学习任务 移项解一元一次方程
从旧知到新知
|情境创设|
把一箱苹果分给学生，若每人分3个，则剩余22个；若每人分4个，则缺26个.有多少名学生？
问题1:设有x名学生，则得这箱苹果的总数为或.根据这箱苹果的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，可列得方程为.观察所列的方程，与上节的方程有什么不同？
问题2:怎样使方程的右边没有含x的项，左边没有常数项呢？
问题3:把得到的方程$3x - 4x = -26 - 22$与原方程$3x + 22 = 4x - 26$比较，这个变形相当于把原方程左边的22变为移到右边，把右边的4x变为移到左边.
问题4:对于方程$3x - 4x = -26 - 22$，合并同类项，得；系数化为1，得.
|探究归纳|
1.移项:把等式一边的某项移到另一边，叫作移项.
2.用移项、合并同类项解形如“$ax + b = cx + d$”的一元一次方程的一般步骤:
(1)；
(2)合并；
(3)系数.

问题1: $3x+22$ $4x-26$ $3x+22=4x-26$
问题2: 根据等式的性质1，等式两边先减4x，再减22，可把方程化为$3x-4x=-26-22$
问题3: $-22$ $-4x$
问题4: $-x=-48$ $x=48$
探究归纳
1.变号后
2.(1)移项 (2)同类项 (3)化为1

【分析】
本题围绕分苹果的实际情境，逐步引导推导移项解一元一次方程的相关知识：
1. 解决问题1时，抓住“苹果总数不变”这一核心，根据两种分法分别用含x的式子表示苹果总数，两个式子相等即可列出方程；
2. 问题2需结合已学的等式性质1，通过对等式两边同时做相同的减法运算，消去右边的含x项和左边的常数项；
3. 问题3对比变形前后的方程，观察移动的项的符号变化，就能总结出移项的符号变化规律；
4. 问题4按照整式运算的合并同类项规则，以及等式性质2完成系数化为1即可；
5. 最后归纳部分结合前面的推导过程，总结移项的定义和解此类一元一次方程的通用步骤即可。
【解析】
问题1
设有x名学生，每人分3个剩22个，苹果总数为$3x + 22$；每人分4个缺26个，苹果总数为$4x - 26$。因为苹果总数固定，所以列方程为$3x + 22 = 4x - 26$，所列方程两边都含有x的项和常数项，区别于上节仅单侧含x项的方程。
问题2
根据等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。要消去右边的含x项，等式两边同时减去4x，得$3x + 22 - 4x = -26$；要消去左边的常数项，等式两边再同时减去22，最终得$3x - 4x = -26 - 22$。
问题3
对比原方程$3x + 22 = 4x - 26$和变形后的方程$3x - 4x = -26 - 22$，原方程左边的22变为$-22$移到右边，右边的4x变为$-4x$移到左边。
问题4
对$3x - 4x = -26 - 22$合并同类项：左边$3x-4x=-x$，右边$-26-22=-48$，得$-x = -48$；系数化为1，等式两边同时乘$-1$，得$x = 48$。
探究归纳
1. 移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。
2. 解形如$ax + b = cx + d$的一元一次方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1。
【答案】
问题1: $3x+22$，$4x-26$，$3x+22=4x-26$
问题2: 根据等式的性质1，等式两边先减4x，再减22，可把方程化为$3x-4x=-26-22$
问题3: $-22$，$-4x$
问题4: $-x=-48$，$x=48$
探究归纳
1.变号后
2.(1)移项 (2)同类项 (3)化为1
【知识点】
列一元一次方程、移项法则、解一元一次方程步骤
【点评】
本题结合生活实际情境，循序渐进地引出移项的概念和解一元一次方程的步骤，注重知识的生成过程，能帮助理解移项“变号”的核心要点，夯实解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8

【例1】解方程：
(1)$-5x+2=-3x-8$；
(2)$\frac{1}{2}x-7=5+x$.
|思路分析|
思考:解形如“$ax+b=cx+d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“”的方程,转化的方法是,再进一步转化为形如“”的方程,转化的方法是,最后通过系数化为1,得到方程的解是.
解:
【规律方法】
移项是解方程的重要变形,移项时,要注意变号.通过等式的性质1移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边,再经过合并同类项把方程化为$ax=b$($a≠0$)的形式,利用等式的性质2,把未知数的系数化为1,从而求得方程的解为$x=\frac{b}{a}$.
|变式训练|

解:(1)移项,得$-5x+3x=-8-2$.
合并同类项,得$-2x=-10$.
系数化为1,得$x=5$.
(2)移项,得$\frac{1}{2}x-x=5+7$.
合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=12$.
系数化为1,得$x=-24$.

【分析】
本题包含两部分内容，一是梳理移项解一元一次方程的逻辑，二是求解具体的一元一次方程。首先梳理解题逻辑：对于形如$ax+b=cx+d$的方程，首先要将含未知数的项和常数项分离到等号两侧，转化为含未知数的项在左、常数项在右的方程，转化方法是移项（依据等式性质1，移项要变号）；接着将两侧分别合并，转化为形如$mx=n$（$m≠0$）的标准形式，转化方法是合并同类项；最后通过系数化为1（依据等式性质2），得到方程的解。再按照该步骤求解两个具体方程即可，注意移项时必须改变符号，避免出现符号错误。
【解析】
思路填空解答：
依次填入：$ax-cx=d-b$；移项（移项要变号）；$mx=n(m≠0)$；合并同类项；$x=\frac{n}{m}(m≠0)$。
方程求解：
(1) 移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$-5x+3x=-8-2$
合并同类项，得：
$-2x=-10$
系数化为1，方程两边同时除以$-2$，得：
$x=5$
(2) 移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$\frac{1}{2}x-x=5+7$
合并同类项，得：
$-\frac{1}{2}x=12$
系数化为1，方程两边同时乘以$-2$，得：
$x=-24$
【答案】
思路填空：$ax-cx=d-b$；移项（移项要变号）；$mx=n(m≠0)$；合并同类项；$x=\frac{n}{m}(m≠0)$
(1) $\boldsymbol{x=5}$
(2) $\boldsymbol{x=-24}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项法解方程的步骤和逻辑，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则和解方程的基本流程即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8