14. （★★）如图，在 $ △ ABC $中，AD为BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1) 求证： $ △ A F E≌ △ D B E. $
(2) 判断四边形 AFCD是什么特殊的四边形，并说明理由.
(3) 填空：若 AB=AC，则四边形 AFCD是 ___形；当 $ △ ABC $满足条件 AB=AC且 $ ∠ BAC $的度数为_______时，四边形 AFCD是正方形.

14. (1)$\because AF// BC,$
$\therefore ∠AFE=∠DBE.$
$\because E$是$AD$的中点,
$\therefore AE=DE.$
在$△ AFE$和$△ DBE$中,
$\{\begin{array}{l} ∠AFE=∠DBE,\\ ∠AEF=∠DEB,\\ AE=DE,\end{array} $
$\therefore △ AFE≌ △ DBE(AAS).$
(2)平行四边形.理由如下:
由(1)知,$△ AFE≌ △ DBE.$
$\therefore AF=BD.$
$\because AD$为$BC$边上的中线,
$\therefore BD=CD.$
$\therefore AF=CD.$
又$\because AF// CD,$
$\therefore$ 四边形$AFCD$是平行四边形.
(3)矩 $90°$

 15. （★★★）如图，在 $ \mathrm{R t}△ A B C $中， $ ∠ A C B= 9 0° $ ，过点 C的直线 MN//AB，D为AB边上一点，过点 D作 DE $ \bot $ BC交直线 MN于点 E，垂足为 F，连接 CD，BE.
(1) 求证：CE=AD；
(2) 求证：当 D为 AB的中点，且 $ ∠ A=4 5° $时，四边形 CDBE是正方形.

15. (1)$\because DE⊥BC,$
$\therefore ∠DFB=90°.$
$\because ∠ACB=90°,$
$\therefore ∠ACB=∠DFB.$
$\therefore AC// DE.$
$\because MN// AB$,即$CE// AD,$
$\therefore$ 四边形$ADEC$是平行四边形.
$\therefore CE=AD.$
(2)$\because ∠A=45°,∠ACB=90°,$
$\therefore ∠ABC=∠A=45°.\therefore AC=BC.$
$\because D$为$AB$的中点,
$\therefore AD=BD.$
$\therefore CD⊥AB.$
$\therefore ∠CDB=90°.$
又由(1),得$CE=AD.\therefore BD=CE.$
$\because CE// BD,$
$\therefore$ 四边形$CDBE$是平行四边形.
$\because DE⊥BC,$
$\therefore □ CDBE$是菱形.
$\because ∠CDB=90°,$
$\therefore$ 菱形$CDBE$是正方形,即四边形$CDBE$是正方形.