8. 小明和小李同解一个关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax + by = 16, & ① \\ bx + ay = 1. & ② \end{cases}$
小明把方程①抄错，求得的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 3. \end{cases}$ 小李把方程②抄错，求得的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases}$ 求原方程组中$a$，$b$的值。

$a = 2, b = 5$

【分析】
解题的关键是明确抄错方程时，求得的解仍然满足没有抄错的那个方程：小明抄错了方程①，因此他求出的解满足方程②；小李抄错了方程②，因此他求出的解满足方程①。将两人的解分别代入对应的正确方程，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组就能求出a、b的值。
【解析】
解：
∵小明把方程①抄错，求得的解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = 3 \end{cases}$，
∴该解是方程②的正确解，代入方程②得：
$b×(-1) + a×3 = 1$，整理得：$3a - b = 1$ ③
∵小李把方程②抄错，求得的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$，
∴该解是方程①的正确解，代入方程①得：
$a×3 + b×2 = 16$，整理得：$3a + 2b = 16$ ④
用④减去③，得：
$(3a + 2b) - (3a - b) = 16 - 1$
$3b = 15$
解得$b = 5$
将$b = 5$代入③，得：
$3a - 5 = 1$
解得$a = 2$
【答案】
$a=2, b=5$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题解题的核心是理解二元一次方程组的解的含义，能够根据抄错方程的条件确定解对应的正确方程，进而构造新的方程组求解，是二元一次方程组章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7

9. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases} mx + 2y = 10, \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ 有整数解，其中 $ m $ 为正整数，求 $ m^2 -1 $ 的值。

9. 3

【分析】
观察方程组中y的系数互为相反数，可先用加减消元法消去y，得到x与参数m的关系式，再结合方程组有整数解、m为正整数的条件，先确定x的符合要求的取值，进而筛选出正确的m值，最后代入计算$m^2-1$即可。
【解析】
解：记方程组为
$\begin{cases} mx + 2y = 10 &① \\ 3x - 2y = 0 &② \end{cases}$
①+②消去y，得：$(m+3)x = 10$，即$x=\frac{10}{m+3}$。
由②变形得$y=\frac{3x}{2}$。
∵方程组的解x、y均为整数，
∴x必须是整数，且x为偶数（保证y为整数），
又
∵m是正整数，
∴$m+3≥4$，且$m+3$是10的正因数。
10的正因数有1、2、5、10，其中大于等于4的为5、10：
若$m+3=5$，则$m=2$，此时$x=2$，$y=\frac{3×2}{2}=3$，均为整数，符合条件；
若$m+3=10$，则$m=7$，此时$x=1$，$y=\frac{3×1}{2}=1.5$，不是整数，不符合条件，舍去。
因此$m=2$，代入得$m^2-1=2^2-1=3$。
【答案】
3
【知识点】
加减消元法，整数解分析，代数式求值
【点评】
解题关键是通过加减消元建立参数和未知数的关系，结合整数性质筛选参数，注意要验证两个未知数均为整数，避免错选不符合条件的参数值。
【难度系数】
0.7