1. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)比例尺是一个比。 ()
(2)$\boldsymbol{\underbrace{0\quad20\quad40}_{}km}$ 这个线段比例尺表示图上距离1 cm相当于实际距离40 km。 ()
(3)$60:1$这个比表示图上距离1 cm相当于实际距离60 cm。 ()
(4)图上距离一定比实际距离小。 ()
(5)图上1 cm表示实际距离0.9 km，这幅图的比例尺是$1:900$。 ()

1. (1) √
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5) ×

【分析】
我们需要结合比例尺的定义、不同类型比例尺的含义来逐一分析每个小题：
1. 第(1)题，依据比例尺的定义判断，比例尺是图上距离与实际距离的比，明确其本质是一个比；
2. 第(2)题，解读线段比例尺的含义，相邻刻度间的距离对应图上1cm的实际距离，此线段比例尺中1cm对应实际20km；
3. 第(3)题，牢记比例尺前项为图上距离、后项为实际距离，$60:1$是放大比例尺，代表图上60cm对应实际1cm；
4. 第(4)题，考虑放大比例尺的应用场景，比如精密零件图纸，此时图上距离会大于实际距离，“一定”的表述过于绝对；
5. 第(5)题，计算比例尺需先统一单位，将0.9km换算为厘米后，再得出正确的比例尺并对比判断。
【解析】
(1) 根据比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$，可知比例尺是一个比，该说法正确，画“√”；
(2) 题中线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20km，并非40km，该说法错误，画“×”；
(3) $60:1$表示图上距离60cm相当于实际距离1cm，题目说法颠倒，该说法错误，画“×”；
(4) 存在放大比例尺（如精密零件的设计图纸），此时图上距离大于实际距离，所以“图上距离一定比实际距离小”的说法错误，画“×”；
(5) 因为$0.9km=90000cm$，所以这幅图的比例尺是$1:90000$，不是$1:900$，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) ×；(4) ×；(5) ×
【知识点】
1. 比例尺的定义；2. 线段比例尺解读；3. 比例尺单位换算
【点评】
本题全面考查比例尺的核心知识点，涵盖定义、不同类型比例尺的理解以及计算中的单位换算，需要准确掌握概念细节，避免混淆比例尺前后项的意义和忽略单位统一。
【难度系数】
0.6

(1)工程师要研究一种微型零件，零件实际长度是5 mm，而画在图纸上是5 dm，这幅图的比例尺是()。

A.$1:1$
B.$1:100$
C.$100:1$

(1) C

【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时必须保证两者单位统一。题目中实际长度单位是mm，图上长度单位是dm，单位不统一，所以第一步要先统一单位；再按照比例尺公式，用图上距离比实际距离，化简后得到比例尺，最后对应选项选出答案。
【解析】
1. 统一单位：因为1dm=100mm，所以5dm=5×100=500mm。
2. 根据比例尺定义计算：比例尺=图上距离:实际距离，代入数值可得：
比例尺=500mm:5mm=100:1。
3. 对比选项，符合结果的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本概念及长度单位换算，解题关键是牢记比例尺计算公式，且计算前必须统一图上距离与实际距离的单位，避免因单位不统一或混淆两者顺序而出错。
【难度系数】
0.8

(2)在一幅地图上，用图上距离2 cm表示实际距离200 m，这幅地图的比例尺是()。

A.$1:100$
B.$1:1000$
C.$1:10000$

(2) C

【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，且计算时必须保证图上距离与实际距离的单位统一。题目中图上距离单位是厘米，实际距离单位是米，第一步要将实际距离的单位换算为厘米；再根据比例尺公式计算并化简比，最后对比选项得出答案。
【解析】
1. 统一单位：因为$1m = 100cm$，所以$200m = 200×100 = 20000cm$。
2. 计算比例尺：根据比例尺公式，比例尺=图上距离:实际距离，即$2:20000$。
3. 化简比：将$2:20000$的前项和后项同时除以2，得到$1:10000$。
对比选项，符合的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础计算，核心易错点是图上距离与实际距离的单位统一，解题时务必先统一单位再进行计算，避免因单位混淆出错。
【难度系数】
0.8

(3)绘一张校园平面图，适合采用的比例尺为()。

A.$100:1$
B.$\boldsymbol{\frac{1}{1000}}$
C.

(3) B

【分析】
首先要明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，分为放大比例尺（图上距离大于实际距离）和缩小比例尺（图上距离小于实际距离）。绘制校园平面图，是将实际范围不大的校园缩小绘制在纸上，因此需要选择合适的缩小比例尺。
接下来分析每个选项：
1. 选项A是放大比例尺，适合绘制微小物体的放大图，不符合校园平面图的需求；
2. 选项B的比例尺为$\frac{1}{1000}$，表示图上1厘米代表实际10米，校园的实际范围通常是几百米，这个比例尺能清晰呈现校园的细节；
3. 选项C的比例尺为图上1厘米代表实际20千米，该比例尺过小，校园实际远小于20千米，无法在图上清晰展示校园布局，不符合要求。
综上，应选择选项B。
【解析】
1. 明确比例尺类型：绘制校园平面图需用缩小比例尺（将实际场景缩小绘制）；
2. 分析选项：
A选项$100:1$是放大比例尺，适用于微小物体的放大绘制，不符合校园平面图需求；
B选项$\frac{1}{1000}$，即图上1cm代表实际$1000cm=10m$，校园实际范围通常为几百米，此比例尺能清晰呈现校园细节，符合要求；
C选项的比例尺为$1:2000000$（$20km=2000000cm$），图上1cm代表实际20km，比例尺过小，无法清晰展示校园布局，不符合需求。
因此，适合绘制校园平面图的比例尺是B选项。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的选择、比例尺的分类
【点评】
本题考查比例尺在实际场景中的应用，核心是结合实际区域大小判断合适的比例尺，需要学生理解不同比例尺的适用范围，区分放大与缩小比例尺的使用场景，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.8

3. 北京到乌鲁木齐的实际距离约是2400 km，在一幅地图上量得北京到乌鲁木齐的距离是8 cm，那么这幅地图的比例尺是多少？

$1:30000000$

【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。解题思路分为两步：第一步统一单位，由于图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，单位不统一无法直接计算；第二步根据比例尺公式计算并化简成最简整数比。先回忆单位换算关系：1千米=100000厘米，将实际距离转换为厘米后，再用图上距离比实际距离，最后化简得到比例尺。
【解析】
1. 统一单位：
因为$1km = 100000cm$，所以北京到乌鲁木齐的实际距离转换为厘米是：
$2400×100000 = 240000000cm$
2. 计算比例尺：
根据比例尺公式“比例尺=图上距离:实际距离”，代入数据可得：
比例尺$=8:240000000$
两边同时除以8化简为最简整数比：
$8:240000000 = 1:30000000$
【答案】
$1:30000000$
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺计算的基础题型，核心在于牢记比例尺的计算公式，关键是要先统一图上距离和实际距离的单位，再进行化简得到最简整数比，这是学习比例尺相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.8