大，$x＞0$时$y$随$x$增大而减小。
接下来逐一判断选项：
A. 三个抛物线的对称轴都是$y$轴，是共有特征，符合要求；
B. $y=-x^2$和$y=-\frac{1}{2}x^2+2$开口向下，不是都开口向上，排除；
C. 开口向下的抛物线只有最高点，没有最低点，排除；
D. 二次函数的增减性要分对称轴两侧讨论，没有限定$x$的范围时“$y$随$x$的增大而减小”的说法本身错误，且三个函数也不满足该规律，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称轴判断；二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，解题关键是熟练掌握二次函数各项性质与系数的对应关系，逐一排查选项即可得出结论，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
3. 顶点坐标为$(0,2)$，与抛物线$y=-\frac{1}{3}x^2$的形状相同，开口方向也相同的抛物线对应的函数表达式为
$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
。答案
3.$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
解析
【分析】
解题时首先要明确：抛物线的形状和开口方向由二次项系数a决定，若两条抛物线形状、开口方向均相同，则二者的二次项系数a相等。其次已知抛物线的顶点坐标，可选用二次函数的顶点式来求解，将a的值和顶点坐标代入顶点式化简即可得到结果。
【解析】
1. 确定二次项系数a：
∵ 所求抛物线与$y=-\frac{1}{3}x^2$的形状相同，开口方向也相同
∴ 二次项系数$a=-\frac{1}{3}$
2. 代入顶点式求解：
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为抛物线的顶点坐标
已知顶点坐标为$(0,2)$，即$h=0$，$k=2$，将$a=-\frac{1}{3}$、$h=0$、$k=2$代入顶点式得：
$y=-\frac{1}{3}(x-0)^2+2$
化简得：$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
【答案】
$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题是二次函数的基础应用题，解题核心是理解二次项系数a对抛物线形状和开口方向的决定作用，结合顶点坐标选用顶点式可快速求出解析式，需要熟练掌握这类基础题型的解题方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：抛物线的形状和开口方向由二次项系数a决定，若两条抛物线形状、开口方向均相同，则二者的二次项系数a相等。其次已知抛物线的顶点坐标，可选用二次函数的顶点式来求解，将a的值和顶点坐标代入顶点式化简即可得到结果。
【解析】
1. 确定二次项系数a：
∵ 所求抛物线与$y=-\frac{1}{3}x^2$的形状相同，开口方向也相同
∴ 二次项系数$a=-\frac{1}{3}$
2. 代入顶点式求解：
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为抛物线的顶点坐标
已知顶点坐标为$(0,2)$，即$h=0$，$k=2$，将$a=-\frac{1}{3}$、$h=0$、$k=2$代入顶点式得：
$y=-\frac{1}{3}(x-0)^2+2$
化简得：$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
【答案】
$y=-\frac{1}{3}x^2+2$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题是二次函数的基础应用题，解题核心是理解二次项系数a对抛物线形状和开口方向的决定作用，结合顶点坐标选用顶点式可快速求出解析式，需要熟练掌握这类基础题型的解题方法。
【难度系数】
0.8
4. 若二次函数$y=ax^2$的图象过点$(-1,2)$，则函数$y=ax^2$的表达式是
$y=2x^2$
，当$x$$＜0$
时，$y$随$x$的增大而减小。答案
4.$y=2x^2$ $＜0$
解析
【分析】
本题需要先求出二次函数的解析式，再判断其增减性。首先，二次函数解析式为$y=ax^2$，仅含有1个未知参数a，因此可以利用待定系数法，将已知图象上的点坐标代入解析式，即可求出a的值，得到函数表达式。其次，根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧y随x的增大而减小，右侧y随x的增大而增大，据此可确定x的取值范围。
【解析】
1. 求函数表达式：
已知二次函数$y=ax^2$的图象过点$(-1,2)$，将$x=-1$，$y=2$代入解析式得：
$2=a×(-1)^2$
计算得$2=a×1$，因此$a=2$，故函数表达式为$y=2x^2$。
2. 判断y随x增大而减小的x范围：
由$a=2＞0$可知，抛物线$y=2x^2$开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），根据二次函数增减性，当$x＜0$时，y随x的增大而减小。
【答案】
$y=2x^2$；$＜0$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查对$y=ax^2$图象性质的掌握，熟练运用待定系数法求解析式、明确开口方向与增减性的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
本题需要先求出二次函数的解析式，再判断其增减性。首先，二次函数解析式为$y=ax^2$，仅含有1个未知参数a，因此可以利用待定系数法，将已知图象上的点坐标代入解析式，即可求出a的值，得到函数表达式。其次，根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧y随x的增大而减小，右侧y随x的增大而增大，据此可确定x的取值范围。
【解析】
1. 求函数表达式：
已知二次函数$y=ax^2$的图象过点$(-1,2)$，将$x=-1$，$y=2$代入解析式得：
$2=a×(-1)^2$
计算得$2=a×1$，因此$a=2$，故函数表达式为$y=2x^2$。
2. 判断y随x增大而减小的x范围：
由$a=2＞0$可知，抛物线$y=2x^2$开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），根据二次函数增减性，当$x＜0$时，y随x的增大而减小。
【答案】
$y=2x^2$；$＜0$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查对$y=ax^2$图象性质的掌握，熟练运用待定系数法求解析式、明确开口方向与增减性的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
