1.（教材练习变式）下列四组数中，是勾股数的是 （ ）
A. 0.3、0.4、0.5
B. $3^2$、$4^2$、$5^2$
C. 3、4、5
D. $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$

C

2. 在$△ ABC$中,若$AC^{2}-BC^{2}=AB^{2}$,则 （ ）
A. $∠ A=90°$
B. $∠ B=90°$
C. $∠ C=90°$
D. $∠ A=45°$

B

3. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）
A. 3、4、5
B. 9、15、12
C. 25、7、24
D. $6^2$、$8^2$、$10^2$

D

4. 在$△ ABC$中，若$AC=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$AB=13\ \mathrm{cm}$，则边$AB$上的中线长为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$

6.5

5. 给定一个三角形的两边长分别为 3、4，当第三边的平方为________时，这个三角形是直角三角形。

25或7

6. 若$△ ABC$的三边$a$、$b$、$c$满足$(a-b)^2 + (a^2 + b^2 - c^2)^2 = 0$，则$△ ABC$是______三角形。

等腰直角

7. (1)如图,已知$∠ C=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13$,求$∠ ABD$的度数.

(2)如图,四边形$ABCD$中,$AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠ B=90°$.求四边形$ABCD$的面积.

解：在$Rt\triangle BCD$中，$\angle C = 90^{\circ}，$$BC = 3，$$CD = 4，$ 根据勾股定理$BD=\sqrt{BC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5。$ 在$\triangle ABD$中，$AD^{2}=13^{2}，$$AB^{2}+BD^{2}=12^{2}+5^{2}，$ 因为$AD^{2}=169，$$AB^{2}+BD^{2}=144 + 25 = 169，$所以$AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}，$ 根据勾股定理的逆定理可知$\triangle ABD$是直角三角形，$\angle ABD = 90^{\circ}。$ ; 解：连接$AC。$
因为$\angle B = 90^{\circ}，$在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=400 + 225 = 625。$ 又因为$AD^{2}+CD^{2}=24^{2}+7^{2}=576 + 49 = 625，$所以$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}，$ 根据勾股定理的逆定理可知$\triangle ADC$是直角三角形，$\angle D = 90^{\circ}。$ $S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}\times20\times15+\frac{1}{2}\times24\times7 = 150 + 84 = 234。$

8. 阅读理解:如果一个正整数 $ m $ 能表示为两个正整数 $ a $、$ b $ 的平方和,即 $ m = a^2 + b^2 $,那么称 $ m $ 为广义勾股数.给出下列四个结论:①7 不是广义勾股数;②13 是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中结论正确的是 ( )
A. ②④
B. ①②④
C. ①②
D. ①④

C