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1. 下列四边形中,不是矩形的是 （
A.四个角都相等的四边形
B.一组对边平行且对角线相等的四边形
C.有三个角是直角的四边形
D.对角线互相平分且相等的四边形
B
）A.四个角都相等的四边形
B.一组对边平行且对角线相等的四边形
C.有三个角是直角的四边形
D.对角线互相平分且相等的四边形
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查矩形的判定，解题思路是先回忆矩形的判定定理，再逐一分析每个选项是否符合矩形的判定条件，可通过举反例的方式判断不符合的选项。首先明确矩形的核心判定方向：一是直接通过角的特征（三个角为直角）判定，二是先判定为平行四边形，再结合“有一个角是直角”或“对角线相等”判定为矩形，最后对每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 四边形内角和为360°，若四个角都相等，则每个角的度数为360°÷4=90°，四个角都是直角的四边形是矩形，故A不符合题意；
B. 一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，它的上下底互相平行，且两条对角线相等，但等腰梯形不是矩形，故B符合题意；
C. 根据矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定；等腰梯形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，需要学生熟练掌握矩形的各类判定条件，同时要注意区分矩形和等腰梯形等特殊四边形的性质，做题时遇到表述不严谨的判定可以尝试举反例验证，提高解题准确率。
【难度系数】
0.7
本题考查矩形的判定，解题思路是先回忆矩形的判定定理，再逐一分析每个选项是否符合矩形的判定条件，可通过举反例的方式判断不符合的选项。首先明确矩形的核心判定方向：一是直接通过角的特征（三个角为直角）判定，二是先判定为平行四边形，再结合“有一个角是直角”或“对角线相等”判定为矩形，最后对每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 四边形内角和为360°，若四个角都相等，则每个角的度数为360°÷4=90°，四个角都是直角的四边形是矩形，故A不符合题意；
B. 一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，它的上下底互相平行，且两条对角线相等，但等腰梯形不是矩形，故B符合题意；
C. 根据矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定；等腰梯形的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，需要学生熟练掌握矩形的各类判定条件，同时要注意区分矩形和等腰梯形等特殊四边形的性质，做题时遇到表述不严谨的判定可以尝试举反例验证，提高解题准确率。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在菱形$ABCD$中,不一定成立的是 （
A.四边形$ABCD$是平行四边形
B.$AC\bot BD$
C.$△ ABD$是等边三角形
D.$∠ CAB=∠ CAD$
C
）A.四边形$ABCD$是平行四边形
B.$AC\bot BD$
C.$△ ABD$是等边三角形
D.$∠ CAB=∠ CAD$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查菱形的性质相关知识，解题思路如下：首先明确菱形的定义和基本性质，再逐一验证四个选项的结论是否一定成立，排除必然成立的选项，即可得到不一定成立的选项。
【解析】
结合菱形的性质逐个分析选项：
A. 菱形的定义为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，因此菱形一定是平行四边形，该结论必然成立，不符合题意；
B. 菱形的基本性质为对角线互相垂直，因此$AC\bot BD$一定成立，不符合题意；
C. 只有当菱形的内角$∠ BAD=60°$时，$△ ABD$才满足“有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形”，题干未给出相关角度条件，因此该结论不一定成立，符合题意；
D. 菱形的对角线平分一组内角，因此$AC$平分$∠ BAD$，即$∠ CAB=∠ CAD$一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定、平行四边形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对菱形性质的理解与区分，要注意区分菱形普遍成立的性质和需要额外条件才能成立的特殊结论，避免将特殊情况当做一般性质。
【难度系数】
0.8
本题考查菱形的性质相关知识，解题思路如下：首先明确菱形的定义和基本性质，再逐一验证四个选项的结论是否一定成立，排除必然成立的选项，即可得到不一定成立的选项。
【解析】
结合菱形的性质逐个分析选项：
A. 菱形的定义为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，因此菱形一定是平行四边形，该结论必然成立，不符合题意；
B. 菱形的基本性质为对角线互相垂直，因此$AC\bot BD$一定成立，不符合题意；
C. 只有当菱形的内角$∠ BAD=60°$时，$△ ABD$才满足“有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形”，题干未给出相关角度条件，因此该结论不一定成立，符合题意；
D. 菱形的对角线平分一组内角，因此$AC$平分$∠ BAD$，即$∠ CAB=∠ CAD$一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定、平行四边形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对菱形性质的理解与区分，要注意区分菱形普遍成立的性质和需要额外条件才能成立的特殊结论，避免将特殊情况当做一般性质。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在正方形ABCD中,$AB=12$ cm,对角线AC,BD相交于点O,则$△ ABO$的周长是 （
A.$(12+12\sqrt{2})$ cm
B.$(12+6\sqrt{2})$ cm
C.$(12+\sqrt{2})$ cm
D.$(24+6\sqrt{2})$ cm
A
）A.$(12+12\sqrt{2})$ cm
B.$(12+6\sqrt{2})$ cm
C.$(12+\sqrt{2})$ cm
D.$(24+6\sqrt{2})$ cm
答案
3.A
解析
【分析】
要计算△ABO的周长，周长公式为AB+AO+BO，已知AB=12cm，只需要求出AO和BO的长度即可。首先根据正方形的性质，对角线相等且互相平分，因此AO是AC的一半、BO是BD的一半，且AC=BD。我们可以先通过勾股定理求出正方形对角线AC的长度，进而得到AO、BO的长度，最后相加即可得到△ABO的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=12cm，
∴AB=BC=12cm，∠ABC=90°，对角线AC=BD，且AC、BD互相平分，即$AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
∴$AO=BO=\frac{1}{2}×12\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
∴△ABO的周长=$AB+AO+BO=12+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12+12\sqrt{2}\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查正方形的核心性质及勾股定理的简单应用，解题的关键是明确正方形对角线相等且互相平分的特点，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算△ABO的周长，周长公式为AB+AO+BO，已知AB=12cm，只需要求出AO和BO的长度即可。首先根据正方形的性质，对角线相等且互相平分，因此AO是AC的一半、BO是BD的一半，且AC=BD。我们可以先通过勾股定理求出正方形对角线AC的长度，进而得到AO、BO的长度，最后相加即可得到△ABO的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=12cm，
∴AB=BC=12cm，∠ABC=90°，对角线AC=BD，且AC、BD互相平分，即$AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
∴$AO=BO=\frac{1}{2}×12\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
∴△ABO的周长=$AB+AO+BO=12+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12+12\sqrt{2}\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查正方形的核心性质及勾股定理的简单应用，解题的关键是明确正方形对角线相等且互相平分的特点，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$AC=12$，点$F$是$DE$上一点，连接$AF$，$CF$，$DF=1$。若$∠ AFC=90°$，则$BC$的长度为（
A.12
B.13
C.14
D.15
C
）A.12
B.13
C.14
D.15
答案
4.C
解析
【分析】
解题时可从已知条件逐步推导：首先由∠AFC=90°、E是AC中点，利用直角三角形斜边中线的性质求出EF的长度；再结合已知DF的长度，计算得到DE的总长度；最后根据D、E是AB、AC中点，利用三角形中位线定理即可求出BC的长度。
【解析】
1. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°，E是AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$EF=\frac{1}{2}AC$
已知$AC=12$，代入得$EF=\frac{1}{2}×12=6$。
2. 已知$DF=1$，因此$DE=DF+EF=1+6=7$。
3. 因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，即$DE=\frac{1}{2}BC$，因此：
$BC=2DE=2×7=14$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是找到EF作为直角三角形斜边中线的核心突破口，将两个基础几何性质结合即可快速得出结果，是三角形性质部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时可从已知条件逐步推导：首先由∠AFC=90°、E是AC中点，利用直角三角形斜边中线的性质求出EF的长度；再结合已知DF的长度，计算得到DE的总长度；最后根据D、E是AB、AC中点，利用三角形中位线定理即可求出BC的长度。
【解析】
1. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°，E是AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$EF=\frac{1}{2}AC$
已知$AC=12$，代入得$EF=\frac{1}{2}×12=6$。
2. 已知$DF=1$，因此$DE=DF+EF=1+6=7$。
3. 因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，即$DE=\frac{1}{2}BC$，因此：
$BC=2DE=2×7=14$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是找到EF作为直角三角形斜边中线的核心突破口，将两个基础几何性质结合即可快速得出结果，是三角形性质部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
5.如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 的对角线 AC 上一个动点,点 M,N分别是 AB,BC 边的中点,$MP+NP$ 的最小值是 （
A.2
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.2
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题属于轴对称最短路径（将军饮马）问题，解题思路如下：①首先利用菱形的轴对称性，AC是菱形的对称轴，找到点M关于AC的对称点，将MP转化为与它相等的线段；②根据两点之间线段最短，可知MP+NP的最小值为对称点到点N的线段长度；③结合菱形边长和平行四边形的性质计算该线段长度即可。
【解析】
解：作点M关于AC的对称点M'，连接M'N。
∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，
∴AC所在直线是菱形的对称轴，
∵M是AB的中点，
∴M'是AD的中点，
∴MP = M'P，
∴MP + NP = M'P + NP，
当M'、P、N三点共线时，M'P+NP取得最小值，最小值为M'N的长度。
∵菱形ABCD边长为1，
∴AD//BC，AD=BC=AB=1，
∵M'是AD中点，N是BC中点，
∴$AM' = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}$，$BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}$，
∴AM'//BN且AM'=BN，
∴四边形AM'NB是平行四边形，
∴M'N = AB = 1，
即MP+NP的最小值是1。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题，菱形的性质，平行四边形的判定
【点评】
本题是轴对称最短路径的典型应用，解题的核心是利用轴对称将折线和转化为两点之间的线段长度，结合菱形的性质即可快速求解，是平面几何中线段最值类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
本题属于轴对称最短路径（将军饮马）问题，解题思路如下：①首先利用菱形的轴对称性，AC是菱形的对称轴，找到点M关于AC的对称点，将MP转化为与它相等的线段；②根据两点之间线段最短，可知MP+NP的最小值为对称点到点N的线段长度；③结合菱形边长和平行四边形的性质计算该线段长度即可。
【解析】
解：作点M关于AC的对称点M'，连接M'N。
∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，
∴AC所在直线是菱形的对称轴，
∵M是AB的中点，
∴M'是AD的中点，
∴MP = M'P，
∴MP + NP = M'P + NP，
当M'、P、N三点共线时，M'P+NP取得最小值，最小值为M'N的长度。
∵菱形ABCD边长为1，
∴AD//BC，AD=BC=AB=1，
∵M'是AD中点，N是BC中点，
∴$AM' = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}$，$BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}$，
∴AM'//BN且AM'=BN，
∴四边形AM'NB是平行四边形，
∴M'N = AB = 1，
即MP+NP的最小值是1。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题，菱形的性质，平行四边形的判定
【点评】
本题是轴对称最短路径的典型应用，解题的核心是利用轴对称将折线和转化为两点之间的线段长度，结合菱形的性质即可快速求解，是平面几何中线段最值类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
