9. 如图，O为直线AB上一点，$∠ BOC=60°$，OD平分$∠ BOC$，OE平分$∠ AOC$.
（1）求$∠ BOD$的度数.
（2）请判断$∠ DOE$是否为直角，并说明理由.

解：
（1）∵ OD平分∠BOC，∠BOC=60°
∴ ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}×60°$ = 30°
（2）∠DOE是直角，理由如下：
∵ O为直线AB上一点
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
∵ OE平分∠AOC，OD平分∠BOC
∴ ∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠COE + ∠COD = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{2}×180°$ = 90°
∴ ∠DOE为直角。

10. 如图，$∠A=∠F$，$∠C=∠D$。
（1）求证$BD// CE$。
（2）若$∠ABD:∠DEC=2:3$，求$∠DEC$的度数。

（1）证明：
∵ $∠ A = ∠ F$，
∴ $AC // DF$（内错角相等，两直线平行），
∴ $∠ D = ∠ ABD$（两直线平行，内错角相等）。
又∵ $∠ C = ∠ D$，
∴ $∠ ABD = ∠ C$，
∴ $BD // CE$（同位角相等，两直线平行）。
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（2）解：
∵ $BD // CE$，
∴ $∠ D + ∠ DEC = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵ $∠ D = ∠ ABD$，
∴ $∠ ABD + ∠ DEC = 180°$。
∵ $∠ ABD: ∠ DEC = 2:3$，
设$∠ ABD = 2k$，$∠ DEC = 3k$，
则 $2k + 3k = 180°$，
解得 $k = 36°$，
∴ $∠ DEC = 3k = 108°$。
答：$∠ DEC$的度数为$108°$。