9. 满足下列条件的$△ ABC$($a$、$b$、$c$为三条边的长),不是直角三角形的是 （ ）
A. $∠ B=50°,∠ C=40°$
B. $a^2=c^2-b^2$
C. $a^2=5,b^2=12,c^2=13$
D. $∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$

C

10. 如图,已知等腰三角形 $ ABC $ 的底边 $ BC=20 \ \mathrm{cm} $,$ D $ 是腰 $ AB $ 上一点,且 $ CD=16 \ \mathrm{cm} $,$ BD=12 \ \mathrm{cm} $.
(1)求证:$ CD ⊥ AB $.
(2)求$ △ ABC $ 的腰长.

(1)证明：因为$CD = 16\ cm，$$BD = 12\ cm，$$BC = 20\ cm，$ $16^{2}+12^{2}=256 + 144 = 400 = 20^{2}，$即$CD^{2}+BD^{2}=BC^{2}，$ 根据勾股定理的逆定理可知$\angle BDC = 90^{\circ}，$所以$CD\perp AB。$ (2)设$\triangle ABC$的腰长为$x\ cm，$即$AB = AC = x\ cm，$则$AD=(x - 12)\ cm。$ 在$Rt\triangle ACD$中，由勾股定理得$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}，$ 即$x^{2}=(x - 12)^{2}+16^{2}，$ $x^{2}=x^{2}-24x + 144 + 256，$ $24x = 400，$ 解得$x=\frac{50}{3}，$即$\triangle ABC$的腰长为$\frac{50}{3}\ cm。$

11. 如图,在$△ ABC$中,$E$为边$AB$上的一点,连接$CE$并延长,过点$A$作$AD⊥ CE$,垂足为$D$,若$AD=7$,$AB=20$,$BC=15$,$DC=24$.
(1)试说明:$∠ B$为直角.
(2)记$△ ADE$的面积为$S_1$,$△ BCE$的面积为$S_2$,则$S_2 - S_1$的值为$\underline{\hspace{3em}}$.

解：(1)∵​$AD\perp CE$​，∴​$∠D = 90°$​。∵​$AD = 7$​，​$DC = 24$​，∴​$AC^2=AD^2+DC^2=625 = 25^2$​。∵​$AB = 20$​，​$BC = 15$​，∴​$AB^2+BC^2=20^2+15^2=25^2=AC^2$​，∴​$\triangle ABC$​是直角三角形，∠B是直角 ; 66

12. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$、$E$分别是边$AB$、$BC$上的点,连接$ED$并延长交$CA$的延长线于点$F$,$BD=3$,$BE=2$,$DE=\sqrt{5}$.
(1)求证:$EF ⊥ BC$.
(2)求证:$△ ADF$是等腰三角形.

(1)证明：因为$BD = 3，$$BE = 2，$$DE=\sqrt{5}，$ 且$2^{2}+(\sqrt{5})^{2}=4 + 5 = 9 = 3^{2}，$ 所以$\triangle BDE$是直角三角形，$\angle BED = 90^{\circ}，$所以$EF\perp BC。$ (2)由
(1)得，$DE\perp BC，$ 所以$\angle BDE+\angle B = 90^{\circ}，$$\angle F+\angle C = 90^{\circ}。$ 又因为$AB = AC，$所以$\angle B = \angle C，$所以$\angle F = \angle BDE。$ 又因为$\angle BDE = \angle FDA，$所以$\angle F=\angle FDA，$所以$AF = AD，$即$\triangle ADF$是等腰三角形。