16. (★★)如图，D,E分别为等边三角形ABC的边BC,AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q。若PE=1，PQ=2.5，求AD的长。

解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠C=60°。
在△ABE和△CAD中，
$\{\begin{array}{l}AE=CD \\∠BAE=∠C \\AB=CA\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CAD（SAS），
∴ AD=BE，∠ABE=∠CAD。
∵ ∠BPQ = ∠BAD + ∠ABE = ∠BAD + ∠CAD = ∠BAC = 60°，
又∵ BQ⊥AD，
∴ ∠BQP=90°，
∴ ∠PBQ = 90° - 60° = 30°，
∴ 在Rt△BPQ中，BP = 2PQ = 2×2.5 = 5。
∵ PE=1，
∴ BE = BP + PE = 5 + 1 = 6，
∴ AD = BE = 6。

17. (★★★)如图，$△ ABC$是等边三角形，P是$△ ABC$的角平分线BD上一点，$PE ⊥ AB$于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.
(1)若$BQ=2$，求PE的长；
(2)连接PF，EF，试判断$△ EFP$的形状，并说明理由；
(3)直接判断PE，PF的大小关系.

解：(1)
∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°，
∵FQ是线段BP的垂直平分线，BQ=2，
∴BP = 2BQ = 4，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB = 90°，
在Rt△BEP中，∠EBP=30°，
∴PE = $\frac{1}{2}$BP = 2。
(2) △EFP是直角三角形，理由如下：
∵FQ垂直平分BP，
∴FB = FP，
∴∠FBP = ∠FPB = 30°，
∵在Rt△BEP中，∠BEP=90°，∠EBP=30°，
∴∠EPB = 90° - 30° = 60°，
∴∠EPF = ∠EPB + ∠FPB = 60° + 30° = 90°，
∴△EFP是直角三角形。
(3) $PE ＜ PF$。