1. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)
（ ）
A. 10 m
B. 6 m
C. 15 m
D. 17 m

D

2. 在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?它的意思是:一根竹子原高一丈(10 尺),中部一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,则折断处离地面
（ ）
A. 4 尺
B. 3.6 尺
C. 4.5 尺
D. 4.55 尺

D

3. 如图,有一个透明的圆柱状的玻璃杯,测得其内径$CD=6\ \mathrm{cm}$,高$BC=8\ \mathrm{cm}$.现有一支长12 cm的吸管随意放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最小为______cm,最大为______cm.

2
; 4

4. 如图，长 7.5 m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 4.5 m.
(1)求梯子的顶端到地面的距离.
(2)由于地面有水，梯子底部向右滑动 1.5 m，则梯子顶端向下滑动多少米？

(1)解：在$Rt\triangle ABC$中，$\because AB = 7.5\ m，$$BC = 4.5\ m，$ 根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{7.5^{2}-4.5^{2}}=\sqrt{(7.5 + 4.5)(7.5 - 4.5)}=\sqrt{12\times3}=\sqrt{36}=6(m)。$ 答：梯子的顶端到地面的距离为$6\ m。$ (2)解：由题意得$BF = 1.5\ m，$
$\therefore CF=BC + BF = 4.5 + 1.5 = 6(m)，$ 在$Rt\triangle EFC$中，$EF = 7.5\ m，$$CF = 6\ m，$ 根据勾股定理$CE=\sqrt{EF^{2}-FC^{2}}=\sqrt{7.5^{2}-6^{2}}=\sqrt{(7.5 + 6)(7.5 - 6)}=\sqrt{13.5\times1.5}=\sqrt{\frac{27}{2}\times\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}} = 4.5(m)，$ $\therefore AE=AC - CE = 6 - 4.5 = 1.5(m)。$ 答：梯子顶端向下滑动$1.5\ m。$

5. 如图，点 A 处的居民楼与马路相距 14 m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于 50 m 时就会受到噪声污染.如果汽车以 15 m/s 的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？

解：连接$AE$、$AF。$

根据题意可知，$AB = 14\ m，$$AE = 50\ m，$$\angle ABE = 90^{\circ}，$$\triangle AEF$是等腰三角形，$\therefore EF = 2BE。$ 在$Rt\triangle ABE$中，由勾股定理得$BE=\sqrt{AE^{2}-AB^{2}}=\sqrt{50^{2}-14^{2}}=\sqrt{(50 + 14)(50 - 14)}=\sqrt{64\times36}=\sqrt{2304}=48(m)，$ $\therefore EF = 2BE = 96\ m，$ 故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为$t = 96\div15 = 6.4(s)。$ 答：会给这栋居民楼带来$6.4\ s$的噪声污染。