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6. 下列函数中图象一定经过原点的是 （
A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=x^2 -1$
C.$y=5x^2 -3x$
D.$y=-3x +7$
C
）A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=x^2 -1$
C.$y=5x^2 -3x$
D.$y=-3x +7$
答案
6.C
解析
【分析】
函数图象经过原点，意味着坐标原点(0,0)在该函数的图象上，而函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。因此解题思路为：把x=0代入每个选项的函数解析式中，计算对应的y值，若y=0则该函数图象经过原点，反之则不经过，逐一验证即可得到答案。
【解析】
原点的坐标为(0,0)，若函数图象经过原点，则当x=0时，y=0，逐一验证各选项：
A. $y=\frac{2}{x}$：当x=0时分式分母为0，无意义，图象不经过原点；
B. $y=x^2 -1$：将x=0代入得$y=0^2-1=-1≠0$，图象不经过原点；
C. $y=5x^2 -3x$：将x=0代入得$y=5×0^2 -3×0=0$，符合要求，图象经过原点；
D. $y=-3x +7$：将x=0代入得$y=-3×0 +7=7≠0$，图象不经过原点。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础类考题，核心考查函数图象与解析式的对应关系，解题方法简单易操作，只需代入x=0验证y值即可，无复杂计算和推导。
【难度系数】
0.9
函数图象经过原点，意味着坐标原点(0,0)在该函数的图象上，而函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。因此解题思路为：把x=0代入每个选项的函数解析式中，计算对应的y值，若y=0则该函数图象经过原点，反之则不经过，逐一验证即可得到答案。
【解析】
原点的坐标为(0,0)，若函数图象经过原点，则当x=0时，y=0，逐一验证各选项：
A. $y=\frac{2}{x}$：当x=0时分式分母为0，无意义，图象不经过原点；
B. $y=x^2 -1$：将x=0代入得$y=0^2-1=-1≠0$，图象不经过原点；
C. $y=5x^2 -3x$：将x=0代入得$y=5×0^2 -3×0=0$，符合要求，图象经过原点；
D. $y=-3x +7$：将x=0代入得$y=-3×0 +7=7≠0$，图象不经过原点。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础类考题，核心考查函数图象与解析式的对应关系，解题方法简单易操作，只需代入x=0验证y值即可，无复杂计算和推导。
【难度系数】
0.9
7.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（
C
）答案
7.C
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：首先明确题中的不变条件：注水是匀速的，即单位时间内注入容器的水的体积是固定值。其次理解水面上升速度和容器粗细的关系：相同体积的水倒入横截面积越大（越粗）的区域，水面上升的高度越小，也就是水面高度h随时间t增长的速度越慢，对应图像就越平缓；反之容器越细，水面上升越快，图像越陡峭。最后只需观察容器从下到上的横截面积变化规律，即可匹配对应h-t的变化图像。
【解析】
设匀速注水的速度为$ v $（单位：体积/单位时间），则任意时间$ t $内注入的水的体积为$ vt $。
对容器某一高度处的横截面积为$ S $，极短时间$ \Delta t $内水面上升高度为$ \Delta h $，由体积相等可得：$ v·\Delta t = S·\Delta h $，整理得$ \frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{v}{S} $，即h-t图像的倾斜程度（斜率）与容器对应位置的横截面积$ S $成反比：
1. 容器最下方为较粗的柱形区域，$ S $较大且不变，因此图像为一段斜率较小的平缓直线；
2. 中间区域容器横截面积向上逐渐减小，因此图像斜率逐渐增大，呈现向上弯曲的上升趋势；
3. 容器最上方为较细的柱形区域，$ S $较小且不变，因此图像为一段斜率较大的陡峭直线。
符合上述变化规律的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的应用，变量间的关系，实际问题的函数表示
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的判断，解题核心是抓住注水速度不变的特点，建立容器横截面积与水面上升速度的关联，进而推导图像的变化趋势，能有效考查学生的逻辑推理和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路思考：首先明确题中的不变条件：注水是匀速的，即单位时间内注入容器的水的体积是固定值。其次理解水面上升速度和容器粗细的关系：相同体积的水倒入横截面积越大（越粗）的区域，水面上升的高度越小，也就是水面高度h随时间t增长的速度越慢，对应图像就越平缓；反之容器越细，水面上升越快，图像越陡峭。最后只需观察容器从下到上的横截面积变化规律，即可匹配对应h-t的变化图像。
【解析】
设匀速注水的速度为$ v $（单位：体积/单位时间），则任意时间$ t $内注入的水的体积为$ vt $。
对容器某一高度处的横截面积为$ S $，极短时间$ \Delta t $内水面上升高度为$ \Delta h $，由体积相等可得：$ v·\Delta t = S·\Delta h $，整理得$ \frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{v}{S} $，即h-t图像的倾斜程度（斜率）与容器对应位置的横截面积$ S $成反比：
1. 容器最下方为较粗的柱形区域，$ S $较大且不变，因此图像为一段斜率较小的平缓直线；
2. 中间区域容器横截面积向上逐渐减小，因此图像斜率逐渐增大，呈现向上弯曲的上升趋势；
3. 容器最上方为较细的柱形区域，$ S $较小且不变，因此图像为一段斜率较大的陡峭直线。
符合上述变化规律的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的应用，变量间的关系，实际问题的函数表示
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的判断，解题核心是抓住注水速度不变的特点，建立容器横截面积与水面上升速度的关联，进而推导图像的变化趋势，能有效考查学生的逻辑推理和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
8.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后，汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面图象中可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是 （
B
）答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确速度-时间图像的含义：横坐标代表时间，纵坐标代表速度，线段的走势对应速度的变化情况。我们可以先把公共汽车的整个运动过程按速度变化拆分为不同阶段，再逐一匹配图像特征，排除不符合的选项就能得到正确答案。具体思考步骤：第一步梳理汽车每个运动阶段的速度变化；第二步对应每个阶段的图像特点；第三步对比选项判断正误。
【解析】
我们将汽车的运动过程按速度变化拆分，逐个对应图像特征：
1. 汽车从车站开出，初始速度为0，先加速行驶：速度随时间增大而增大，对应图像是从原点出发向上倾斜的线段，因此初始就有速度的A、D选项错误；
2. 加速后进入匀速行驶阶段：速度保持不变，对应图像是水平线段，C选项全程没有水平的匀速阶段，不符合要求，C错误；
3. 到达下一站时减速停车：速度随时间增大逐渐减小到0，对应图像是向下倾斜到横轴的线段；
4. 乘客上下车时汽车静止，速度为0，对应横轴上的线段；
5. 乘客上下车结束后，汽车再次加速、之后再次匀速，对应图像再次先向上倾斜、后变为水平线段，该特征和B选项完全匹配。
【答案】
B
【知识点】
函数图像分析；匀速运动；变速运动
【点评】
本题结合公共汽车行驶的生活场景，考查对速度随时间变化的函数图像的识别能力，解题的核心是梳理清楚每个阶段的速度变化规律，再和选项的图像特征逐一匹配，是十分常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确速度-时间图像的含义：横坐标代表时间，纵坐标代表速度，线段的走势对应速度的变化情况。我们可以先把公共汽车的整个运动过程按速度变化拆分为不同阶段，再逐一匹配图像特征，排除不符合的选项就能得到正确答案。具体思考步骤：第一步梳理汽车每个运动阶段的速度变化；第二步对应每个阶段的图像特点；第三步对比选项判断正误。
【解析】
我们将汽车的运动过程按速度变化拆分，逐个对应图像特征：
1. 汽车从车站开出，初始速度为0，先加速行驶：速度随时间增大而增大，对应图像是从原点出发向上倾斜的线段，因此初始就有速度的A、D选项错误；
2. 加速后进入匀速行驶阶段：速度保持不变，对应图像是水平线段，C选项全程没有水平的匀速阶段，不符合要求，C错误；
3. 到达下一站时减速停车：速度随时间增大逐渐减小到0，对应图像是向下倾斜到横轴的线段；
4. 乘客上下车时汽车静止，速度为0，对应横轴上的线段；
5. 乘客上下车结束后，汽车再次加速、之后再次匀速，对应图像再次先向上倾斜、后变为水平线段，该特征和B选项完全匹配。
【答案】
B
【知识点】
函数图像分析；匀速运动；变速运动
【点评】
本题结合公共汽车行驶的生活场景，考查对速度随时间变化的函数图像的识别能力，解题的核心是梳理清楚每个阶段的速度变化规律，再和选项的图像特征逐一匹配，是十分常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
9.在某一阶段,某商品的销售量与销售价之间存在下表关系:
设该商品的销售价为$ x $元,销售量为$ y $件,估计:当$ x=115 $时,$ y $的值为（
A.85
B.75
C.65
D.55
设该商品的销售价为$ x $元,销售量为$ y $件,估计:当$ x=115 $时,$ y $的值为（
C
）A.85
B.75
C.65
D.55
答案
9.C
解析
【分析】
首先观察表格数据规律：销售价每增加10元，销售量对应减少10件，可知销售量y与销售价x成一次函数关系。解题时先利用待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，再将x=115代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
由表格数据可知y是x的一次函数，设函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
选取两组数据代入，例如当$x=90$时，$y=90$；当$x=100$时，$y=80$，可得方程组：
$\begin{cases}90k + b = 90\\100k + b = 80\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=-10$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入$90k + b = 90$，得$-90 + b = 90$，解得$b=180$。
所以函数解析式为$y=-x+180$，代入表格其余数据验证均成立。
当$x=115$时，$y=-115 + 180=65$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；函数求值
【点评】
本题考查一次函数在实际销售问题中的应用，解题核心是先根据数据的变化特征判断函数类型，再通过待定系数法确定函数解析式，最后代入计算所求函数值，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.7
首先观察表格数据规律：销售价每增加10元，销售量对应减少10件，可知销售量y与销售价x成一次函数关系。解题时先利用待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，再将x=115代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
由表格数据可知y是x的一次函数，设函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
选取两组数据代入，例如当$x=90$时，$y=90$；当$x=100$时，$y=80$，可得方程组：
$\begin{cases}90k + b = 90\\100k + b = 80\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=-10$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入$90k + b = 90$，得$-90 + b = 90$，解得$b=180$。
所以函数解析式为$y=-x+180$，代入表格其余数据验证均成立。
当$x=115$时，$y=-115 + 180=65$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；函数求值
【点评】
本题考查一次函数在实际销售问题中的应用，解题核心是先根据数据的变化特征判断函数类型，再通过待定系数法确定函数解析式，最后代入计算所求函数值，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.7
10.已知小强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中$y$表示小强离家的距离,$x$表示时间,则下列说法正确的是
（
A.小强从家到体育场的速度是$\frac{50}{3}\ \mathrm{km/h}$
B.体育场离文具店$4\ \mathrm{km}$
C.小强在文具店逗留了$15\ \mathrm{min}$
D.小强从文具店回家的平均速度是$\frac{3}{70}\ \mathrm{km/min}$
（
D
）A.小强从家到体育场的速度是$\frac{50}{3}\ \mathrm{km/h}$
B.体育场离文具店$4\ \mathrm{km}$
C.小强在文具店逗留了$15\ \mathrm{min}$
D.小强从文具店回家的平均速度是$\frac{3}{70}\ \mathrm{km/min}$
答案
10.D
解析
【分析】
首先明确函数图象的横纵坐标含义：横坐标x表示小强离家的时间（单位：min），纵坐标y表示小强离家的距离（单位：km）。折线的不同阶段对应不同的行程状态：上升段代表向离家更远的方向行进，水平段代表在某地停留，下降段代表向家的方向行进。我们只需提取每个选项对应阶段的路程、时间信息，结合速度公式$速度=路程÷ 时间$逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：小强从家到体育场用时15min=$\frac{15}{60}$h=0.25h，路程为2.5km，速度为$2.5÷0.25=10$km/h，不等于$\frac{50}{3}$km/h，A错误。
B选项：体育场离家2.5km，文具店离家1.5km，故体育场离文具店的距离为$2.5-1.5=1$km，不等于4km，B错误。
C选项：小强到达文具店的时间是45min，离开文具店的时间是65min，逗留时长为$65-45=20$min，不等于15min，C错误。
D选项：小强从文具店回家的路程为1.5km，用时$100-65=35$min，平均速度为$1.5÷35=\frac{3}{70}$km/min，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，行程问题，平均速度计算
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，解题的核心是读懂每段折线对应的行程状态，再结合行程问题的基本公式计算验证即可。
【难度系数】
0.7
首先明确函数图象的横纵坐标含义：横坐标x表示小强离家的时间（单位：min），纵坐标y表示小强离家的距离（单位：km）。折线的不同阶段对应不同的行程状态：上升段代表向离家更远的方向行进，水平段代表在某地停留，下降段代表向家的方向行进。我们只需提取每个选项对应阶段的路程、时间信息，结合速度公式$速度=路程÷ 时间$逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：小强从家到体育场用时15min=$\frac{15}{60}$h=0.25h，路程为2.5km，速度为$2.5÷0.25=10$km/h，不等于$\frac{50}{3}$km/h，A错误。
B选项：体育场离家2.5km，文具店离家1.5km，故体育场离文具店的距离为$2.5-1.5=1$km，不等于4km，B错误。
C选项：小强到达文具店的时间是45min，离开文具店的时间是65min，逗留时长为$65-45=20$min，不等于15min，C错误。
D选项：小强从文具店回家的路程为1.5km，用时$100-65=35$min，平均速度为$1.5÷35=\frac{3}{70}$km/min，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，行程问题，平均速度计算
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，解题的核心是读懂每段折线对应的行程状态，再结合行程问题的基本公式计算验证即可。
【难度系数】
0.7
