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8.下面是某书店5种类型文学名著套装的价目表,小明在这里看好了类型②的名著套装,爸爸说:"今天有促销活动,九折优惠呢!你可以再选一套,但两套最终付款总额不能超过300元."那么小明买第二套名著选择价格最贵的类型是（
A.①
B.③
C.④
D.⑤
B
）A.①
B.③
C.④
D.⑤
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确九折优惠是指按原价的90%付款，我们需要先算出已经选定的类型②套装的折后价格，再用总预算300元减去该价格，得到第二套套装最多可支付的折后金额，接着反推出第二套套装原价的上限，最后对比价目表中各类型的价格，选出不超过上限的最贵的类型即可。
【解析】
解：九折即按原价的90%（或0.9）付款。
1. 计算类型②名著套装的折后价格：
$200×0.9=180$（元）
2. 计算第二套名著套装可支付的折后金额上限：
$300-180=120$（元）
3. 计算第二套名著套装的原价上限：
设第二套套装原价为$x$元，根据题意得$0.9x≤120$，解得$x≤\frac{120}{0.9}\approx133.33$元。
4. 对比价目表价格：
类型①260元＞133.33元，不符合要求；类型③130元＜133.33元，是符合要求的价格最高的类型。
【答案】
B
【知识点】
打折销售问题；一元一次不等式的应用；有理数运算
【点评】
本题结合生活中的购物促销场景出题，解题的核心是理清原价、折扣、实付金额三者的关系，通过预算上限倒推第二件商品的价格上限，既考察了基础计算能力，也考察了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确九折优惠是指按原价的90%付款，我们需要先算出已经选定的类型②套装的折后价格，再用总预算300元减去该价格，得到第二套套装最多可支付的折后金额，接着反推出第二套套装原价的上限，最后对比价目表中各类型的价格，选出不超过上限的最贵的类型即可。
【解析】
解：九折即按原价的90%（或0.9）付款。
1. 计算类型②名著套装的折后价格：
$200×0.9=180$（元）
2. 计算第二套名著套装可支付的折后金额上限：
$300-180=120$（元）
3. 计算第二套名著套装的原价上限：
设第二套套装原价为$x$元，根据题意得$0.9x≤120$，解得$x≤\frac{120}{0.9}\approx133.33$元。
4. 对比价目表价格：
类型①260元＞133.33元，不符合要求；类型③130元＜133.33元，是符合要求的价格最高的类型。
【答案】
B
【知识点】
打折销售问题；一元一次不等式的应用；有理数运算
【点评】
本题结合生活中的购物促销场景出题，解题的核心是理清原价、折扣、实付金额三者的关系，通过预算上限倒推第二件商品的价格上限，既考察了基础计算能力，也考察了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
9.“$x$ 的 3 倍与 2 的差不大于$-1$”所对应的不等式是________.
答案
9.$3x-2≤-1$
解析
【分析】
解这类文字转不等式的题目，要逐句拆解文字表述对应数学含义：①先找关于x的运算描述：“x的3倍”就是x乘3，写作3x；②“与2的差”就是用前面得到的3x减去2，写作3x-2；③再看不等关系的关键词：“不大于”的意思是小于或者等于，对应的不等号是“≤”，最后对应到数值“-1”，把这些部分组合起来就能得到不等式。
【解析】
第一步：翻译“x的3倍”，可得：$3x$
第二步：翻译“x的3倍与2的差”，用3x减2，可得：$3x-2$
第三步：翻译“不大于-1”，“不大于”即小于等于，所以可列不等式：$3x-2≤-1$
【答案】
$3x-2≤-1$
【知识点】
列一元一次不等式；不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握文字表述中不等关系关键词对应的不等号，解题时注意先理清运算顺序再匹配不等关系，避免运算顺序和不等号使用错误。
【难度系数】
0.9
解这类文字转不等式的题目，要逐句拆解文字表述对应数学含义：①先找关于x的运算描述：“x的3倍”就是x乘3，写作3x；②“与2的差”就是用前面得到的3x减去2，写作3x-2；③再看不等关系的关键词：“不大于”的意思是小于或者等于，对应的不等号是“≤”，最后对应到数值“-1”，把这些部分组合起来就能得到不等式。
【解析】
第一步：翻译“x的3倍”，可得：$3x$
第二步：翻译“x的3倍与2的差”，用3x减2，可得：$3x-2$
第三步：翻译“不大于-1”，“不大于”即小于等于，所以可列不等式：$3x-2≤-1$
【答案】
$3x-2≤-1$
【知识点】
列一元一次不等式；不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握文字表述中不等关系关键词对应的不等号，解题时注意先理清运算顺序再匹配不等关系，避免运算顺序和不等号使用错误。
【难度系数】
0.9
10.如图(数轴不完整),在数轴上点M,N分别表示数$3,-2x+1$,则x的取值范围是
$x＜-1$
.答案
10.$x＜-1$
解析
【分析】
解题首先要利用数轴的基本性质：数轴上右侧的点表示的数总是大于左侧的点表示的数。观察数轴可知点N在点M的右侧，因此点N表示的数大于点M表示的数，据此列出关于x的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可。
【解析】
根据数轴上数的大小规律：右侧的数＞左侧的数，可得：
$-2x+1 ＞ 3$
移项，得：
$-2x ＞ 3-1$
合并同类项，得：
$-2x ＞ 2$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$x ＜ -1$
【答案】
$x＜-1$
【知识点】
数轴的大小比较、解一元一次不等式
【点评】
本题结合数轴考察不等式的应用，易错点是在给不等式系数化1时，若两边同时除以负数，需要改变不等号的方向，解题时要格外注意这一规则。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用数轴的基本性质：数轴上右侧的点表示的数总是大于左侧的点表示的数。观察数轴可知点N在点M的右侧，因此点N表示的数大于点M表示的数，据此列出关于x的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可。
【解析】
根据数轴上数的大小规律：右侧的数＞左侧的数，可得：
$-2x+1 ＞ 3$
移项，得：
$-2x ＞ 3-1$
合并同类项，得：
$-2x ＞ 2$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$x ＜ -1$
【答案】
$x＜-1$
【知识点】
数轴的大小比较、解一元一次不等式
【点评】
本题结合数轴考察不等式的应用，易错点是在给不等式系数化1时，若两边同时除以负数，需要改变不等号的方向，解题时要格外注意这一规则。
【难度系数】
0.7
11.(开放性题)用一个$ a $的值说明命题“若$ a＜2 $，则$ |a|＜2 $”是错误的，这个值可以是________（写出一个即可）。
答案
11.$-3$(答案不唯一)
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的题设（即$a＜2$），但不满足命题的结论（即$|a|＜2$）。结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，我们只需找小于2但绝对值大于等于2的数即可，所有小于等于$-2$的数都符合要求，例如$-3$、$-4$等。
【解析】
我们取$a=-3$：
1. 验证是否满足题设：$-3＜2$，符合命题给出的条件“$a＜2$”；
2. 验证是否不满足结论：计算$|a|=|-3|=3$，$3＞2$，不满足命题的结论“$|a|＜2$”。
因此$a=-3$可以说明该命题是错误的。
【答案】
$-3$（答案不唯一）
【知识点】
假命题的判断；绝对值的性质
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对绝对值概念的掌握和利用反例判定假命题的方法，解题时只要找到符合“$a＜2$且$|a|≥2$”的数即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的题设（即$a＜2$），但不满足命题的结论（即$|a|＜2$）。结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，我们只需找小于2但绝对值大于等于2的数即可，所有小于等于$-2$的数都符合要求，例如$-3$、$-4$等。
【解析】
我们取$a=-3$：
1. 验证是否满足题设：$-3＜2$，符合命题给出的条件“$a＜2$”；
2. 验证是否不满足结论：计算$|a|=|-3|=3$，$3＞2$，不满足命题的结论“$|a|＜2$”。
因此$a=-3$可以说明该命题是错误的。
【答案】
$-3$（答案不唯一）
【知识点】
假命题的判断；绝对值的性质
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对绝对值概念的掌握和利用反例判定假命题的方法，解题时只要找到符合“$a＜2$且$|a|≥2$”的数即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
12.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是
42
，小朋友的人数是6
.答案
12.42 6
解析
【分析】
这是一道利用一元一次不等式组解决的实际分配问题，解题思路如下：①先设未知数，设小朋友人数为未知量x，根据第一种分配方式用含x的代数式表示出苹果总个数；②分析第二种分配方式的不等关系：“有一个小朋友分到不足5个苹果”意思是除了最后这个小朋友，其余(x-1)个小朋友都分到了8个苹果，最后一个小朋友分到的苹果数大于0且小于5，据此列出不等式组；③解不等式组，结合人数是正整数的隐含条件求出x的取值，再代入计算苹果总数即可。
【解析】
解：设小朋友的人数为$x$人，则这一箱苹果的个数为$(5x + 12)$个。
根据题意，最后一个小朋友分到的苹果数为总苹果数减去分给其余$(x-1)$个小朋友的苹果数，可得不等式组：
$\begin{cases} 5x + 12 - 8(x-1) ＞ 0 \\ 5x + 12 - 8(x-1) ＜ 5 \end{cases}$
解第一个不等式：
$5x +12 -8x +8 ＞0$
$-3x +20 ＞0$
$x ＜ \frac{20}{3} \approx 6.67$
解第二个不等式：
$5x +12 -8x +8 ＜5$
$-3x +20 ＜5$
$x ＞5$
因此不等式组的解集为$5 ＜ x ＜ 6.67$。
因为$x$代表小朋友人数，必须为正整数，所以$x=6$。
则苹果个数为：$5×6 +12 = 42$（个）
【答案】
42；6
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用 2. 实际问题的正整数解
【点评】
本题属于分配类的不等式应用题型，解题的核心是准确抓住“不足5个”的表述建立不等关系，同时要注意实际问题中人数、物品数均为正整数这一隐含约束条件，避免求出的解不符合实际意义。
【难度系数】
0.6
这是一道利用一元一次不等式组解决的实际分配问题，解题思路如下：①先设未知数，设小朋友人数为未知量x，根据第一种分配方式用含x的代数式表示出苹果总个数；②分析第二种分配方式的不等关系：“有一个小朋友分到不足5个苹果”意思是除了最后这个小朋友，其余(x-1)个小朋友都分到了8个苹果，最后一个小朋友分到的苹果数大于0且小于5，据此列出不等式组；③解不等式组，结合人数是正整数的隐含条件求出x的取值，再代入计算苹果总数即可。
【解析】
解：设小朋友的人数为$x$人，则这一箱苹果的个数为$(5x + 12)$个。
根据题意，最后一个小朋友分到的苹果数为总苹果数减去分给其余$(x-1)$个小朋友的苹果数，可得不等式组：
$\begin{cases} 5x + 12 - 8(x-1) ＞ 0 \\ 5x + 12 - 8(x-1) ＜ 5 \end{cases}$
解第一个不等式：
$5x +12 -8x +8 ＞0$
$-3x +20 ＞0$
$x ＜ \frac{20}{3} \approx 6.67$
解第二个不等式：
$5x +12 -8x +8 ＜5$
$-3x +20 ＜5$
$x ＞5$
因此不等式组的解集为$5 ＜ x ＜ 6.67$。
因为$x$代表小朋友人数，必须为正整数，所以$x=6$。
则苹果个数为：$5×6 +12 = 42$（个）
【答案】
42；6
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用 2. 实际问题的正整数解
【点评】
本题属于分配类的不等式应用题型，解题的核心是准确抓住“不足5个”的表述建立不等关系，同时要注意实际问题中人数、物品数均为正整数这一隐含约束条件，避免求出的解不符合实际意义。
【难度系数】
0.6
13. 将下列不等式化成“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式.
(1) $-\dfrac{2}{3}x＞50$；
(2) $-3x+2＜2x+3$.
(1) $-\dfrac{2}{3}x＞50$；
(2) $-3x+2＜2x+3$.
答案
13.解:(1)$-\dfrac{2}{3}x＞50$,不等式两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$,可得$x＜-75$.
(2)$-3x+2＜2x+3$,不等式两边同时减$2x$,可得$-3x+2-2x＜3$,
不等式两边同时减2,可得$-5x＜1$,
系数化为1,可得$x＞-\dfrac{1}{5}$.
(2)$-3x+2＜2x+3$,不等式两边同时减$2x$,可得$-3x+2-2x＜3$,
不等式两边同时减2,可得$-5x＜1$,
系数化为1,可得$x＞-\dfrac{1}{5}$.
解析
【分析】
本题要求将不等式化为“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式，解题核心是正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形，需重点注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变。对于第(1)题，x的系数为负数，直接两边同乘系数的负倒数，同时改变不等号方向即可；对于第(2)题，先通过不等式两边加减相同的项，将含x的项移到左侧、常数项移到右侧，再系数化为1，注意系数为负时要改变不等号方向。
【解析】
(1) 对$-\dfrac{2}{3}x＞50$，不等式两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$，不等号方向改变，可得$x＜-75$。
(2) 对$-3x+2＜2x+3$，不等式两边同时减$2x$，可得$-3x+2-2x＜3$；不等式两边同时减2，可得$-5x＜1$；系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变），可得$x＞-\dfrac{1}{5}$。
【答案】
(1)$x＜-75$；(2)$x＞-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.一元一次不等式变形
【点评】
本题是不等式变形的基础题，主要考查不等式基本性质的应用，易错点是乘除负数时忘记改变不等号方向，该类题型的掌握是后续求解一元一次不等式的必备基础。
【难度系数】
0.8
本题要求将不等式化为“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式，解题核心是正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形，需重点注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变。对于第(1)题，x的系数为负数，直接两边同乘系数的负倒数，同时改变不等号方向即可；对于第(2)题，先通过不等式两边加减相同的项，将含x的项移到左侧、常数项移到右侧，再系数化为1，注意系数为负时要改变不等号方向。
【解析】
(1) 对$-\dfrac{2}{3}x＞50$，不等式两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$，不等号方向改变，可得$x＜-75$。
(2) 对$-3x+2＜2x+3$，不等式两边同时减$2x$，可得$-3x+2-2x＜3$；不等式两边同时减2，可得$-5x＜1$；系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变），可得$x＞-\dfrac{1}{5}$。
【答案】
(1)$x＜-75$；(2)$x＞-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.一元一次不等式变形
【点评】
本题是不等式变形的基础题，主要考查不等式基本性质的应用，易错点是乘除负数时忘记改变不等号方向，该类题型的掌握是后续求解一元一次不等式的必备基础。
【难度系数】
0.8
14. 解下列不等式组.
(1)$\begin{cases} 3(x-2)＜2x-4, \\ -2x≥ -6; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1), \\ \dfrac{2x-图1}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2}. \end{cases}$
(1)$\begin{cases} 3(x-2)＜2x-4, \\ -2x≥ -6; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1), \\ \dfrac{2x-图1}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2}. \end{cases}$
答案
14.解:(1)$\begin{cases} 3(x-2)＜2x-4,① \\ -2x≥ -6,② \end{cases}$
解不等式①,得$x＜2$,解不等式②,得$x≤3$,
∴原不等式组的解集为$x＜2$.
(2)$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1),① \\ \dfrac{2x-2}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2},② \end{cases}$
解不等式①,得$x＜4$,解不等式②,得$2(2x-2)-6≤9x$,
$4x-4-6≤9x$,$4x-9x≤4+6$,$-5x≤10$,$x≥-2$,
∴原不等式组的解集为$-2≤x＜4$.
解不等式①,得$x＜2$,解不等式②,得$x≤3$,
∴原不等式组的解集为$x＜2$.
(2)$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1),① \\ \dfrac{2x-2}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2},② \end{cases}$
解不等式①,得$x＜4$,解不等式②,得$2(2x-2)-6≤9x$,
$4x-4-6≤9x$,$4x-9x≤4+6$,$-5x≤10$,$x≥-2$,
∴原不等式组的解集为$-2≤x＜4$.
解析
【分析】
解一元一次不等式组遵循“先分后合”的思路：第一步先分别求解组内的每一个一元一次不等式，解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变；第二步根据两个不等式的解集，利用“同小取小、同大取大、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则确定公共解集，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 记不等式组$\begin{cases} 3(x-2)＜2x-4,① \\ -2x≥ -6,② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x-6＜2x-4$，移项合并同类项得$x＜2$；
解不等式②：两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≤3$；
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$x＜2$。
(2) 记不等式组$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1),① \\ \dfrac{2x-2}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2},② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x+3＞5x-5$，移项合并同类项得$-2x＞-8$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜4$；
解不等式②：两边同时乘6去分母得$2(2x-2)-6≤9x$，去括号得$4x-4-6≤9x$，移项合并同类项得$-5x≤10$，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x≥-2$；
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-2≤x＜4$。
【答案】
(1) $x＜2$；(2) $-2≤x＜4$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题是解不等式组的基础题型，重点考察运算的规范性，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，系数化为1时若系数为负数需及时改变不等号方向，准确判断两个解集的公共部分即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组遵循“先分后合”的思路：第一步先分别求解组内的每一个一元一次不等式，解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变；第二步根据两个不等式的解集，利用“同小取小、同大取大、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则确定公共解集，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 记不等式组$\begin{cases} 3(x-2)＜2x-4,① \\ -2x≥ -6,② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x-6＜2x-4$，移项合并同类项得$x＜2$；
解不等式②：两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≤3$；
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$x＜2$。
(2) 记不等式组$\begin{cases} 3x+3＞5(x-1),① \\ \dfrac{2x-2}{3}-1≤ \dfrac{3x}{2},② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x+3＞5x-5$，移项合并同类项得$-2x＞-8$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜4$；
解不等式②：两边同时乘6去分母得$2(2x-2)-6≤9x$，去括号得$4x-4-6≤9x$，移项合并同类项得$-5x≤10$，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x≥-2$；
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-2≤x＜4$。
【答案】
(1) $x＜2$；(2) $-2≤x＜4$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题是解不等式组的基础题型，重点考察运算的规范性，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，系数化为1时若系数为负数需及时改变不等号方向，准确判断两个解集的公共部分即可正确求解。
【难度系数】
0.8
