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18.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？
(3)当所挂重物为7 kg时(在允许范围内)，弹簧长度是多少？
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？
(3)当所挂重物为7 kg时(在允许范围内)，弹簧长度是多少？
答案
18.解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是函数.
(2)当所挂物体重量为3 kg时,弹簧长24 cm;当不挂重物时,弹簧长18 cm.
(3)32 cm.
(2)当所挂物体重量为3 kg时,弹簧长24 cm;当不挂重物时,弹簧长18 cm.
(3)32 cm.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先回忆变量、自变量、函数的定义：变化过程中数值变化的量为变量，主动变化的量是自变量，随自变量变化且对自变量的每个确定值都有唯一确定值对应的量是函数，结合表格中的两个量对应判断即可。
(2) 第二问直接查找表格中对应x值的y值即可，x=3对应挂3kg物体的弹簧长度，x=0对应不挂重物的弹簧长度。
(3) 第三问先分析表格规律：观察到所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，结合x=0时y=18推导出y与x的关系式，再将x=7代入计算即可。
【解析】
解：
(1) 表格中有两个变化的量：所挂物体质量x和弹簧长度y，因此反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是主动变化的，为自变量；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，且对每个确定的x都有唯一确定的y对应，因此弹簧长度是函数。
(2) 查表可得：当所挂物体重量为3kg时，弹簧长度为24cm；不挂重物即x=0时，弹簧长度为18cm。
(3) 由表格数据规律可知，x每增加1kg，y增加2cm，且x=0时y=18，因此y与x的关系式为$y=2x+18$；将x=7代入关系式得：$y=2×7+18=32\,\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧长度是函数。
(2) 当所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时弹簧长18 cm。
(3) 32 cm
【知识点】
变量与函数的概念；表格信息提取；一次函数实际应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实验场景考查函数基础应用，需要学生掌握函数相关基础定义，能从表格数据中总结规律，整体比较基础，贴近生活，有助于学生理解函数的实际意义。
【难度系数】
0.9
(1) 解决第一问需先回忆变量、自变量、函数的定义：变化过程中数值变化的量为变量，主动变化的量是自变量，随自变量变化且对自变量的每个确定值都有唯一确定值对应的量是函数，结合表格中的两个量对应判断即可。
(2) 第二问直接查找表格中对应x值的y值即可，x=3对应挂3kg物体的弹簧长度，x=0对应不挂重物的弹簧长度。
(3) 第三问先分析表格规律：观察到所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，结合x=0时y=18推导出y与x的关系式，再将x=7代入计算即可。
【解析】
解：
(1) 表格中有两个变化的量：所挂物体质量x和弹簧长度y，因此反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是主动变化的，为自变量；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，且对每个确定的x都有唯一确定的y对应，因此弹簧长度是函数。
(2) 查表可得：当所挂物体重量为3kg时，弹簧长度为24cm；不挂重物即x=0时，弹簧长度为18cm。
(3) 由表格数据规律可知，x每增加1kg，y增加2cm，且x=0时y=18，因此y与x的关系式为$y=2x+18$；将x=7代入关系式得：$y=2×7+18=32\,\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧长度是函数。
(2) 当所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时弹簧长18 cm。
(3) 32 cm
【知识点】
变量与函数的概念；表格信息提取；一次函数实际应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实验场景考查函数基础应用，需要学生掌握函数相关基础定义，能从表格数据中总结规律，整体比较基础，贴近生活，有助于学生理解函数的实际意义。
【难度系数】
0.9
19.现有下面两种移动电话计费方式：
(1)$x$(单位:min)表示通话时间,$y$(单位:元)表示通话费用,请根据表格中两种移动电话计费方式写出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)如何选择这两种计费方式更省钱？
(1)$x$(单位:min)表示通话时间,$y$(单位:元)表示通话费用,请根据表格中两种移动电话计费方式写出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)如何选择这两种计费方式更省钱？
答案
19.解:(1)方式一:$y=58+0.2x$.
方式二:$y=88+0.1x$.
(2)由 $58+0.2x＜88+0.1x$,
得 $x＜300$;
由 $58+0.2x=88+0.1x$,
得 $x=300$;
由 $58+0.2x＞88+0.1x$,
得 $x＞300$.
∴当通话时间少于 300 min 时,选择方式一省钱;当通话时间是 300 min时,两种方式费用相等;当通话时间多于 300 min 时,选择方式二省钱.
方式二:$y=88+0.1x$.
(2)由 $58+0.2x＜88+0.1x$,
得 $x＜300$;
由 $58+0.2x=88+0.1x$,
得 $x=300$;
由 $58+0.2x＞88+0.1x$,
得 $x＞300$.
∴当通话时间少于 300 min 时,选择方式一省钱;当通话时间是 300 min时,两种方式费用相等;当通话时间多于 300 min 时,选择方式二省钱.
解析
【分析】
(1) 要写出两种计费方式下y关于x的函数解析式，需明确计费总额=月租费+通话费，其中通话费=通话时长×每分钟通话费用，将表格对应的数值代入组合即可得到函数关系式；
(2) 判断哪种计费方式更省钱，本质是比较两个函数值的大小，分别令方式一的费用小于、等于、大于方式二的费用，列不等式或方程求解，就能得到对应通话时长下的最优选择。
【解析】
解：(1) 方式一的总费用为月租费加通话产生的费用，因此函数解析式为：
$y = 58 + 0.2x \quad (x≥0)$
方式二的总费用同理可得：
$y = 88 + 0.1x \quad (x≥0)$
(2) 分三种情况比较两种计费方式的费用大小：
① 若方式一费用更低，列不等式：
$58+0.2x ＜ 88+0.1x$
移项合并同类项得：$0.1x ＜ 30$，解得$x ＜ 300$
② 若两种方式费用相等，列方程：
$58+0.2x = 88+0.1x$，解得$x = 300$
③ 若方式二费用更低，列不等式：
$58+0.2x ＞ 88+0.1x$，解得$x ＞ 300$
结合以上三种情况即可得到对应的省钱方案。
【答案】
(1) 方式一：$\boldsymbol{y=58+0.2x\ (x≥0)}$；方式二：$\boldsymbol{y=88+0.1x\ (x≥0)}$
(2) 当通话时间少于300 min时，选择方式一省钱；当通话时间是300 min时，两种方式费用相等；当通话时间多于300 min时，选择方式二省钱。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式的应用；方案选择
【点评】
本题以生活中常见的电话计费问题为背景，考查了一次函数解析式的列写和一元一次不等式的实际应用，解题核心是理清费用的构成逻辑，通过分类讨论比较费用大小得到最优方案，是贴近生活的常考应用题。
【难度系数】
0.8
(1) 要写出两种计费方式下y关于x的函数解析式，需明确计费总额=月租费+通话费，其中通话费=通话时长×每分钟通话费用，将表格对应的数值代入组合即可得到函数关系式；
(2) 判断哪种计费方式更省钱，本质是比较两个函数值的大小，分别令方式一的费用小于、等于、大于方式二的费用，列不等式或方程求解，就能得到对应通话时长下的最优选择。
【解析】
解：(1) 方式一的总费用为月租费加通话产生的费用，因此函数解析式为：
$y = 58 + 0.2x \quad (x≥0)$
方式二的总费用同理可得：
$y = 88 + 0.1x \quad (x≥0)$
(2) 分三种情况比较两种计费方式的费用大小：
① 若方式一费用更低，列不等式：
$58+0.2x ＜ 88+0.1x$
移项合并同类项得：$0.1x ＜ 30$，解得$x ＜ 300$
② 若两种方式费用相等，列方程：
$58+0.2x = 88+0.1x$，解得$x = 300$
③ 若方式二费用更低，列不等式：
$58+0.2x ＞ 88+0.1x$，解得$x ＞ 300$
结合以上三种情况即可得到对应的省钱方案。
【答案】
(1) 方式一：$\boldsymbol{y=58+0.2x\ (x≥0)}$；方式二：$\boldsymbol{y=88+0.1x\ (x≥0)}$
(2) 当通话时间少于300 min时，选择方式一省钱；当通话时间是300 min时，两种方式费用相等；当通话时间多于300 min时，选择方式二省钱。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式的应用；方案选择
【点评】
本题以生活中常见的电话计费问题为背景，考查了一次函数解析式的列写和一元一次不等式的实际应用，解题核心是理清费用的构成逻辑，通过分类讨论比较费用大小得到最优方案，是贴近生活的常考应用题。
【难度系数】
0.8
