阅读材料，完成下列探究。
将一副三角板按图1方式摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM，ON，求∠MON的度数。

探究1：[初步认识]
小明与小丽将这副三角板分别按图2、图3方式摆放，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD，图2中，ON，OD，OB在同一条直线上，则∠MON的度数为；图3中，∠AOC=∠BOD，则∠MON的度数为。
探究2：[深度理解]
(1)受此启发，小明与小丽求出图1所示的一般情况下∠MON的度数。请猜想图1中∠MON的度数，并说明理由。
(2)你觉得小明和小丽解决以上问题用到的数学思想是。
A. 由特殊到一般 B. 方程
C. 分类讨论 D. 整体
探究3：[拓展应用]
若将条件“分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM，ON”改为“在∠AOC和∠BOD内部分别作出射线OM，ON，使得∠COM = $\frac{1}{n}$∠AOC，∠DON = $\frac{1}{n}$∠BOD（n为正整数）”，求∠MON的度数。（用含n的代数式表示）
探究4：[大胆创新]
善于思考的小明同学在本题基础上设计了一道新题：将图2中的三角板COD绕点O逆时针旋转（旋转角度不超过180°），使得边CD与另一块三角板的一边平行，求旋转的角度。

探究1：135°，135°
探究2：(1)猜想∠MON=135°。理由略。
(2)A
探究3：解：同理可得，$∠ MON = ∠ COD + ∠ DON + ∠ COM = 90° + \frac{1}{n}(∠ AOC + ∠ BOD)$
$= 90° + \frac{1}{n}(180° - ∠ COD) = 90° + \frac{90°}{n}$
$=(90+\frac{90}{n})°$。
探究4：解：，当CD // AB 时，则$∠ BOD = ∠ D = 45°$。
，当CD // BF 时，延长 DC 交 AB 于点E，
则$∠ OEC = ∠ ABF = 30°$，
所以$∠ DOE = 180° - 45° - 30° = 105°$。
所以$∠ BOD = 180° - 105° = 75°$。
，当CD // AF 时，设 CD 交 AB 于点E，
则$∠ CEO = ∠ A = 60°$，
所以$∠ DEO = 180° - 60° = 120°$。
所以$∠ DOE = 180° - 120° - 45° = 15°$。
所以$∠ BOD = 180° - 15° = 165°$。
综上所述，旋转的角度为45°或75°或165°。

【分析】
解题时首先明确两块三角板的固定角度：等腰直角三角板OCD中∠COD=90°，∠D=45°；另一块三角板中∠A=60°，∠B=30°，且A、O、B共线，故∠AOB=180°。
1. 探究1是特殊摆放情况，先根据平角性质计算∠AOC+∠BOD的和，再结合角平分线的定义计算两个半角的和，最后加上∠COD的度数即可得到∠MON的度数。
2. 探究2（1）是一般情况，思路和特殊情况一致：先推导∠AOC+∠BOD=90°，再利用角平分线性质得到两个半角的和为45°，进而求出∠MON的度数；（2）先研究特殊摆放的图2、图3，再推广到一般摆放的图1，用到的是由特殊到一般的数学思想。
3. 探究3将角平分线替换为n等分线，沿用前面的思路，先求两个等分角的和，再加上∠COD的度数即可得到含n的表达式。
4. 探究4是平行线的分类讨论，分别考虑CD与AB、BF、AF平行三种情况，结合平行线的性质、三角形内角和计算旋转角度，注意旋转角度不超过180°，排除不符合的情况。
【解析】
探究1
已知∠COD=90°，∠AOB=180°，故∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°。
图2中，ON、OD、OB共线，ON平分∠BOD（此时∠BOD=0），OM平分∠AOC=90°，故∠MOC=45°，∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°。
图3中，∠AOC=∠BOD，故∠AOC=∠BOD=45°，OM、ON分别平分两角，得∠MOC=22.5°，∠DON=22.5°，故∠MON=90°+22.5°+22.5°=135°。
探究2
(1) 猜想∠MON=135°，理由如下：
∵ A、O、B共线，
∴ ∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠AOC+∠BOD=90°，
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴ ∠MOC=½∠AOC，∠DON=½∠BOD，
∴ ∠MOC+∠DON=½(∠AOC+∠BOD)=½×90°=45°，
∴ ∠MON=∠COD+∠MOC+∠DON=90°+45°=135°。
(2) 解题时先研究特殊摆放的图2、图3的结论，再推导一般摆放的图1的结论，用到的是由特殊到一般的数学思想，故选A。
探究3
∵ ∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，
∵ ∠COM=1/n∠AOC，∠DON=1/n∠BOD，
∴ ∠COM+∠DON=1/n(∠AOC+∠BOD)=1/n×90°，
∴ ∠MON=∠COD + ∠COM + ∠DON=90° + 90°/n = (90 + 90/n)°。
探究4
分三种情况讨论：
1. ，当CD // AB时，由平行线内错角相等得∠BOD=∠D=45°，即旋转角度为45°。
2. ，当CD // BF时，延长DC交AB于点E，由平行线同位角相等得∠OEC=∠ABF=30°，
在△DOE中，∠DOE=180°-∠D-∠OEC=180°-45°-30°=105°，
故∠BOD=180°-∠DOE=180°-105°=75°，即旋转角度为75°。
3. ，当CD // AF时，设CD交AB于点E，由平行线同位角相等得∠CEO=∠A=60°，
故∠DEO=180°-∠CEO=120°，
在△DOE中，∠DOE=180°-∠D-∠DEO=180°-45°-120°=15°，
故∠BOD=180°-∠DOE=180°-15°=165°，即旋转角度为165°。
综上，旋转的角度为45°或75°或165°。
【答案】
探究1：135°，135°
探究2：(1)猜想∠MON=135°。理由略。
(2)A
探究3：$(90+\frac{90}{n})°$
探究4：，当CD // AB 时，则$∠ BOD = ∠ D = 45°$。
，当CD // BF 时，延长 DC 交 AB 于点E，
则$∠ OEC = ∠ ABF = 30°$，
所以$∠ DOE = 180° - 45° - 30° = 105°$。
所以$∠ BOD = 180° - 105° = 75°$。
，当CD // AF 时，设 CD 交 AB 于点E，
则$∠ CEO = ∠ A = 60°$，
所以$∠ DEO = 180° - 60° = 120°$。
所以$∠ DOE = 180° - 120° - 45° = 15°$。
所以$∠ BOD = 180° - 15° = 165°$。
综上所述，旋转的角度为45°或75°或165°。
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，平行线的性质
【点评】
本题以三角板的旋转摆放为载体，考查角的计算、平行线性质的应用，引导学生从特殊情况入手推导一般结论，再拓展到分情况讨论的问题，能有效提升逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6