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例 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转$90°$直行。当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在同一条直线上时，从点A出发开始他共走了110步。
(1)若小刚走一步的长度约为0.6 m，请直接写出A，B两点间的距离为
(2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且$CD=AC$，测得$∠ DCA=100°$，$∠ BDC=65°$，在CD的延长线上取点E，使得$∠ E=15°$，测得DE的长为42 m。小华认为A，B两点之间的距离为42 m。你认为小华的做法正确吗？请说明理由。
归纳总结
利用三角形全等测距离，关键是选择一个合适的地点，构造出与目标三角形全等的三角形。
(1)若小刚走一步的长度约为0.6 m，请直接写出A，B两点间的距离为
42
m。(2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且$CD=AC$，测得$∠ DCA=100°$，$∠ BDC=65°$，在CD的延长线上取点E，使得$∠ E=15°$，测得DE的长为42 m。小华认为A，B两点之间的距离为42 m。你认为小华的做法正确吗？请说明理由。
归纳总结
利用三角形全等测距离，关键是选择一个合适的地点，构造出与目标三角形全等的三角形。
答案
(1)42
(2)小华的做法正确。理由略。
(2)小华的做法正确。理由略。
解析
【分析】
(1) 先梳理小刚的行走过程：从A向正西走20步到C，再走20步到D，可得AC=CD，且∠A和∠D均为90°；由B、C、E共线可得对顶角∠ACB=∠DCE，可证△ABC≌△DEC，得到AB=DE。再计算DE的步数：总步数110步减去AC、CD的步数，得到DE的步数后乘步长即可求出AB的长度。
(2) 要判断小华做法是否正确，只需验证AB是否等于DE。首先由A、C、B共线得∠BCD=∠DCA=100°，结合三角形内角和算出∠CBD=15°，和已知∠E=15°相等，由等角对等边得BC=EC；再根据线段和的关系，结合已知AC=CD，等量代换即可推出AB=DE，说明小华的做法正确。
【解析】
(1) 由题意可知：
∠BAC=∠EDC=90°，AC=CD=20步，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
∴△ABC≌△DEC（ASA）
∴AB=DE
DE对应的步数为：$110-20-20=70$步
已知走一步的长度约为0.6m，因此：
$AB=DE=70×0.6=42\ \mathrm{m}$
(2) 小华的做法正确，理由如下：
∵点A、B、C在同一条直线上，$∠ DCA=100°$
∴$∠ BCD=∠ DCA=100°$
在$△ BCD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ CBD=180°-∠ BCD-∠ BDC=180°-100°-65°=15°$
又
∵$∠ E=15°$
∴$∠ CBD=∠ E$
∴$BC=EC$（等角对等边）
由线段和的关系可得：$BC=AC+AB$，$EC=CD+DE$
已知$CD=AC$，代入得：$AC+AB=AC+DE$
等式两边同时减去AC，得$AB=DE$
∵$DE=42\ \mathrm{m}$
∴$AB=42\ \mathrm{m}$，因此小华的做法正确。
【答案】
(1) $\boxed{42}$
(2) 小华的做法正确，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景，考查三角形相关性质的应用，解题的核心是通过角度和线段的等量关系，将未知距离转化为可测量的线段长度，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
(1) 先梳理小刚的行走过程：从A向正西走20步到C，再走20步到D，可得AC=CD，且∠A和∠D均为90°；由B、C、E共线可得对顶角∠ACB=∠DCE，可证△ABC≌△DEC，得到AB=DE。再计算DE的步数：总步数110步减去AC、CD的步数，得到DE的步数后乘步长即可求出AB的长度。
(2) 要判断小华做法是否正确，只需验证AB是否等于DE。首先由A、C、B共线得∠BCD=∠DCA=100°，结合三角形内角和算出∠CBD=15°，和已知∠E=15°相等，由等角对等边得BC=EC；再根据线段和的关系，结合已知AC=CD，等量代换即可推出AB=DE，说明小华的做法正确。
【解析】
(1) 由题意可知：
∠BAC=∠EDC=90°，AC=CD=20步，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
∴△ABC≌△DEC（ASA）
∴AB=DE
DE对应的步数为：$110-20-20=70$步
已知走一步的长度约为0.6m，因此：
$AB=DE=70×0.6=42\ \mathrm{m}$
(2) 小华的做法正确，理由如下：
∵点A、B、C在同一条直线上，$∠ DCA=100°$
∴$∠ BCD=∠ DCA=100°$
在$△ BCD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ CBD=180°-∠ BCD-∠ BDC=180°-100°-65°=15°$
又
∵$∠ E=15°$
∴$∠ CBD=∠ E$
∴$BC=EC$（等角对等边）
由线段和的关系可得：$BC=AC+AB$，$EC=CD+DE$
已知$CD=AC$，代入得：$AC+AB=AC+DE$
等式两边同时减去AC，得$AB=DE$
∵$DE=42\ \mathrm{m}$
∴$AB=42\ \mathrm{m}$，因此小华的做法正确。
【答案】
(1) $\boxed{42}$
(2) 小华的做法正确，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景，考查三角形相关性质的应用，解题的核心是通过角度和线段的等量关系，将未知距离转化为可测量的线段长度，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使点B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角∠ACE＝90°。若AB＝CD＝7 m，BD＝32 m，请计算出该居民楼ED的高度。
答案
该居民楼ED的高度为25 m。
解析
【分析】
首先根据题意可知大树AB、居民楼ED都垂直于地面，可得∠B和∠D均为直角；再结合∠ACE=90°，可利用同角的余角相等推出∠A=∠ECD，结合已知AB=CD的条件，即可证明△ABC和△CDE全等，得到对应边BC=ED；最后根据BD和CD的长度算出BC的长度，即可得到ED的高度。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠ECD（同角的余角相等），
在△ABC和△CDE中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\AB=CD \\∠A=∠ECD\end{array} $
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴BC=ED，
∵BD=32m，CD=7m，
∴BC=BD-CD=32-7=25(m)，
∴ED=25m。
【答案】
该居民楼ED的高度为25 m。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；垂直的定义
【点评】
本题是利用全等三角形解决实际测量问题的典型题型，解题的核心是通过角度关系找到全等所需的等角条件，结合已知等边证明三角形全等，将待求的高度转化为易求的线段长度，侧重考查对基础几何定理的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先根据题意可知大树AB、居民楼ED都垂直于地面，可得∠B和∠D均为直角；再结合∠ACE=90°，可利用同角的余角相等推出∠A=∠ECD，结合已知AB=CD的条件，即可证明△ABC和△CDE全等，得到对应边BC=ED；最后根据BD和CD的长度算出BC的长度，即可得到ED的高度。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠ECD（同角的余角相等），
在△ABC和△CDE中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\AB=CD \\∠A=∠ECD\end{array} $
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴BC=ED，
∵BD=32m，CD=7m，
∴BC=BD-CD=32-7=25(m)，
∴ED=25m。
【答案】
该居民楼ED的高度为25 m。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；垂直的定义
【点评】
本题是利用全等三角形解决实际测量问题的典型题型，解题的核心是通过角度关系找到全等所需的等角条件，结合已知等边证明三角形全等，将待求的高度转化为易求的线段长度，侧重考查对基础几何定理的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
