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1 在第一行括号里填上合适的数,在第二行括号里填上合适的体积单位。
$2.4\ \mathrm{m}^3+30\ \mathrm{dm}^3=(\quad\quad)\mathrm{dm}^3$
$6\ \mathrm{dm}^3-(\quad\quad)\mathrm{dm}^3=350\ \mathrm{cm}^3$
$1(\quad\quad)-1(\quad\quad)=999(\quad\quad)$
$2(\quad\quad)-1000(\quad\quad)=1(\quad\quad)$
$2.4\ \mathrm{m}^3+30\ \mathrm{dm}^3=(\quad\quad)\mathrm{dm}^3$
$6\ \mathrm{dm}^3-(\quad\quad)\mathrm{dm}^3=350\ \mathrm{cm}^3$
$1(\quad\quad)-1(\quad\quad)=999(\quad\quad)$
$2(\quad\quad)-1000(\quad\quad)=1(\quad\quad)$
答案
1. 2430 $\mathrm{m}^3$ $\mathrm{dm}^3$ $\mathrm{dm}^3$
5.65 $\mathrm{dm}^3$ $\mathrm{cm}^3$ $\mathrm{dm}^3$
(画线部分答案不唯一)
解析：第一行需要先换算单位再计算。第二行可观察数据特点，如第1个算式，1 + 999 = 1000，假设减数和差的单位一样，被减数的单位填一个和它们的单位相邻且较大的体积单位即可。
5.65 $\mathrm{dm}^3$ $\mathrm{cm}^3$ $\mathrm{dm}^3$
(画线部分答案不唯一)
解析：第一行需要先换算单位再计算。第二行可观察数据特点，如第1个算式，1 + 999 = 1000，假设减数和差的单位一样，被减数的单位填一个和它们的单位相邻且较大的体积单位即可。
解析
【分析】
首先解决前两个计算类题目，需要先统一体积单位再进行计算，回忆体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。第一个式子把立方米换算成立方分米后相加；第二个式子把立方厘米换算成立方分米后，用被减数减去差得到减数。
对于后两个填单位的题目，观察数据特点：第三个式子中999+1=1000，说明被减数的单位与后两个单位的进率是1000，选择相邻的大、小体积单位即可；第四个式子中1000个小单位等于1个大单位，2个大单位减去1个大单位（即1000小单位）等于1个大单位，据此选择合适的体积单位。
【解析】
1. 计算$2.4\ \mathrm{m}^3+30\ \mathrm{dm}^3$：
因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$2.4\ \mathrm{m}^3=2.4×1000=2400\ \mathrm{dm}^3$，
则$2400\ \mathrm{dm}^3+30\ \mathrm{dm}^3=2430\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算$6\ \mathrm{dm}^3-(\quad)\mathrm{dm}^3=350\ \mathrm{cm}^3$：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$350\ \mathrm{cm}^3=350÷1000=0.35\ \mathrm{dm}^3$，
则$6\ \mathrm{dm}^3-0.35\ \mathrm{dm}^3=5.65\ \mathrm{dm}^3$。
3. 填单位$1(\quad)-1(\quad)=999(\quad)$：
根据$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，可得$1\ \mathrm{m}^3-1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{dm}^3-1\ \mathrm{dm}^3=999\ \mathrm{dm}^3$（答案不唯一，也可填$1\ \mathrm{dm}^3-1\ \mathrm{cm}^3=999\ \mathrm{cm}^3$）。
4. 填单位$2(\quad)-1000(\quad)=1(\quad)$：
根据$1000\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{m}^3$，可得$2\ \mathrm{m}^3-1000\ \mathrm{dm}^3=2\ \mathrm{m}^3-1\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{m}^3$（答案不唯一，也可填$2\ \mathrm{dm}^3-1000\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{dm}^3$）。
【答案】
2430；5.65；立方米，立方分米，立方分米（答案不唯一）；立方米，立方分米，立方米（答案不唯一）
【知识点】
体积单位换算，体积加减运算
【点评】
本题考查体积单位的进率及换算应用，既考查了基础的单位换算计算能力，又考验了对单位进率的灵活运用，要求学生熟练掌握立方米、立方分米、立方厘米间的进率，同时具备一定的逆向思维和灵活解题能力。
【难度系数】
0.6
首先解决前两个计算类题目，需要先统一体积单位再进行计算，回忆体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。第一个式子把立方米换算成立方分米后相加；第二个式子把立方厘米换算成立方分米后，用被减数减去差得到减数。
对于后两个填单位的题目，观察数据特点：第三个式子中999+1=1000，说明被减数的单位与后两个单位的进率是1000，选择相邻的大、小体积单位即可；第四个式子中1000个小单位等于1个大单位，2个大单位减去1个大单位（即1000小单位）等于1个大单位，据此选择合适的体积单位。
【解析】
1. 计算$2.4\ \mathrm{m}^3+30\ \mathrm{dm}^3$：
因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$2.4\ \mathrm{m}^3=2.4×1000=2400\ \mathrm{dm}^3$，
则$2400\ \mathrm{dm}^3+30\ \mathrm{dm}^3=2430\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算$6\ \mathrm{dm}^3-(\quad)\mathrm{dm}^3=350\ \mathrm{cm}^3$：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$350\ \mathrm{cm}^3=350÷1000=0.35\ \mathrm{dm}^3$，
则$6\ \mathrm{dm}^3-0.35\ \mathrm{dm}^3=5.65\ \mathrm{dm}^3$。
3. 填单位$1(\quad)-1(\quad)=999(\quad)$：
根据$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，可得$1\ \mathrm{m}^3-1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{dm}^3-1\ \mathrm{dm}^3=999\ \mathrm{dm}^3$（答案不唯一，也可填$1\ \mathrm{dm}^3-1\ \mathrm{cm}^3=999\ \mathrm{cm}^3$）。
4. 填单位$2(\quad)-1000(\quad)=1(\quad)$：
根据$1000\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{m}^3$，可得$2\ \mathrm{m}^3-1000\ \mathrm{dm}^3=2\ \mathrm{m}^3-1\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{m}^3$（答案不唯一，也可填$2\ \mathrm{dm}^3-1000\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{dm}^3$）。
【答案】
2430；5.65；立方米，立方分米，立方分米（答案不唯一）；立方米，立方分米，立方米（答案不唯一）
【知识点】
体积单位换算，体积加减运算
【点评】
本题考查体积单位的进率及换算应用，既考查了基础的单位换算计算能力，又考验了对单位进率的灵活运用，要求学生熟练掌握立方米、立方分米、立方厘米间的进率，同时具备一定的逆向思维和灵活解题能力。
【难度系数】
0.6
2 为了更好地利用空间,李阿姨打算制作一个洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机。制作洗衣机柜时,洗衣机上面和背面(背面空间用来装进、排水管)以及两边都会多预留出5 cm的空隙。李阿姨现购买了高85 cm,长、宽都是60 cm的滚筒洗衣机,如图。
(1)这款洗衣机的占地面积是多少平方分米?
(2)要放下这款洗衣机,洗衣机柜预留的空间是多少立方米?
(1)这款洗衣机的占地面积是多少平方分米?
(2)要放下这款洗衣机,洗衣机柜预留的空间是多少立方米?
答案
2. (1)60×60 = 3600($\mathrm{cm}^2$) 3600 $\mathrm{cm}^2$ = 36 $\mathrm{dm}^2$
答：这款洗衣机的占地面积是36 $\mathrm{dm}^2$。
(2)(60 + 5×2)×(60 + 5)×(85 + 5) = 409500($\mathrm{cm}^3$)
409500 $\mathrm{cm}^3$ = 0.4095 $\mathrm{m}^3$
答：洗衣机柜预留的空间是0.4095 $\mathrm{m}^3$。
解析：(1)求占地面积就是求洗衣机的底面积。
(2)如下图，预留的空间大小相当于一个长(60 + 5×2)cm、宽(60 + 5)cm、高(85 + 5)cm的长方体的体积。注意换算单位。
(单位:cm)解析
【分析】
1. 对于第(1)问，占地面积指的是洗衣机底面与地面接触部分的面积，洗衣机底面是边长为60cm的正方形，利用正方形面积公式计算后进行单位换算即可。
2. 对于第(2)问，预留空间是一个长方体，需先根据题目预留空隙条件计算出该长方体的长、宽、高：长为洗衣机长加上两边各5cm的空隙，宽为洗衣机宽加上背面5cm的空隙，高为洗衣机高加上上面5cm的空隙，再利用长方体体积公式计算体积，最后换算单位为立方米。
【解析】
(1) 计算洗衣机的占地面积（即底面积）：
$60×60 = 3600(\mathrm{cm}^2)$
因为$1\mathrm{dm}^2=100\mathrm{cm}^2$，所以$3600\mathrm{cm}^2 = 36\mathrm{dm}^2$
(2) 先确定预留空间的长、宽、高：
长：$60 + 5×2 = 70(\mathrm{cm})$
宽：$60 + 5 = 65(\mathrm{cm})$
高：$85 + 5 = 90(\mathrm{cm})$
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，计算体积：
$70×65×90 = 409500(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以$409500\mathrm{cm}^3 = 0.4095\mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $60×60 = 3600(\mathrm{cm}^2)$，$3600\mathrm{cm}^2 = 36\mathrm{dm}^2$
答：这款洗衣机的占地面积是36 $\mathrm{dm}^2$。
(2) $(60 + 5×2)×(60 + 5)×(85 + 5) = 409500(\mathrm{cm}^3)$
$409500\mathrm{cm}^3 = 0.4095\mathrm{m}^3$
答：洗衣机柜预留的空间是0.4095 $\mathrm{m}^3$。
(单位:cm)
【知识点】
正方形面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际，考查了面积与体积计算及单位换算的知识，需要准确理解“占地面积”“预留空间”的含义，正确推导预留后长方体的长、宽、高，同时注意单位换算的进率，培养学生的空间观念与实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，占地面积指的是洗衣机底面与地面接触部分的面积，洗衣机底面是边长为60cm的正方形，利用正方形面积公式计算后进行单位换算即可。
2. 对于第(2)问，预留空间是一个长方体，需先根据题目预留空隙条件计算出该长方体的长、宽、高：长为洗衣机长加上两边各5cm的空隙，宽为洗衣机宽加上背面5cm的空隙，高为洗衣机高加上上面5cm的空隙，再利用长方体体积公式计算体积，最后换算单位为立方米。
【解析】
(1) 计算洗衣机的占地面积（即底面积）：
$60×60 = 3600(\mathrm{cm}^2)$
因为$1\mathrm{dm}^2=100\mathrm{cm}^2$，所以$3600\mathrm{cm}^2 = 36\mathrm{dm}^2$
(2) 先确定预留空间的长、宽、高：
长：$60 + 5×2 = 70(\mathrm{cm})$
宽：$60 + 5 = 65(\mathrm{cm})$
高：$85 + 5 = 90(\mathrm{cm})$
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，计算体积：
$70×65×90 = 409500(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以$409500\mathrm{cm}^3 = 0.4095\mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $60×60 = 3600(\mathrm{cm}^2)$，$3600\mathrm{cm}^2 = 36\mathrm{dm}^2$
答：这款洗衣机的占地面积是36 $\mathrm{dm}^2$。
(2) $(60 + 5×2)×(60 + 5)×(85 + 5) = 409500(\mathrm{cm}^3)$
$409500\mathrm{cm}^3 = 0.4095\mathrm{m}^3$
答：洗衣机柜预留的空间是0.4095 $\mathrm{m}^3$。
(单位:cm)【知识点】
正方形面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际，考查了面积与体积计算及单位换算的知识，需要准确理解“占地面积”“预留空间”的含义，正确推导预留后长方体的长、宽、高，同时注意单位换算的进率，培养学生的空间观念与实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
3 小明买了一箱饼干,如图。箱子里排列着若干盒饼干,每个盒子长15 cm,宽和高都是5 cm。小明感叹:"哇,良心商家耶!放了最多盒的饼干。"这个箱子里装了多少盒饼干?
答案
3. 长：60÷15 = 4(盒) 宽：25÷5 = 5(盒)
高：16÷5 = 3(盒)……1(cm) 4×5×3 = 60(盒)
答：这个箱子里装了60盒饼干。
解析：要使箱子里的饼干盒数最多，尽量让箱子的棱长分别是对应饼干盒棱长的整数倍。
易错点：不要用箱子的总体积除以饼干盒的体积。
高：16÷5 = 3(盒)……1(cm) 4×5×3 = 60(盒)
答：这个箱子里装了60盒饼干。
解析：要使箱子里的饼干盒数最多，尽量让箱子的棱长分别是对应饼干盒棱长的整数倍。
易错点：不要用箱子的总体积除以饼干盒的体积。
解析
【分析】
要想在箱子里装最多的饼干盒，需充分利用箱子的空间，要分别计算箱子的长、宽、高方向各能容纳多少个饼干盒，不能直接用箱子的总体积除以单个饼干盒的体积，因为箱子的高除以饼干盒的高会有余数，剩余的空间放不下完整的饼干盒。具体步骤为：先看箱子的长对应饼干盒的长能放几盒，箱子的宽对应饼干盒的宽能放几盒，箱子的高对应饼干盒的高能放几盒，最后将三个方向的数量相乘得到总盒数。
【解析】
1. 计算长方向可放饼干盒数量：
箱子长60cm，饼干盒长15cm，$60÷15=4$（盒）
2. 计算宽方向可放饼干盒数量：
箱子宽25cm，饼干盒宽5cm，$25÷5=5$（盒）
3. 计算高方向可放饼干盒数量：
箱子高16cm，饼干盒高5cm，$16÷5=3$（盒）……1（cm），剩余1cm空间无法容纳完整饼干盒，故高方向最多放3盒
4. 计算总盒数：
$4×5×3=60$（盒）
答：这个箱子里装了60盒饼干。
【答案】
60盒
【知识点】
长方体空间利用、有余数除法应用
【点评】
本题考查长方体空间的实际应用，解题关键是明确要最大化容纳饼干盒，需分别计算箱子各维度可容纳的饼干盒数量，易错点是直接用箱子总体积除以饼干盒体积，忽略剩余空间无法容纳完整盒子的情况。
【难度系数】
0.6
要想在箱子里装最多的饼干盒，需充分利用箱子的空间，要分别计算箱子的长、宽、高方向各能容纳多少个饼干盒，不能直接用箱子的总体积除以单个饼干盒的体积，因为箱子的高除以饼干盒的高会有余数，剩余的空间放不下完整的饼干盒。具体步骤为：先看箱子的长对应饼干盒的长能放几盒，箱子的宽对应饼干盒的宽能放几盒，箱子的高对应饼干盒的高能放几盒，最后将三个方向的数量相乘得到总盒数。
【解析】
1. 计算长方向可放饼干盒数量：
箱子长60cm，饼干盒长15cm，$60÷15=4$（盒）
2. 计算宽方向可放饼干盒数量：
箱子宽25cm，饼干盒宽5cm，$25÷5=5$（盒）
3. 计算高方向可放饼干盒数量：
箱子高16cm，饼干盒高5cm，$16÷5=3$（盒）……1（cm），剩余1cm空间无法容纳完整饼干盒，故高方向最多放3盒
4. 计算总盒数：
$4×5×3=60$（盒）
答：这个箱子里装了60盒饼干。
【答案】
60盒
【知识点】
长方体空间利用、有余数除法应用
【点评】
本题考查长方体空间的实际应用，解题关键是明确要最大化容纳饼干盒，需分别计算箱子各维度可容纳的饼干盒数量，易错点是直接用箱子总体积除以饼干盒体积，忽略剩余空间无法容纳完整盒子的情况。
【难度系数】
0.6
4 如下图,这是一根80 cm长的角铁,铁片厚度是5 mm。这根角铁的体积是多少立方厘米?
答案
4. 5 mm = 0.5 cm 35 mm = 3.5 cm
方法一：80×3.5×0.5 + 80×0.5×(3.5 - 0.5) = 260($\mathrm{cm}^3$)
方法二：80×3.5×3.5 - 80×(3.5 - 0.5)×(3.5 - 0.5) = 260($\mathrm{cm}^3$)
答：这根角铁的体积是260 $\mathrm{cm}^3$。
解析：本题涉及组合图形的分割或添补。
方法一将角铁分成两个长方体求体积和，截面如图1所示。
方法二角铁的体积 = 大长方体的体积 - 小长方体的体积，截面如图2所示。
解析
【分析】
首先我们需要明确角铁是一个组合立体图形，计算它的体积可以通过“分割法”或“补全法”来解决。首先要统一单位，将题目中的毫米单位转换为厘米，方便后续计算。
方法一思路：把角铁分割成两个规则的长方体，分别计算两个长方体的体积，再将它们的体积相加，得到角铁的总体积。
方法二思路：把角铁看作是一个大长方体减去中间空缺的小长方体，用大长方体体积减去小长方体体积，得到角铁的体积。
【解析】
第一步：统一单位
$5\ \mathrm{mm}=0.5\ \mathrm{cm}$，$35\ \mathrm{mm}=3.5\ \mathrm{cm}$
方法一（分割法）：
将角铁分成两个长方体，第一个长方体的长、宽、高分别为$80\ \mathrm{cm}$、$3.5\ \mathrm{cm}$、$0.5\ \mathrm{cm}$，第二个长方体的长、宽、高分别为$80\ \mathrm{cm}$、$(3.5-0.5)\ \mathrm{cm}$、$0.5\ \mathrm{cm}$。
计算两个长方体体积之和：
$80×3.5×0.5 + 80×0.5×(3.5 - 0.5)$
$=140 + 80×0.5×3$
$=140 + 120$
$=260\ (\mathrm{cm}^3)$
方法二（补全法）：
先计算边长为$3.5\ \mathrm{cm}$的大长方体体积，再减去内部空缺的长$80\ \mathrm{cm}$、宽和高为$(3.5-0.5)\ \mathrm{cm}$的小长方体体积。
$80×3.5×3.5 - 80×(3.5 - 0.5)×(3.5 - 0.5)$
$=80×12.25 - 80×3×3$
$=980 - 720$
$=260\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这根角铁的体积是$\boldsymbol{260\ \mathrm{cm}^3}$。
方法一截面图：
方法二截面图：
【知识点】
组合体体积计算、长方体体积公式、单位换算
【点评】
本题考查组合立体图形的体积计算，重点在于掌握“分割法”和“补全法”这两种解决组合体体积的常用思路，解题时需注意先统一单位，准确分析截面的形状与尺寸，再结合长方体体积公式进行计算。
【难度系数】
0.6
首先我们需要明确角铁是一个组合立体图形，计算它的体积可以通过“分割法”或“补全法”来解决。首先要统一单位，将题目中的毫米单位转换为厘米，方便后续计算。
方法一思路：把角铁分割成两个规则的长方体，分别计算两个长方体的体积，再将它们的体积相加，得到角铁的总体积。
方法二思路：把角铁看作是一个大长方体减去中间空缺的小长方体，用大长方体体积减去小长方体体积，得到角铁的体积。
【解析】
第一步：统一单位
$5\ \mathrm{mm}=0.5\ \mathrm{cm}$，$35\ \mathrm{mm}=3.5\ \mathrm{cm}$
方法一（分割法）：
将角铁分成两个长方体，第一个长方体的长、宽、高分别为$80\ \mathrm{cm}$、$3.5\ \mathrm{cm}$、$0.5\ \mathrm{cm}$，第二个长方体的长、宽、高分别为$80\ \mathrm{cm}$、$(3.5-0.5)\ \mathrm{cm}$、$0.5\ \mathrm{cm}$。
计算两个长方体体积之和：
$80×3.5×0.5 + 80×0.5×(3.5 - 0.5)$
$=140 + 80×0.5×3$
$=140 + 120$
$=260\ (\mathrm{cm}^3)$
方法二（补全法）：
先计算边长为$3.5\ \mathrm{cm}$的大长方体体积，再减去内部空缺的长$80\ \mathrm{cm}$、宽和高为$(3.5-0.5)\ \mathrm{cm}$的小长方体体积。
$80×3.5×3.5 - 80×(3.5 - 0.5)×(3.5 - 0.5)$
$=80×12.25 - 80×3×3$
$=980 - 720$
$=260\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
这根角铁的体积是$\boldsymbol{260\ \mathrm{cm}^3}$。
方法一截面图：
方法二截面图：
【知识点】
组合体体积计算、长方体体积公式、单位换算
【点评】
本题考查组合立体图形的体积计算，重点在于掌握“分割法”和“补全法”这两种解决组合体体积的常用思路，解题时需注意先统一单位，准确分析截面的形状与尺寸，再结合长方体体积公式进行计算。
【难度系数】
0.6
5 兰兰参加了学校的"创意木工坊",领取了一根长方体木条和一块木板制作板凳。兰兰想将木条截成4段相同的短木条做凳腿,如图。截开后,4段短木条的表面积之和比原来增加了$150\ \mathrm{cm}^2$,兰兰领取的这根长方体木条的体积是多少立方分米?
答案
5. 150÷(4 - 1)÷2 = 25($\mathrm{cm}^2$) 20×4 = 80(cm)
25×80 = 2000($\mathrm{cm}^3$) 2000 $\mathrm{cm}^3$ = 2 $\mathrm{dm}^3$
答：兰兰领取的这根长方体木条的体积是2 $\mathrm{dm}^3$。
解析：第一步计算截面的面积。
将这根长方体木条截成4段，需要截3次，每截一次增加2个截面，一共增加了6个截面，每个截面的面积 = 150÷6 = 25($\mathrm{cm}^2$)。
第二步计算长方体木条的长。
一段长20 cm，4段长20×4 = 80(cm)。
第三步长方体木条的体积 = 25×80 = 2000($\mathrm{cm}^3$)，2000 $\mathrm{cm}^3$ = 2 $\mathrm{dm}^3$。
25×80 = 2000($\mathrm{cm}^3$) 2000 $\mathrm{cm}^3$ = 2 $\mathrm{dm}^3$
答：兰兰领取的这根长方体木条的体积是2 $\mathrm{dm}^3$。
解析：第一步计算截面的面积。
将这根长方体木条截成4段，需要截3次，每截一次增加2个截面，一共增加了6个截面，每个截面的面积 = 150÷6 = 25($\mathrm{cm}^2$)。
第二步计算长方体木条的长。
一段长20 cm，4段长20×4 = 80(cm)。
第三步长方体木条的体积 = 25×80 = 2000($\mathrm{cm}^3$)，2000 $\mathrm{cm}^3$ = 2 $\mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要计算长方体木条的体积，根据长方体体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是长），需先求出木条的底面积和长度。首先分析截段过程：截成4段需要截3次，每截1次增加2个截面的面积，一共增加$2×3=6$个截面，已知表面积增加了$150\ \mathrm{cm}^2$，用增加的总面积除以截面数量可得到木条的底面积；再根据图中短木条长度为$20\ \mathrm{cm}$，计算出4段总长度即原木条的长度；最后用底面积乘长度得到体积，再换算单位为立方分米。
【解析】
1. 计算木条的底面积（截面面积）：
截成4段需截$4-1=3$次，共增加截面数量：$3×2=6$（个）
单个截面面积：$150÷6=25(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算原木条的长度：
$20×4=80(\mathrm{cm})$
3. 计算木条体积并换算单位：
体积：$25×80=2000(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$2000\mathrm{cm}^3=2\mathrm{dm}^3$
答：兰兰领取的这根长方体木条的体积是$2\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$2\ \mathrm{dm}^3$（或2立方分米）
【知识点】
长方体体积计算；截段表面积变化；体积单位换算
【点评】
本题结合实际操作场景，考查了长方体体积计算与截段后表面积变化的规律，需要学生准确把握截的次数与增加面数量的关系，同时注意体积单位的换算，锻炼了学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
要计算长方体木条的体积，根据长方体体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是长），需先求出木条的底面积和长度。首先分析截段过程：截成4段需要截3次，每截1次增加2个截面的面积，一共增加$2×3=6$个截面，已知表面积增加了$150\ \mathrm{cm}^2$，用增加的总面积除以截面数量可得到木条的底面积；再根据图中短木条长度为$20\ \mathrm{cm}$，计算出4段总长度即原木条的长度；最后用底面积乘长度得到体积，再换算单位为立方分米。
【解析】
1. 计算木条的底面积（截面面积）：
截成4段需截$4-1=3$次，共增加截面数量：$3×2=6$（个）
单个截面面积：$150÷6=25(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算原木条的长度：
$20×4=80(\mathrm{cm})$
3. 计算木条体积并换算单位：
体积：$25×80=2000(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$2000\mathrm{cm}^3=2\mathrm{dm}^3$
答：兰兰领取的这根长方体木条的体积是$2\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$2\ \mathrm{dm}^3$（或2立方分米）
【知识点】
长方体体积计算；截段表面积变化；体积单位换算
【点评】
本题结合实际操作场景，考查了长方体体积计算与截段后表面积变化的规律，需要学生准确把握截的次数与增加面数量的关系，同时注意体积单位的换算，锻炼了学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
