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1. 已知点$P(-1,a)$在第二象限,则$a$的取值范围是 （
A.$a=0$
B.$a＞1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
C
）A.$a=0$
B.$a＞1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是牢记平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律。首先回忆第二象限的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正。题目已经给出点P的横坐标是-1，满足第二象限横坐标为负的要求，因此只需要让纵坐标a满足第二象限纵坐标的符号要求，即可求出a的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
在平面直角坐标系中，第二象限内的点的坐标特征为：横坐标＜0，纵坐标＞0。
已知点$P(-1,a)$在第二象限，其横坐标$-1＜0$，符合第二象限横坐标的要求，因此纵坐标$a$需要满足$a＞0$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，熟练记忆各象限横、纵坐标的正负特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题的核心是牢记平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律。首先回忆第二象限的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正。题目已经给出点P的横坐标是-1，满足第二象限横坐标为负的要求，因此只需要让纵坐标a满足第二象限纵坐标的符号要求，即可求出a的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
在平面直角坐标系中，第二象限内的点的坐标特征为：横坐标＜0，纵坐标＞0。
已知点$P(-1,a)$在第二象限，其横坐标$-1＜0$，符合第二象限横坐标的要求，因此纵坐标$a$需要满足$a＞0$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，熟练记忆各象限横、纵坐标的正负特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 已知 $ m ＜ n $，下列不等式成立的是 （
A.$ am ＜ an $
B.$ -2m ＜ -2n $
C.$ \dfrac{m}{x^2 + 1} ＜ \dfrac{n}{x^2 + 1} $
D.$ m^2 ＜ mn $
C
）A.$ am ＜ an $
B.$ -2m ＜ -2n $
C.$ \dfrac{m}{x^2 + 1} ＜ \dfrac{n}{x^2 + 1} $
D.$ m^2 ＜ mn $
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪个不等式在$m＜n$的条件下一定成立，我们可以结合不等式的基本性质逐个分析选项，也可以通过举反例排除错误选项。首先明确：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；如果乘的数符号不确定，就无法判断不等号方向是否改变。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当$a≤0$时，不等式不成立。例如$a=0$时，$am=an=0$，不满足$am＜an$，故A错误；
B选项：不等式两边同时乘$-2$，$-2$是负数，不等号方向要改变，由$m＜n$可得$-2m＞-2n$，故B错误；
C选项：因为任何数的平方都是非负数，即$x²≥0$，所以$x²+1≥1＞0$，是正数。不等式$m＜n$两边同时除以同一个正数$x²+1$，不等号方向不变，可得$\dfrac{m}{x^2 + 1} ＜ \dfrac{n}{x^2 + 1}$，故C正确；
D选项：当$m＜0$时，不等式不成立。例如$m=-2$，$n=1$，满足$m＜n$，此时$m²=4$，$mn=-2$，$m²＞mn$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题考查不等式性质的应用，解题时要注意观察不等式两边同时乘除的数的正负性，符号不确定时可通过分类讨论或举特殊值的方法排除错误选项。
【难度系数】
0.7
要判断哪个不等式在$m＜n$的条件下一定成立，我们可以结合不等式的基本性质逐个分析选项，也可以通过举反例排除错误选项。首先明确：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；如果乘的数符号不确定，就无法判断不等号方向是否改变。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当$a≤0$时，不等式不成立。例如$a=0$时，$am=an=0$，不满足$am＜an$，故A错误；
B选项：不等式两边同时乘$-2$，$-2$是负数，不等号方向要改变，由$m＜n$可得$-2m＞-2n$，故B错误；
C选项：因为任何数的平方都是非负数，即$x²≥0$，所以$x²+1≥1＞0$，是正数。不等式$m＜n$两边同时除以同一个正数$x²+1$，不等号方向不变，可得$\dfrac{m}{x^2 + 1} ＜ \dfrac{n}{x^2 + 1}$，故C正确；
D选项：当$m＜0$时，不等式不成立。例如$m=-2$，$n=1$，满足$m＜n$，此时$m²=4$，$mn=-2$，$m²＞mn$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题考查不等式性质的应用，解题时要注意观察不等式两边同时乘除的数的正负性，符号不确定时可通过分类讨论或举特殊值的方法排除错误选项。
【难度系数】
0.7
3. 下列不等式中，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是 （
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
A
）A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先需要先求解已知不等式$-x＞1$的解集，再根据一元一次不等式组“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的解集判定规则，逐一判断每个选项和已知不等式组成的不等式组是否有解，最终选出无解的选项即可。
【解析】
第一步：求解不等式$-x＞1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ -1$。
第二步：逐一分析各选项组成的不等式组的解集：
选项A：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＞ 2\end{cases}$，两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解；
选项B：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＜ 0\end{cases}$，根据“同小取小”，解集为$x ＜ -1$，有解；
选项C：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＜ -2\end{cases}$，根据“同小取小”，解集为$x ＜ -2$，有解；
选项D：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＞ -3\end{cases}$，根据“大小小大中间找”，解集为$-3 ＜ x ＜ -1$，有解。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解集相关知识，解题核心是先正确求出已知不等式的解集，再结合不等式组解集的判断规则验证选项，难度较低，掌握解集判定口诀即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题首先需要先求解已知不等式$-x＞1$的解集，再根据一元一次不等式组“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的解集判定规则，逐一判断每个选项和已知不等式组成的不等式组是否有解，最终选出无解的选项即可。
【解析】
第一步：求解不等式$-x＞1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ -1$。
第二步：逐一分析各选项组成的不等式组的解集：
选项A：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＞ 2\end{cases}$，两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解；
选项B：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＜ 0\end{cases}$，根据“同小取小”，解集为$x ＜ -1$，有解；
选项C：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＜ -2\end{cases}$，根据“同小取小”，解集为$x ＜ -2$，有解；
选项D：组成不等式组$\begin{cases}x ＜ -1 \\x ＞ -3\end{cases}$，根据“大小小大中间找”，解集为$-3 ＜ x ＜ -1$，有解。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解集相关知识，解题核心是先正确求出已知不等式的解集，再结合不等式组解集的判断规则验证选项，难度较低，掌握解集判定口诀即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\sqrt{(2a-1)^2}=1-2a$，则$a$的取值范围是 （
A.$a＞\dfrac{1}{2}$
B.$a＜\dfrac{1}{2}$
C.$a≥\dfrac{1}{2}$
D.$a≤\dfrac{1}{2}$
D
）A.$a＞\dfrac{1}{2}$
B.$a＜\dfrac{1}{2}$
C.$a≥\dfrac{1}{2}$
D.$a≤\dfrac{1}{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题第一步要回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将等式左边转化为绝对值形式；第二步结合绝对值的化简规则：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列出关于$a$的不等式；最后解不等式即可得到$a$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2a-1)^2}=|2a-1|$，
已知$\sqrt{(2a-1)^2}=1-2a$，因此$|2a-1|=1-2a$，
观察等号右边的$1-2a$，可变形为$-(2a-1)$，即$|2a-1|=-(2a-1)$，
根据绝对值的性质：当$|x|=-x$时，$x≤0$，因此可得不等式$2a-1≤0$，
解该不等式：移项得$2a≤1$，两边同时除以2，得$a≤\frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查二次根式与绝对值性质的综合运用，解题时要注意绝对值化简时不要遗漏等于0的情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
解题第一步要回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将等式左边转化为绝对值形式；第二步结合绝对值的化简规则：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列出关于$a$的不等式；最后解不等式即可得到$a$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2a-1)^2}=|2a-1|$，
已知$\sqrt{(2a-1)^2}=1-2a$，因此$|2a-1|=1-2a$，
观察等号右边的$1-2a$，可变形为$-(2a-1)$，即$|2a-1|=-(2a-1)$，
根据绝对值的性质：当$|x|=-x$时，$x≤0$，因此可得不等式$2a-1≤0$，
解该不等式：移项得$2a≤1$，两边同时除以2，得$a≤\frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查二次根式与绝对值性质的综合运用，解题时要注意绝对值化简时不要遗漏等于0的情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
5. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对$ x $道题，可得 （
A.$ 5x - 3(30 - x) ＞ 80 $
B.$ 5x - 3(30 - x) ≤ 80 $
C.$ 5x - 3x ≥ 80 $
D.$ 5x - 3(30 - x) ≥ 80 $
D
）A.$ 5x - 3(30 - x) ＞ 80 $
B.$ 5x - 3(30 - x) ≤ 80 $
C.$ 5x - 3x ≥ 80 $
D.$ 5x - 3(30 - x) ≥ 80 $
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先根据设元明确答错或不答的题量，再分别计算答对得分和答错/不答的扣分项，最后结合“总得分不少于80分”的要求列不等式即可。首先总题数为30道，答对x道，则答错或不答的题量为(30-x)道；答对1题得5分，因此答对总得分是5x，答错或不答1题扣3分，因此总扣分为3(30-x)；总得分=答对得分-扣掉的分数，“不少于80分”即总得分大于等于80，对应不等号为“≥”，据此列出不等式后匹配选项即可。
【解析】
解：设答对x道题，则答错或不答的题目数量为$(30-x)$道。
1. 答对题的总得分：$5x$分
2. 答错或不答的总扣分数：$3(30-x)$分
3. 题目要求总得分不少于80分，“不少于”对应不等号“≥”，因此列不等式：
$5x - 3(30 - x) ≥ 80$
符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等关系的表示
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确梳理得分、扣分的计算逻辑，正确理解“不少于”这类描述对应的不等符号，列不等式时注意扣分项要乘以答错或不答的总题数，避免漏写括号出错。
【难度系数】
0.8
解题时先根据设元明确答错或不答的题量，再分别计算答对得分和答错/不答的扣分项，最后结合“总得分不少于80分”的要求列不等式即可。首先总题数为30道，答对x道，则答错或不答的题量为(30-x)道；答对1题得5分，因此答对总得分是5x，答错或不答1题扣3分，因此总扣分为3(30-x)；总得分=答对得分-扣掉的分数，“不少于80分”即总得分大于等于80，对应不等号为“≥”，据此列出不等式后匹配选项即可。
【解析】
解：设答对x道题，则答错或不答的题目数量为$(30-x)$道。
1. 答对题的总得分：$5x$分
2. 答错或不答的总扣分数：$3(30-x)$分
3. 题目要求总得分不少于80分，“不少于”对应不等号“≥”，因此列不等式：
$5x - 3(30 - x) ≥ 80$
符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等关系的表示
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确梳理得分、扣分的计算逻辑，正确理解“不少于”这类描述对应的不等符号，列不等式时注意扣分项要乘以答错或不答的总题数，避免漏写括号出错。
【难度系数】
0.8
6. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ -a, \\ x ＞ -b\end{cases}$的解集为$x ＞ -b$，则下列各式正确的是 （ ）
A.$a ≥ b$
B.$a ≤ b$
C.$a ＞ b$
D.$a ＜ b$
A.$a ≥ b$
B.$a ≤ b$
C.$a ＞ b$
D.$a ＜ b$
答案
6.A
解析
【分析】
解决这道题首先回忆一元一次不等式组解集的判定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。本题中两个不等式都是大于号，属于“同大”的情况，解集要取两个常数中更大的那个对应的不等式。题目给出解集为$x＞-b$，说明$-b$大于等于$-a$，再通过不等式的性质变形就能推出$a$和$b$的大小关系。
【解析】
解：该不等式组属于“同大”类型的一元一次不等式组，根据“同大取大”的解集规则：
∵ 不等式组的解集为$x＞-b$
∴ $-b ≥ -a$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$b ≤ a$，即$a ≥ b$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解集的确定、不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组“同大取大”的解集规律，解题时要注意不要遗漏两个常数相等的情况，同时对不等式变形时，若两边同时乘负数，要记得改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先回忆一元一次不等式组解集的判定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。本题中两个不等式都是大于号，属于“同大”的情况，解集要取两个常数中更大的那个对应的不等式。题目给出解集为$x＞-b$，说明$-b$大于等于$-a$，再通过不等式的性质变形就能推出$a$和$b$的大小关系。
【解析】
解：该不等式组属于“同大”类型的一元一次不等式组，根据“同大取大”的解集规则：
∵ 不等式组的解集为$x＞-b$
∴ $-b ≥ -a$
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：
$b ≤ a$，即$a ≥ b$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解集的确定、不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组“同大取大”的解集规律，解题时要注意不要遗漏两个常数相等的情况，同时对不等式变形时，若两边同时乘负数，要记得改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
7. 不等式组$\begin{cases}1-3x≤7,\\3x＜-15\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要按三步思考：第一步先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，第二步判断两个解集是否存在公共部分，得到不等式组的最终解集，第三步结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，小于向左画线、大于向右画线），匹配对应的正确选项。
【解析】
1. 解第一个不等式$\boldsymbol{1-3x ≤ 7}$：
移项可得：$-3x ≤ 7-1$
计算得：$-3x ≤ 6$
不等式两边同时除以$-3$，注意除以负数时不等号方向要改变，得：$x ≥ -2$
2. 解第二个不等式$\boldsymbol{3x ＜ -15}$：
不等式两边同时除以$3$，得：$x ＜ -5$
3. 判断不等式组的解集：
$x ≥ -2$和$x ＜ -5$没有公共的取值范围，因此不等式组无解，数轴上分别表示两个解集：$x ＜ -5$对应在$-5$处画空心圆圈，向左画线；$x ≥ -2$对应在$-2$处画实心圆点，向右画线，和选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组的求解和数轴表示，易错点是解不等式时除以负数忘记改变不等号方向，以及混淆实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要按三步思考：第一步先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，第二步判断两个解集是否存在公共部分，得到不等式组的最终解集，第三步结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，小于向左画线、大于向右画线），匹配对应的正确选项。
【解析】
1. 解第一个不等式$\boldsymbol{1-3x ≤ 7}$：
移项可得：$-3x ≤ 7-1$
计算得：$-3x ≤ 6$
不等式两边同时除以$-3$，注意除以负数时不等号方向要改变，得：$x ≥ -2$
2. 解第二个不等式$\boldsymbol{3x ＜ -15}$：
不等式两边同时除以$3$，得：$x ＜ -5$
3. 判断不等式组的解集：
$x ≥ -2$和$x ＜ -5$没有公共的取值范围，因此不等式组无解，数轴上分别表示两个解集：$x ＜ -5$对应在$-5$处画空心圆圈，向左画线；$x ≥ -2$对应在$-2$处画实心圆点，向右画线，和选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组的求解和数轴表示，易错点是解不等式时除以负数忘记改变不等号方向，以及混淆实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.7
