1.下列变形中,合并同类项不正确的是()

A.由 $4n - 3n = 1$,得 $n = 1$
B.由 $2x - 3x = 8$,得 $-x = 8$
C.由 $5m - 2m + 3m = 12$,得 $m = 12$
D.由 $-7y + y = 6$,得 $-6y = 6$

C

【分析】
本题要求选出合并同类项不正确的选项，解题核心是掌握合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐一计算每个选项中等号左侧的合并结果，对比给出的结果判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$4n-3n$，同类项系数相加得$4-3=1$，因此合并后为$n=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：$2x-3x$，同类项系数相加得$2-3=-1$，因此合并后为$-x=8$，计算正确，不符合题意；
C选项：$5m-2m+3m$，同类项系数相加得$5-2+3=6$，因此合并后应为$6m=12$，而非$m=12$，计算错误，符合题意；
D选项：$-7y+y$，$y$的系数为1，同类项系数相加得$-7+1=-6$，因此合并后为$-6y=6$，计算正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查合并同类项的掌握情况，解题时要注意系数的正负符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8

2.方程$4x - 6x = 2$的解是 ()

A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$

B

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题思路分为两步：第一步先合并方程左侧含x的同类项，第二步将x的系数化为1，即可求出方程的解，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：第一步，合并同类项：
方程左侧$4x-6x$是同类项，合并后得$(4-6)x=-2x$，此时方程转化为：
$-2x=2$
第二步，系数化为1：
等式两边同时除以$-2$，得$x=2÷(-2)=-1$
因此方程的解为$x=-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查解一元一次方程时合并同类项、系数化为1的基本步骤，计算量小，掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

3.(传统文化)《孙子算经》中有这样一道题:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家? 若设有x户人家,则下列方程正确的是 ()

A.$x+\frac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\frac{1}{3}x=100$
D.$\frac{x+1}{3}=100$

C

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。首先明确总鹿数固定为100头，鹿分两次分配刚好分完，所以等量关系为：第一次分配的鹿数 + 第二次分配的鹿数 = 总鹿数100。接下来分别表示两次分配的鹿数：第一次每户分1头，x户就分走x头；第二次每3户分1头，x户需要分$\frac{1}{3}x$头，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设城中有$x$户人家。
1. 第一次每户取1头鹿，分走的鹿数量为$x$头；
2. 剩余的鹿每3户共分1头，这部分分走的鹿数量为$\frac{1}{3}x$头；
3. 鹿恰好全部分完，总鹿数为100头，因此可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$。
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；根据题意列方程
【点评】
本题结合古代数学典籍的经典问题出题，既考查数学知识的应用，也体现了传统文化的渗透，解题的关键是准确理解题意，找准总鹿数的等量关系，正确表示两次分配的鹿的数量。
【难度系数】
0.8

4. 方程 $3x - x = 5 - 3$ 的解是 .

$x=1$

【分析】
本题是解一元一次方程的基础题，解题需按照“合并同类项、系数化为1”的步骤进行：首先分别对方程左右两边的同类项进行合并化简，再将x的系数变为1，就能求出方程的解。
【解析】
解：首先合并同类项：
方程左边：$3x - x = 2x$，
方程右边：$5 - 3 = 2$，
此时方程化简为：$2x = 2$，
接下来系数化为1，等式两边同时除以2，得：$x = 1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，计算量小，主要考察合并同类项、系数化为1的基础操作，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9

5.三角形三个内角的度数的比为4:2:3,则此三角形中最大角的度数是.

$80°$

【分析】
解题时首先要明确三角形内角和固定为180°，题目给出三个内角的度数比为4:2:3，我们可以设每份度数为x，将三个内角分别表示为4x、2x、3x，再根据内角和的等量关系列一元一次方程，通过合并同类项求解x后，乘占比最大的份数4即可得到最大角的度数，贴合本课时合并同类项解一元一次方程的知识点。
【解析】
解：设三个内角度数的每一份为x°，则三个内角分别为4x°、2x°、3x°。
根据三角形内角和等于180°，列方程得：
$4x + 2x + 3x = 180$
合并同类项，得：$9x = 180$
系数化为1，得：$x = 20$
则最大角的度数为$4x = 4×20 = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和、合并同类项解方程、按比分配
【点评】
本题是基础应用题，核心是利用三角形内角和的固定值结合比例关系建立方程，计算量小，只要掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

6.某商城三个季度共销售电脑2800台，第二季度的销售量是第一季度的2倍，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第一季度这家商城销售电脑多少台？

解:第一季度这家商城销售电脑 400 台.

【分析】
本题是倍数关系的一元一次方程应用题，解题时首先按照“问什么设什么”的原则设第一季度的销售量为未知数，再根据三个季度销售量的倍数关系，分别表示出第二季度、第三季度的销售量，最后根据“三个季度总销量为2800台”的等量关系列方程，再用合并同类项的方法解方程即可得到结果。
【解析】
解：设第一季度这家商城销售电脑$ x $台。
根据题意，第二季度销售量是第一季度的2倍，则第二季度销售$ 2x $台；
第三季度销售量是第二季度的2倍，则第三季度销售$ 2×2x=4x $台。
已知三个季度共销售2800台，可列方程：
$ x + 2x + 4x = 2800 $
合并同类项，得：
$ 7x = 2800 $
系数化为1，得：
$ x = 400 $
【答案】
第一季度这家商城销售电脑400台。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是理清不同量之间的倍数关系，找到总销量的等量关系列方程，掌握合并同类项解方程的方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

7.解下列方程：
(1)$9x - 5x = 8$；
(2)$-x -5x =5 -3 +2$；
(3)$4x -6x -x =15$；
(4)$8x -3x -x =9 -5 +4 +12$；
(5)$\frac{2x}{3} - \frac{4x}{3} + \frac{8x}{3} = -5 +4 +2$。

(1)$x=2$.
(2)$x=-\frac{2}{3}$.
(3)$x=-5$.
(4)$x=5$.
(5)$x=\frac{1}{2}$.

【分析】
这是利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步，分别合并方程左右两边的同类项，左边合并所有含未知数x的项，右边合并所有常数项，将方程化简为“ax=b（a≠0）”的形式；第二步，将x的系数化为1，即在方程两边同时除以x的系数a，即可得到方程的解，计算时要注意符号运算，避免出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$4x=8$
系数化为1，得：$x=8÷4=2$
(2) 合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=4÷(-6)=-\frac{2}{3}$
(3) 合并同类项，得：$-3x=15$
系数化为1，得：$x=15÷(-3)=-5$
(4) 合并同类项，得：$4x=20$
系数化为1，得：$x=20÷4=5$
(5) 合并同类项，得：$\frac{6x}{3}=1$，化简为$2x=1$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=-\frac{2}{3}$；(3)$x=-5$；(4)$x=5$；(5)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本组题目是解一元一次方程的入门题型，核心考查合并同类项的运算能力和系数化为1的操作规范，计算过程中需重点关注正负号的运算，熟练掌握后可为后续更复杂的一元一次方程求解打好基础。
【难度系数】
0.85