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二、知识巩固
11. 如图，$AB// DE$，$FG⊥ BC$，垂足为$F$.若$∠ CDE=40°$，则$∠ FGB$等于（）
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
11. 如图，$AB// DE$，$FG⊥ BC$，垂足为$F$.若$∠ CDE=40°$，则$∠ FGB$等于（）
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
B
解析
∵ AB//DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠CDE=40°。
∵ FG⊥BC，∴ ∠GFB=90°，在Rt△GFB中，两锐角互余，因此∠FGB=90°-∠B=90°-40°=50°。
∵ FG⊥BC，∴ ∠GFB=90°，在Rt△GFB中，两锐角互余，因此∠FGB=90°-∠B=90°-40°=50°。
12. 如图，$AB// DE$，$∠ B=50°$，$∠ D=110°$，则$∠ C$的度数为（）
A.$120°$
B.$115°$
C.$110°$
D.$100°$
A.$120°$
B.$115°$
C.$110°$
D.$100°$
答案
A
解析
过点C作CF//AB，因为AB//DE，所以CF//DE。由AB//CF，得∠B=∠BCF=50°；由CF//DE，得∠D+∠DCF=180°，计算得∠DCF=180°-110°=70°。因此∠BCD=∠BCF+∠DCF=50°+70°=120°。
13. 如图，将直径为 2 cm 的半圆水平向左平移 2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为()
A.$π \ \mathrm{cm}^2$
B.$4 \ \mathrm{cm}^2$
C.$( π - \dfrac{π}{2} ) \mathrm{cm}^2$
D.$( π + \dfrac{π}{2} ) \mathrm{cm}^2$
A.$π \ \mathrm{cm}^2$
B.$4 \ \mathrm{cm}^2$
C.$( π - \dfrac{π}{2} ) \mathrm{cm}^2$
D.$( π + \dfrac{π}{2} ) \mathrm{cm}^2$
答案
B
解析
根据平移的性质，平移前后两个半圆的面积相等，将阴影部分右侧的半圆补至左侧空缺的半圆位置，可知阴影部分的面积等价于长为2cm、宽为2cm的长方形的面积，计算得$2×2=4\ \mathrm{cm}^2$。
14. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上前进，则两次拐弯的角度可以是（）
A.第一次向右拐$40°$，第二次向左拐$140°$
B.第一次向左拐$40°$，第二次向右拐$40°$
C.第一次向左拐$40°$，第二次向右拐$140°$
D.第一次向右拐$40°$，第二次向右拐$40°$
A.第一次向右拐$40°$，第二次向左拐$140°$
B.第一次向左拐$40°$，第二次向右拐$40°$
C.第一次向左拐$40°$，第二次向右拐$140°$
D.第一次向右拐$40°$，第二次向右拐$40°$
答案
B
解析
汽车两次拐弯后仍沿原方向前进，说明拐弯后的行驶路线与原路线平行且方向相同，根据平行线同位角相等的性质，两次拐弯方向相反、拐弯角度相等时可满足该条件。逐一分析选项：
A. 两次拐弯角度不相等，最终行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，拐弯方向相反、角度相等，行驶路线平行且和原前进方向一致，符合要求；
C. 两次拐弯角度不相等，最终行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
D. 两次拐弯方向相同，最终行驶方向相比原方向向右偏转80°，和原方向不一致，不符合要求。
A. 两次拐弯角度不相等，最终行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，拐弯方向相反、角度相等，行驶路线平行且和原前进方向一致，符合要求；
C. 两次拐弯角度不相等，最终行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
D. 两次拐弯方向相同，最终行驶方向相比原方向向右偏转80°，和原方向不一致，不符合要求。
15. ①若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $；②一个角的余角大于这个角；③若$ a $，$ b $是有理数，则$ |a + b| = |a| + |b| $；④若$ ∠ A = ∠ B $，则$ ∠ A $与$ ∠ B $是对顶角.上述命题是假命题的有.
答案
解：
命题①：举反例，当$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠ b$，因此该命题是假命题；
命题②：举反例，当一个角为$60°$时，它的余角为$30°$，$30°＜60°$，因此该命题是假命题；
命题③：举反例，当$a=1$，$b=-1$时，$|a+b|=0$，$|a|+|b|=2$，$|a+b|≠|a|+|b|$，因此该命题是假命题；
命题④：举反例，两直线平行得到的一组相等同位角，度数相等但不是对顶角，因此该命题是假命题。
综上，上述命题是假命题的有①②③④。
命题①：举反例，当$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠ b$，因此该命题是假命题；
命题②：举反例，当一个角为$60°$时，它的余角为$30°$，$30°＜60°$，因此该命题是假命题；
命题③：举反例，当$a=1$，$b=-1$时，$|a+b|=0$，$|a|+|b|=2$，$|a+b|≠|a|+|b|$，因此该命题是假命题；
命题④：举反例，两直线平行得到的一组相等同位角，度数相等但不是对顶角，因此该命题是假命题。
综上，上述命题是假命题的有①②③④。
16. 如图，已知$AB// CD$，$BC// DE$.若$∠ A=20°$，$∠ C=120°$，则$∠ AED$的度数是________.
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
解：
延长DE交AB于点F，
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180°$，
∵ $∠ C=120°$，
∴ $∠ B = 180° - 120° = 60°$，
∵ $BC// DE$，即$BC// DF$，
∴ $∠ AFE = ∠ B = 60°$，
∵ $∠ AED$是$△ AEF$的外角，
∴ $∠ AED = ∠ A + ∠ AFE = 20° + 60° = 80°$。
延长DE交AB于点F，
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180°$，
∵ $∠ C=120°$，
∴ $∠ B = 180° - 120° = 60°$，
∵ $BC// DE$，即$BC// DF$，
∴ $∠ AFE = ∠ B = 60°$，
∵ $∠ AED$是$△ AEF$的外角，
∴ $∠ AED = ∠ A + ∠ AFE = 20° + 60° = 80°$。
17. 如图，把$△ ABC$沿平行于$BC$的直线$DE$折叠，使点$A$落在边$BC$上的点$F$处.若$∠ B=50°$，则$∠ BDF$的度数为________.
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
解：
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠B = 50°，
由折叠的性质得：∠FDE = ∠ADE = 50°，
∵ 点A、D、B共线，∠ADB = 180°，
∴ ∠BDF = 180° - ∠ADE - ∠FDE = 180° - 50° - 50° = 80°。
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠B = 50°，
由折叠的性质得：∠FDE = ∠ADE = 50°，
∵ 点A、D、B共线，∠ADB = 180°，
∴ ∠BDF = 180° - ∠ADE - ∠FDE = 180° - 50° - 50° = 80°。
18. 如图，利用平移的方法可知，这个图形的周长为________cm.
答案
$\boldsymbol{20}$
解析
解：将图形中水平方向的短线段向上或向下平移，竖直方向的短线段向左或向右平移，可将该图形的周长转化为长6 cm、宽4 cm的长方形的周长。
周长计算为：
$2×(6+4)=20\ \mathrm{cm}$
周长计算为：
$2×(6+4)=20\ \mathrm{cm}$
