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如图，已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$成中心对称，找出它们的对称中心$O$.
如图，已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$成中心对称，找出它们的对称中心$O$.
答案
解：
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心。
① 分别连接两组对应点$AA'$、$BB'$；
② 线段$AA'$与线段$BB'$的交点，就是所求的对称中心$O$。
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心。
① 分别连接两组对应点$AA'$、$BB'$；
② 线段$AA'$与线段$BB'$的交点，就是所求的对称中心$O$。
解析
【分析】
要确定成中心对称的两个图形的对称中心，可依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都经过对称中心，即对称中心是任意两组对应点连线的公共交点。首先明确两个三角形的对应点：A与A'、B与B'、C与C'分别为对应点，因此只需选取两组对应点作连线，两条连线的交点就是所求的对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，按以下步骤操作：
① 分别连接两组对应点$AA'$、$BB'$；
② 线段$AA'$与线段$BB'$的交点，就是所求的对称中心$O$。
【答案】
连接对应点$AA'$、$BB'$，两线段的交点即为对称中心$O$。
【知识点】
中心对称的性质、对称中心的确定
【点评】
本题是中心对称相关的基础题型，核心考查对中心对称性质的理解与应用，只要牢记成中心对称的图形对应点连线均过对称中心的性质，就能快速解题，属于基础达标类题目。
【难度系数】
0.85
要确定成中心对称的两个图形的对称中心，可依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都经过对称中心，即对称中心是任意两组对应点连线的公共交点。首先明确两个三角形的对应点：A与A'、B与B'、C与C'分别为对应点，因此只需选取两组对应点作连线，两条连线的交点就是所求的对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，按以下步骤操作：
① 分别连接两组对应点$AA'$、$BB'$；
② 线段$AA'$与线段$BB'$的交点，就是所求的对称中心$O$。
【答案】
连接对应点$AA'$、$BB'$，两线段的交点即为对称中心$O$。
【知识点】
中心对称的性质、对称中心的确定
【点评】
本题是中心对称相关的基础题型，核心考查对中心对称性质的理解与应用，只要牢记成中心对称的图形对应点连线均过对称中心的性质，就能快速解题，属于基础达标类题目。
【难度系数】
0.85
例 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A'B'C'D'.
归纳总结
作一个图形关于某点中心对称的图形的步骤：
(1)定：确定对称中心.
(2)画：画出各个关键点关于对称中心的对称点.
(3)连：顺次连接各关键点的对称点.
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归纳总结
作一个图形关于某点中心对称的图形的步骤：
(1)定：确定对称中心.
(2)画：画出各个关键点关于对称中心的对称点.
(3)连：顺次连接各关键点的对称点.
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答案
解：如图。
(1)连接AO，并延长至点$A'$，使$A'O=AO$；连接BO，并延长至点$B'$，使$B'O=BO$；同理可得点$C'$，$D'$.
(2)依次连接点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，四边形$A'B'C'D'$即为所求.
解析
【分析】
要画出四边形关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。我们首先确定四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D为作图关键点，依次作出每个关键点关于点O的对称点，再按照原图形的顶点顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
1. 作关键点的对称点：分别连接AO、BO、CO、DO，并将每条线段分别延长至A'、B'、C'、D'，使得$OA'=OA$，$OB'=OB$，$OC'=OC$，$OD'=OD$，得到A、B、C、D关于点O的对称点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$。
2. 连接对称点：按照$A'$、$B'$、$C'$、$D'$的顺序顺次连接这四个点，所得四边形即为所求的对称图形。
【答案】
解：如图。
(1)连接AO，并延长至点$A'$，使$A'O=AO$；连接BO，并延长至点$B'$，使$B'O=BO$；同理可得点$C'$，$D'$.
(2)依次连接点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，四边形$A'B'C'D'$即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题型，解题的关键是牢记中心对称中对应点的特征，作图时要注意保证对应点到对称中心的距离相等，连接对称点时要遵循原图形的顶点顺序，避免图形形状出错。
【难度系数】
0.8
要画出四边形关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。我们首先确定四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D为作图关键点，依次作出每个关键点关于点O的对称点，再按照原图形的顶点顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
1. 作关键点的对称点：分别连接AO、BO、CO、DO，并将每条线段分别延长至A'、B'、C'、D'，使得$OA'=OA$，$OB'=OB$，$OC'=OC$，$OD'=OD$，得到A、B、C、D关于点O的对称点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$。
2. 连接对称点：按照$A'$、$B'$、$C'$、$D'$的顺序顺次连接这四个点，所得四边形即为所求的对称图形。
【答案】
解：如图。
(1)连接AO，并延长至点$A'$，使$A'O=AO$；连接BO，并延长至点$B'$，使$B'O=BO$；同理可得点$C'$，$D'$.
(2)依次连接点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，四边形$A'B'C'D'$即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题型，解题的关键是牢记中心对称中对应点的特征，作图时要注意保证对应点到对称中心的距离相等，连接对称点时要遵循原图形的顶点顺序，避免图形形状出错。
【难度系数】
0.8
请在下列两个$2×2$的方格中，按下面的需求各画出一个三角形，使所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.
(1)在图1中所画三角形与原三角形(阴影部分)成轴对称；
(2)在图2中所画三角形与原三角形(阴影部分)成中心对称.
(1)在图1中所画三角形与原三角形(阴影部分)成轴对称；
(2)在图2中所画三角形与原三角形(阴影部分)成中心对称.
答案
解：(1)如图1，$△ ABC$即为所求。(答案不唯一)
(2)如图2，$△ DEF$即为所求。(答案不唯一)
解析
【分析】
解答本题需先明确轴对称、中心对称的定义及性质，分步思考：
1. 解决第(1)问：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点连线被同一条直线（对称轴）垂直平分。我们可以先在2×2方格中选取合适的对称轴（如方格的竖直中线、水平中线、对角线等），再找到原三角形三个顶点关于该对称轴的对称点，顺次连接对称点，保证所得到的三角形顶点都在小正方形顶点上即可。
2. 解决第(2)问：回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们先选取合适的对称中心（如方格的中心、格点、边的中点等），将原三角形的三个顶点分别绕对称中心旋转180°得到对应点，顺次连接对应点，保证顶点均为格点即可。
【解析】
(1) 轴对称作图步骤：
① 确定原三角形的三个顶点，选取符合要求的对称轴（如方格的水平/竖直中线、对角线等）；
② 分别作出原三角形三个顶点关于所选对称轴的对称点；
③ 顺次连接三个对称点，将得到的三角形涂阴影，该三角形与原三角形成轴对称，答案不唯一，参考答案的△ABC符合要求。
(2) 中心对称作图步骤：
① 确定原三角形的三个顶点，选取符合要求的对称中心（如方格中心、格点、边中点等）；
② 分别作出原三角形三个顶点关于对称中心的对称点（即每个顶点与对称中心连线并延长相同长度得到的点）；
③ 顺次连接三个对称点，将得到的三角形涂阴影，该三角形与原三角形成中心对称，答案不唯一，参考答案的△DEF符合要求。
【答案】
(1)如图1，$△ ABC$即为所求。(答案不唯一)
(2)如图2，$△ DEF$即为所求。(答案不唯一)
【知识点】
轴对称的性质；中心对称的性质；格点作图
【点评】
本题属于基础的图形变换作图题，核心考查对轴对称、中心对称性质的理解与应用，作图时只要找准对应点的位置，保证顶点均为格点即可，本题解法不唯一，可灵活选择对称轴和对称中心。
【难度系数】
0.8
解答本题需先明确轴对称、中心对称的定义及性质，分步思考：
1. 解决第(1)问：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点连线被同一条直线（对称轴）垂直平分。我们可以先在2×2方格中选取合适的对称轴（如方格的竖直中线、水平中线、对角线等），再找到原三角形三个顶点关于该对称轴的对称点，顺次连接对称点，保证所得到的三角形顶点都在小正方形顶点上即可。
2. 解决第(2)问：回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们先选取合适的对称中心（如方格的中心、格点、边的中点等），将原三角形的三个顶点分别绕对称中心旋转180°得到对应点，顺次连接对应点，保证顶点均为格点即可。
【解析】
(1) 轴对称作图步骤：
① 确定原三角形的三个顶点，选取符合要求的对称轴（如方格的水平/竖直中线、对角线等）；
② 分别作出原三角形三个顶点关于所选对称轴的对称点；
③ 顺次连接三个对称点，将得到的三角形涂阴影，该三角形与原三角形成轴对称，答案不唯一，参考答案的△ABC符合要求。
(2) 中心对称作图步骤：
① 确定原三角形的三个顶点，选取符合要求的对称中心（如方格中心、格点、边中点等）；
② 分别作出原三角形三个顶点关于对称中心的对称点（即每个顶点与对称中心连线并延长相同长度得到的点）；
③ 顺次连接三个对称点，将得到的三角形涂阴影，该三角形与原三角形成中心对称，答案不唯一，参考答案的△DEF符合要求。
【答案】
(1)如图1，$△ ABC$即为所求。(答案不唯一)
(2)如图2，$△ DEF$即为所求。(答案不唯一)
【知识点】
轴对称的性质；中心对称的性质；格点作图
【点评】
本题属于基础的图形变换作图题，核心考查对轴对称、中心对称性质的理解与应用，作图时只要找准对应点的位置，保证顶点均为格点即可，本题解法不唯一，可灵活选择对称轴和对称中心。
【难度系数】
0.8
