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探究1：如图，将线段AB绕它的中点旋转$180°$，你有什么发现？
答案
线段AB 绕它的中点旋转 180°后与它本身重合.
解析
【分析】
首先明确旋转三要素：旋转中心是线段AB的中点O，旋转角为180°，旋转方向不影响180°旋转的结果。首先结合线段中点的性质，可得OA=OB；再根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此点A旋转180°后会与点B重合，点B旋转180°后会与点A重合，线段上其余任意一点旋转后对应的点也都落在线段AB上，最终可推出旋转后的线段与原线段重合。
【解析】
设线段AB的中点为O，根据中点的定义可知：OA=OB，且点O在线段AB上。
将线段AB绕点O旋转180°时：
1. 点A绕O旋转180°后，对应点落在射线OB上，又因为OA=OB，因此点A与点B重合；
2. 同理，点B绕O旋转180°后与点A重合；
3. 对于线段AB上任意一点P，其旋转180°后的对应点P'满足OP'=OP，且P'在O的另一侧，因此P'也在线段AB上。
综上，旋转后的线段与原线段AB完全重合。
【答案】
线段AB 绕它的中点旋转 180°后与它本身重合。
【知识点】
旋转的性质；线段中点的定义；中心对称图形的特征
【点评】
本题是基础探究类题目，通过直观的线段旋转操作，帮助学生理解旋转180°后图形与自身重合的特点，是认识中心对称图形的入门级探究，有助于建立对中心对称图形的直观认知。
【难度系数】
0.9
首先明确旋转三要素：旋转中心是线段AB的中点O，旋转角为180°，旋转方向不影响180°旋转的结果。首先结合线段中点的性质，可得OA=OB；再根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此点A旋转180°后会与点B重合，点B旋转180°后会与点A重合，线段上其余任意一点旋转后对应的点也都落在线段AB上，最终可推出旋转后的线段与原线段重合。
【解析】
设线段AB的中点为O，根据中点的定义可知：OA=OB，且点O在线段AB上。
将线段AB绕点O旋转180°时：
1. 点A绕O旋转180°后，对应点落在射线OB上，又因为OA=OB，因此点A与点B重合；
2. 同理，点B绕O旋转180°后与点A重合；
3. 对于线段AB上任意一点P，其旋转180°后的对应点P'满足OP'=OP，且P'在O的另一侧，因此P'也在线段AB上。
综上，旋转后的线段与原线段AB完全重合。
【答案】
线段AB 绕它的中点旋转 180°后与它本身重合。
【知识点】
旋转的性质；线段中点的定义；中心对称图形的特征
【点评】
本题是基础探究类题目，通过直观的线段旋转操作，帮助学生理解旋转180°后图形与自身重合的特点，是认识中心对称图形的入门级探究，有助于建立对中心对称图形的直观认知。
【难度系数】
0.9
探究2：如图，将$□ ABCD$绕它的两条对角线的交点O旋转$180°$，你有什么发现？
新知生成：把一个图形绕着某一个点旋转
新知生成：把一个图形绕着某一个点旋转
180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
，那么这个图形叫作中心对称图形
，这个点就是它的对称中心
。答案
ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°后与它本身重合.
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分，因此交点O是两条对角线的中点。当图形绕点O旋转180°时，平行四边形的相对顶点会互换位置，对应边、对应角也会和原图形的对应部分完全重合，由此可得到旋转的结论；再结合该现象对应中心对称图形的定义，即可完成概念填空。
【解析】
探究部分解答：
已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形性质可得$OA=OC$，$OB=OD$。
将$□ ABCD$绕点$O$旋转$180°$时：
点$A$旋转后与点$C$重合，点$C$旋转后与点$A$重合；
点$B$旋转后与点$D$重合，点$D$旋转后与点$B$重合。
因此平行四边形的所有边、角都与原图形对应部分完全重合，即旋转后的图形与原图形重合。
新知生成填空：
结合中心对称图形的定义，依次填入：$180°$、重合、中心对称图形、对称中心。
【答案】
探究发现：$□ ABCD$绕它的两条对角线的交点$O$旋转$180°$后与它本身重合；
新知生成：$180°$；重合；中心对称图形；对称中心。
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的定义
【点评】
本题是基础概念探究题，通过平行四边形的旋转操作直观引出中心对称图形的概念，熟练掌握相关基础定义是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分，因此交点O是两条对角线的中点。当图形绕点O旋转180°时，平行四边形的相对顶点会互换位置，对应边、对应角也会和原图形的对应部分完全重合，由此可得到旋转的结论；再结合该现象对应中心对称图形的定义，即可完成概念填空。
【解析】
探究部分解答：
已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形性质可得$OA=OC$，$OB=OD$。
将$□ ABCD$绕点$O$旋转$180°$时：
点$A$旋转后与点$C$重合，点$C$旋转后与点$A$重合；
点$B$旋转后与点$D$重合，点$D$旋转后与点$B$重合。
因此平行四边形的所有边、角都与原图形对应部分完全重合，即旋转后的图形与原图形重合。
新知生成填空：
结合中心对称图形的定义，依次填入：$180°$、重合、中心对称图形、对称中心。
【答案】
探究发现：$□ ABCD$绕它的两条对角线的交点$O$旋转$180°$后与它本身重合；
新知生成：$180°$；重合；中心对称图形；对称中心。
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的定义
【点评】
本题是基础概念探究题，通过平行四边形的旋转操作直观引出中心对称图形的概念，熟练掌握相关基础定义是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
1. 下列图形是中心对称图形的是 （
B
） 答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的判定依据：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照这个判定标准逐个分析选项：依次将每个选项的图形绕图形中心点旋转180°，对比旋转后的图形与原图形是否一致，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，逐一判断选项：
选项A：图形旋转180°后，水滴尖端朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕两个水滴的中间点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：图形旋转180°后，火焰尖端朝下，与原图形形态不符，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：图形旋转180°后，整体尖端朝下，与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对中心对称图形概念的掌握，解题关键是牢记中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的判定依据：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照这个判定标准逐个分析选项：依次将每个选项的图形绕图形中心点旋转180°，对比旋转后的图形与原图形是否一致，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，逐一判断选项：
选项A：图形旋转180°后，水滴尖端朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕两个水滴的中间点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：图形旋转180°后，火焰尖端朝下，与原图形形态不符，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：图形旋转180°后，整体尖端朝下，与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查对中心对称图形概念的掌握，解题关键是牢记中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定标准：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。接下来依次对4个选项的图形按两个标准逐一判断，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内把图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合的图形。
逐一分析选项：
选项A（半圆）：是轴对称图形，对称轴为过圆心且垂直于直径的直线；但绕圆心旋转180°后弧的朝向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B（等边三角形）：是轴对称图形，有3条对称轴；但绕中心旋转180°后顶点朝向与原图相反，不能与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C（平行四边形）：绕对角线交点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
选项D（菱形）：沿两条对角线所在直线折叠均可完全重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，菱形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆普通平行四边形、等边三角形等常见图形的对称属性，解题时可结合两种对称的定义逐一验证，避免凭经验误判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定标准：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。接下来依次对4个选项的图形按两个标准逐一判断，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内把图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合的图形。
逐一分析选项：
选项A（半圆）：是轴对称图形，对称轴为过圆心且垂直于直径的直线；但绕圆心旋转180°后弧的朝向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B（等边三角形）：是轴对称图形，有3条对称轴；但绕中心旋转180°后顶点朝向与原图相反，不能与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C（平行四边形）：绕对角线交点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
选项D（菱形）：沿两条对角线所在直线折叠均可完全重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，菱形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆普通平行四边形、等边三角形等常见图形的对称属性，解题时可结合两种对称的定义逐一验证，避免凭经验误判。
【难度系数】
0.7
3. 如图，分别按要求涂色：
(1)在图(1)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)在图(2)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)在图(3)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
交流总结
1. 中心对称图形与中心对称之间有什么区别与联系？
2. 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
3. 举例说明哪些四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？它们的对称轴有何特点？
任务二 运用中心对称图形的性质解决问题
(1)在图(1)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)在图(2)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)在图(3)中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
交流总结
1. 中心对称图形与中心对称之间有什么区别与联系？
2. 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
3. 举例说明哪些四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？它们的对称轴有何特点？
任务二 运用中心对称图形的性质解决问题
答案
3. 略
1. 解：如表所示.
| | 中心对称 | 中心对称图形 |
| ---- | ---- | ---- |
| 区
别 | 两个图形 | 一个图形 |
| | 对称中心在两个图形之间 | 对称中心在图形上或图形内部 |
| 联系 | 都是通过把图形旋转 180°看能否重合来判断 |
2. 解：如表所示.
| | 轴对称图形 | 中心对称图形 |
| ---- | ---- | ---- |
| 区
别 | 有一条直线作对称轴
图形沿轴翻折 180° | 有一个点作对称中心
图形绕对称中心旋转 180° |
| 联系 | 变换前后的图形都完全重合 |
3. 略
1. 解：如表所示.
| | 中心对称 | 中心对称图形 |
| ---- | ---- | ---- |
| 区
别 | 两个图形 | 一个图形 |
| | 对称中心在两个图形之间 | 对称中心在图形上或图形内部 |
| 联系 | 都是通过把图形旋转 180°看能否重合来判断 |
2. 解：如表所示.
| | 轴对称图形 | 中心对称图形 |
| ---- | ---- | ---- |
| 区
别 | 有一条直线作对称轴
图形沿轴翻折 180° | 有一个点作对称中心
图形绕对称中心旋转 180° |
| 联系 | 变换前后的图形都完全重合 |
3. 略
解析
【分析】
解题时首先明确相关定义：1.轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形；3.中心对称是指两个全等图形绕某点旋转180°后能够互相重合的位置关系。对于涂色类问题，可结合定义逐一尝试空白格子，验证是否满足对应要求；对于概念辨析类问题，从研究对象、变换方式等角度对比梳理差异，再归纳共性即可。
【解析】
涂色部分（答案不唯一，符合要求即可）
(1) 示例：选择图(1)第一行第二列的空白小正方形涂色。验证：沿第二列所在竖直直线折叠，图形两侧完全重合，是轴对称图形；绕网格中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，满足要求。
(2) 示例：选择图(2)第二行第三列的空白小正方形涂色。验证：绕网格中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形；不存在任意一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，满足要求。
(3) 示例：选择图(3)第三行第一列的空白小正方形涂色。验证：沿从左上角到右下角的对角线折叠，图形两侧完全重合，是轴对称图形；绕网格中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形，满足要求。
交流总结
1. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，对称中心在两个图形之间；中心对称图形是具有对称性质的单个图形，对称中心在图形上或内部。二者联系：都通过绕某点旋转180°后能否重合来判断。
2. 轴对称图形与中心对称图形的区别：轴对称图形沿对称轴翻折180°后两侧重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合。二者联系：变换前后的图形都完全重合。
3. 常见的既是轴对称又是中心对称的四边形有矩形、菱形、正方形：矩形对称轴为对边中点连线所在直线，共2条；菱形对称轴为对角线所在直线，共2条；正方形对称轴为对边中点连线、对角线所在直线，共4条，它们的对称轴都交于对称中心。
【答案】
3. 涂色略（符合要求即可）
1. 区别：中心对称对应两个图形，对称中心在两个图形之间；中心对称图形对应一个图形，对称中心在图形上或内部。联系：都通过旋转180°后是否重合判断。
2. 区别：轴对称图形沿对称轴翻折180°重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°重合。联系：变换前后图形都完全重合。
3. 略（合理即可）
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，特殊四边形的对称性
【点评】
本题围绕对称相关的核心概念设计，通过实操涂色和概念辨析两类题型，帮助大家清晰区分不同对称类型的差异，同时结合常见四边形的性质归纳，强化知识点的理解与应用，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确相关定义：1.轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形；3.中心对称是指两个全等图形绕某点旋转180°后能够互相重合的位置关系。对于涂色类问题，可结合定义逐一尝试空白格子，验证是否满足对应要求；对于概念辨析类问题，从研究对象、变换方式等角度对比梳理差异，再归纳共性即可。
【解析】
涂色部分（答案不唯一，符合要求即可）
(1) 示例：选择图(1)第一行第二列的空白小正方形涂色。验证：沿第二列所在竖直直线折叠，图形两侧完全重合，是轴对称图形；绕网格中心旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形，满足要求。
(2) 示例：选择图(2)第二行第三列的空白小正方形涂色。验证：绕网格中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形；不存在任意一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，满足要求。
(3) 示例：选择图(3)第三行第一列的空白小正方形涂色。验证：沿从左上角到右下角的对角线折叠，图形两侧完全重合，是轴对称图形；绕网格中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形，满足要求。
交流总结
1. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，对称中心在两个图形之间；中心对称图形是具有对称性质的单个图形，对称中心在图形上或内部。二者联系：都通过绕某点旋转180°后能否重合来判断。
2. 轴对称图形与中心对称图形的区别：轴对称图形沿对称轴翻折180°后两侧重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合。二者联系：变换前后的图形都完全重合。
3. 常见的既是轴对称又是中心对称的四边形有矩形、菱形、正方形：矩形对称轴为对边中点连线所在直线，共2条；菱形对称轴为对角线所在直线，共2条；正方形对称轴为对边中点连线、对角线所在直线，共4条，它们的对称轴都交于对称中心。
【答案】
3. 涂色略（符合要求即可）
1. 区别：中心对称对应两个图形，对称中心在两个图形之间；中心对称图形对应一个图形，对称中心在图形上或内部。联系：都通过旋转180°后是否重合判断。
2. 区别：轴对称图形沿对称轴翻折180°重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°重合。联系：变换前后图形都完全重合。
3. 略（合理即可）
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，特殊四边形的对称性
【点评】
本题围绕对称相关的核心概念设计，通过实操涂色和概念辨析两类题型，帮助大家清晰区分不同对称类型的差异，同时结合常见四边形的性质归纳，强化知识点的理解与应用，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
例 如图，点O为$□ ABCD$的对称中心，EF过点O与边BC，AD分别相交于点E，F. 若$AB=3$，$BC=5$，$OE=1.5$，求$□ ABEF$的周长.
答案
ABEF 的周长为 11.
解析
【分析】
要计算四边形ABEF的周长，首先明确其周长为AB、BE、EF、AF四条线段的长度和。已知AB的长度，我们需要推导其余线段的和：结合平行四边形对边平行、对角线互相平分的性质，可证明△AOF和△COE全等，得到AF=CE、OF=OE，由此可将BE+AF转化为BE+CE=BC，EF转化为2OE，代入已知数值即可计算出周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC（平行四边形对角线互相平分），
∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠OAF=∠OCE \\∠AFO=∠CEO \\OA=OC\end{array} $
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，OF=OE=1.5，
∴EF=OE+OF=1.5×2=3，$BE+AF=BE+CE=BC=5$。
则四边形ABEF的周长为：
$AB + BE + EF + AF = AB + (BE+AF) + EF = 3 + 5 + 3 = 11$。
【答案】
11
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，周长计算
【点评】
本题是平行四边形相关的基础计算题，解题核心是利用全等三角形的性质实现未知线段的转化，将分散的未知线段和转化为已知边长，简化计算过程，这种转化思想在几何周长类问题中应用十分广泛。
【难度系数】
0.7
要计算四边形ABEF的周长，首先明确其周长为AB、BE、EF、AF四条线段的长度和。已知AB的长度，我们需要推导其余线段的和：结合平行四边形对边平行、对角线互相平分的性质，可证明△AOF和△COE全等，得到AF=CE、OF=OE，由此可将BE+AF转化为BE+CE=BC，EF转化为2OE，代入已知数值即可计算出周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC（平行四边形对角线互相平分），
∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠OAF=∠OCE \\∠AFO=∠CEO \\OA=OC\end{array} $
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，OF=OE=1.5，
∴EF=OE+OF=1.5×2=3，$BE+AF=BE+CE=BC=5$。
则四边形ABEF的周长为：
$AB + BE + EF + AF = AB + (BE+AF) + EF = 3 + 5 + 3 = 11$。
【答案】
11
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，周长计算
【点评】
本题是平行四边形相关的基础计算题，解题核心是利用全等三角形的性质实现未知线段的转化，将分散的未知线段和转化为已知边长，简化计算过程，这种转化思想在几何周长类问题中应用十分广泛。
【难度系数】
0.7
归纳总结
中心对称图形的两个性质：
（1）对称中心是所有对称点连线的中点；
（2）过对称中心的任意一条直线总是能把图形的面积二等分。
即时测评
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F.若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为
中心对称图形的两个性质：
（1）对称中心是所有对称点连线的中点；
（2）过对称中心的任意一条直线总是能把图形的面积二等分。
即时测评
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F.若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为
3
.答案
3
解析
【分析】
解题时先回忆矩形和中心对称图形的性质：矩形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心。首先观察图形，阴影部分由两个三角形组成，其中△COF和△AOE关于点O中心对称，面积相等，因此可以通过面积转化，把阴影部分的面积转化为规则的△AOD的面积，再结合矩形面积公式和矩形对角线的性质计算即可。
【解析】
解：首先计算矩形ABCD的面积：
$S_{矩形ABCD}=AB× BC=3×4=12$
∵ 矩形ABCD是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，
∴ △AOE和△COF关于点O中心对称，故$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$
∴ 阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ DOE}+S_{△ COF}=S_{△ DOE}+S_{△ AOE}=S_{△ AOD}$
又
∵ 矩形的对角线将矩形分为4个面积相等的三角形，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{4}×12=3$
【答案】
3
【知识点】
中心对称图形的性质、矩形的性质、面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用中心对称的性质实现不规则阴影面积到规则三角形面积的转化，避免了分别计算两个阴影三角形面积的繁琐步骤，属于基础的面积转化类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆矩形和中心对称图形的性质：矩形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心。首先观察图形，阴影部分由两个三角形组成，其中△COF和△AOE关于点O中心对称，面积相等，因此可以通过面积转化，把阴影部分的面积转化为规则的△AOD的面积，再结合矩形面积公式和矩形对角线的性质计算即可。
【解析】
解：首先计算矩形ABCD的面积：
$S_{矩形ABCD}=AB× BC=3×4=12$
∵ 矩形ABCD是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，
∴ △AOE和△COF关于点O中心对称，故$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$
∴ 阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ DOE}+S_{△ COF}=S_{△ DOE}+S_{△ AOE}=S_{△ AOD}$
又
∵ 矩形的对角线将矩形分为4个面积相等的三角形，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{4}×12=3$
【答案】
3
【知识点】
中心对称图形的性质、矩形的性质、面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用中心对称的性质实现不规则阴影面积到规则三角形面积的转化，避免了分别计算两个阴影三角形面积的繁琐步骤，属于基础的面积转化类题型。
【难度系数】
0.8
