20.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间的解析式.
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.

20.解:(1)由图表中数据可知:当x每增加1时,y增加3.
(2)由题意可知:$y=50+3(x-1)=3x+47$.
(3)某一排不可能有 90 个座位,由题意可知:$y=3x+47=90$,
解得 $x=\frac{43}{3}$.
故x不是整数,则某一排不可能有90 个座位.

【分析】
(1) 解决第一问时，可观察表格中相邻排数对应的座位数的差值，计算相邻y值的差即可得到x每增加1时y的变化规律；(2) 第二问中，座位数随排数均匀变化，属于一次函数关系，结合第一问得到的增量和第1排的座位数，即可推导得到y与x的解析式，也可通过待定系数法设一次函数解析式，代入两组数据求解；(3) 第三问判断是否存在90个座位的排，只需将y=90代入第二问的解析式求解x，由于排数x必须是正整数，若解出的x不是正整数，说明不存在这样的排。
【解析】
(1) 观察表格数据：$53-50=3$，$56-53=3$，$59-56=3$，因此当x每增加1时，y增加3。
(2) 已知第1排座位数为50，之后每增加1排座位数增加3，因此第x排的座位数为第1排的座位数加上$(x-1)$排的增量，即$y=50+3(x-1)$，化简得$y=3x+47$（x为正整数）。
(3) 某一排不可能有90个座位，理由如下：
将$y=90$代入解析式$y=3x+47$，得$3x+47=90$，
解得$x=\frac{43}{3}$。
由于排数x必须为正整数，$\frac{43}{3}$不是正整数，因此不存在有90个座位的排。
【答案】
(1) 当x每增加1时，y增加3；
(2) $y=3x+47$（x为正整数）；
(3) 不可能，将y=90代入解析式解得x不是正整数，不符合排数的实际要求。
【知识点】
规律探究，一次函数解析式，一元一次方程应用
【点评】
本题结合实际场景考查数字规律探究与一次函数的应用，解题的关键是准确找到座位数随排数变化的规律，同时要注意排数为正整数这个隐含的限制条件，避免忽略实际意义导致判断错误。
【难度系数】
0.8