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1. 函数 $ y = x + 4 $ 的图象经过点 （
A.$(-1,3)$
B.$(3,-1)$
C.$(1,3)$
D.$(3,1)$
A
）A.$(-1,3)$
B.$(3,-1)$
C.$(1,3)$
D.$(3,1)$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断函数图象经过哪个点，依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。因此我们可以采用代入验证法，将每个选项中点的横坐标代入函数解析式求出对应的y值，再和选项给出的纵坐标对比，二者相等即为正确选项。
【解析】
根据函数图象上的点满足函数解析式的性质，对各选项逐一验证：
对于选项A，点的横坐标为-1，代入$y=x+4$得：$y=-1+4=3$，与该点纵坐标3相等，符合要求；
对于选项B，点的横坐标为3，代入$y=x+4$得：$y=3+4=7≠-1$，不符合要求；
对于选项C，点的横坐标为1，代入$y=x+4$得：$y=1+4=5≠3$，不符合要求；
对于选项D，点的横坐标为3，代入$y=x+4$得：$y=3+4=7≠1$，不符合要求。
因此函数$y=x+4$的图象经过点$(-1,3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象与解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法即可快速作答，是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要判断函数图象经过哪个点，依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。因此我们可以采用代入验证法，将每个选项中点的横坐标代入函数解析式求出对应的y值，再和选项给出的纵坐标对比，二者相等即为正确选项。
【解析】
根据函数图象上的点满足函数解析式的性质，对各选项逐一验证：
对于选项A，点的横坐标为-1，代入$y=x+4$得：$y=-1+4=3$，与该点纵坐标3相等，符合要求；
对于选项B，点的横坐标为3，代入$y=x+4$得：$y=3+4=7≠-1$，不符合要求；
对于选项C，点的横坐标为1，代入$y=x+4$得：$y=1+4=5≠3$，不符合要求；
对于选项D，点的横坐标为3，代入$y=x+4$得：$y=3+4=7≠1$，不符合要求。
因此函数$y=x+4$的图象经过点$(-1,3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象与解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法即可快速作答，是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.汽车离开甲站10 km后，以60 km/h的速度匀速前进了t h，则汽车离开甲站所走的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)之间的关系式是 （
A.$s=10+60t$
B.$s=60t$
C.$s=60t-10$
D.$s=10-60t$
A
）A.$s=10+60t$
B.$s=60t$
C.$s=60t-10$
D.$s=10-60t$
答案
2.A
解析
【分析】
要推导汽车离开甲站的总路程s与时间t的关系式，首先需明确总路程的构成：总路程包含两部分，一是汽车最开始已经离开甲站的10km，二是之后t小时匀速行驶的路程。接下来根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”求出匀速行驶的路程，再将两部分路程相加，即可得到对应的关系式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：拆分总路程的构成：汽车离开甲站的总路程 = 初始已行驶的10km + 后续t小时匀速行驶的路程。
第二步：计算后续匀速行驶的路程：已知行驶速度为60km/h，行驶时间为t h，根据“路程=速度×时间”，可得这部分路程为$60 × t = 60t$ km。
第三步：推导总路程关系式：将两部分路程相加，可得$s = 10 + 60t$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的实际应用 2. 行程问题基本公式
【点评】
本题考查实际问题中函数关系式的列写，解题的核心是准确梳理总路程的组成部分，避免遗漏初始行驶的10km，易错点是忽略初始路程错选B选项，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
要推导汽车离开甲站的总路程s与时间t的关系式，首先需明确总路程的构成：总路程包含两部分，一是汽车最开始已经离开甲站的10km，二是之后t小时匀速行驶的路程。接下来根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”求出匀速行驶的路程，再将两部分路程相加，即可得到对应的关系式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：拆分总路程的构成：汽车离开甲站的总路程 = 初始已行驶的10km + 后续t小时匀速行驶的路程。
第二步：计算后续匀速行驶的路程：已知行驶速度为60km/h，行驶时间为t h，根据“路程=速度×时间”，可得这部分路程为$60 × t = 60t$ km。
第三步：推导总路程关系式：将两部分路程相加，可得$s = 10 + 60t$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的实际应用 2. 行程问题基本公式
【点评】
本题考查实际问题中函数关系式的列写，解题的核心是准确梳理总路程的组成部分，避免遗漏初始行驶的10km，易错点是忽略初始路程错选B选项，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
3.如图,若输入x的值为－5,则输出的结果是 （
A.－6
B.－5
C.5
D.6
D
）A.－6
B.－5
C.5
D.6
答案
3.D
解析
【分析】
首先明确流程图的运算逻辑：先判断输入的x与0的大小关系，若x＞0，就用y=x+1计算y值；若x≤0，就用y=-x+1计算y值。本题输入x=-5，先判断-5和0的大小，确定对应的计算式后代入求值即可。
【解析】
已知输入x=-5，首先判断x和0的大小：
∵-5＜0，不满足“x大于0”的条件，因此选择“否”对应的计算式y=-x+1。
将x=-5代入y=-x+1计算：
y=-(-5)+1=5+1=6
因此输出结果为6。
【答案】
D
【知识点】
程序流程图运算、代数式求值、有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入值的大小匹配对应的计算规则，计算时注意符号处理即可得分。
【难度系数】
0.9
首先明确流程图的运算逻辑：先判断输入的x与0的大小关系，若x＞0，就用y=x+1计算y值；若x≤0，就用y=-x+1计算y值。本题输入x=-5，先判断-5和0的大小，确定对应的计算式后代入求值即可。
【解析】
已知输入x=-5，首先判断x和0的大小：
∵-5＜0，不满足“x大于0”的条件，因此选择“否”对应的计算式y=-x+1。
将x=-5代入y=-x+1计算：
y=-(-5)+1=5+1=6
因此输出结果为6。
【答案】
D
【知识点】
程序流程图运算、代数式求值、有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入值的大小匹配对应的计算规则，计算时注意符号处理即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是 （
C. D.
C
）A. B. C. D.答案
4.C
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向移动，若该直线与曲线始终最多只有1个交点，就说明y是x的函数；若存在某个位置直线与曲线有2个及以上交点，就说明y不是x的函数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
B选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
C选项：当x取圆与x轴两个交点之间的数值时，作垂直于x轴的直线，会和圆有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义，不属于y是x的函数。
D选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题，只要掌握函数定义中“x取任意确定值时，y有唯一值对应”的核心判断标准，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向移动，若该直线与曲线始终最多只有1个交点，就说明y是x的函数；若存在某个位置直线与曲线有2个及以上交点，就说明y不是x的函数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
B选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
C选项：当x取圆与x轴两个交点之间的数值时，作垂直于x轴的直线，会和圆有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义，不属于y是x的函数。
D选项：作任意垂直于x轴的直线，和曲线最多只有1个交点，每个x对应唯一的y，符合函数定义，属于y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题，只要掌握函数定义中“x取任意确定值时，y有唯一值对应”的核心判断标准，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 下列各点中在函数$y=-3x+4$的图象上的是 （
A.$(5,13)$
B.$(-1,1)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
D
）A.$(5,13)$
B.$(-1,1)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断一个点是否在一次函数的图象上，核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。因此我们采用代入验证法解题，将每个选项中点的横坐标x代入函数解析式$y=-3x+4$，计算出对应的y值，再和选项中点的纵坐标对比，两者相等则该点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
我们逐个验证各选项：
对于一次函数$y=-3x+4$：
选项A：当$x=5$时，$y=-3×5+4=-11≠13$，故点$(5,13)$不在函数图象上；
选项B：当$x=-1$时，$y=-3×(-1)+4=7≠1$，故点$(-1,1)$不在函数图象上；
选项C：当$x=3$时，$y=-3×3+4=-5≠0$，故点$(3,0)$不在函数图象上；
选项D：当$x=1$时，$y=-3×1+4=1$，与该点纵坐标相等，故点$(1,1)$在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求值
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，用代入验证法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在一次函数的图象上，核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。因此我们采用代入验证法解题，将每个选项中点的横坐标x代入函数解析式$y=-3x+4$，计算出对应的y值，再和选项中点的纵坐标对比，两者相等则该点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
我们逐个验证各选项：
对于一次函数$y=-3x+4$：
选项A：当$x=5$时，$y=-3×5+4=-11≠13$，故点$(5,13)$不在函数图象上；
选项B：当$x=-1$时，$y=-3×(-1)+4=7≠1$，故点$(-1,1)$不在函数图象上；
选项C：当$x=3$时，$y=-3×3+4=-5≠0$，故点$(3,0)$不在函数图象上；
选项D：当$x=1$时，$y=-3×1+4=1$，与该点纵坐标相等，故点$(1,1)$在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求值
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，用代入验证法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
