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1. 下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（）
A.$y=2x$
B.$y=x^2$
C.$|y|=x$
D.$y=|x|$
A.$y=2x$
B.$y=x^2$
C.$|y|=x$
D.$y=|x|$
答案
C
解析
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应时，y是x的函数。逐一判断：
1. 选项A：任意给定一个x的值，y=2x都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
2. 选项B：任意给定一个x的值，y=x²都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
3. 选项C：当x取任意正数时，一个x的值对应两个互为相反数的y值，例如x=2时，y=2和y=-2，不满足y唯一确定的要求，y不是x的函数；
4. 选项D：任意给定一个x的值，y=|x|都有唯一确定的值对应，y是x的函数。
1. 选项A：任意给定一个x的值，y=2x都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
2. 选项B：任意给定一个x的值，y=x²都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
3. 选项C：当x取任意正数时，一个x的值对应两个互为相反数的y值，例如x=2时，y=2和y=-2，不满足y唯一确定的要求，y不是x的函数；
4. 选项D：任意给定一个x的值，y=|x|都有唯一确定的值对应，y是x的函数。
2. 函数$y=\dfrac{x}{x+1}$中，自变量$x$的取值范围是（）
A.$x≠1$
B.$x≠0$
C.$x≠-1$
D.$x≠0$且$x≠-1$
A.$x≠1$
B.$x≠0$
C.$x≠-1$
D.$x≠0$且$x≠-1$
答案
C
解析
该函数是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0，因此令分母$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
3.若代数式$\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}$有意义，则$x$的取值范围是（）
A.$x＞-3$
B.$x=-3$
C.$x≠-3$
D.$x≥-3$
A.$x＞-3$
B.$x=-3$
C.$x≠-3$
D.$x≥-3$
答案
A
解析
要使代数式$\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}$有意义，需同时满足：1. 二次根式的被开方数非负，即$x+3≥0$；2. 分式的分母不为0，即$\sqrt{x+3}≠0$，也就是$x+3≠0$。综合可得$x+3＞0$，解得$x＞-3$。
4. 已知①$y=2x^2$；②$y^2=2x$. 其中$y$是$x$的函数的是________(填序号).
答案
①
解析
根据函数的定义：在一个变化过程中，存在两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。
1. 对于①$y=2x^2$：任意给定一个x的取值，代入表达式后都只会得到唯一的y值和它对应，完全符合函数的定义，因此y是x的函数。
2. 对于②$y^2=2x$：当x取大于0的确定值时，对应的y会有两个互为相反数的取值，比如x=2时，y可以取2或者-2，不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，因此y不是x的函数。
1. 对于①$y=2x^2$：任意给定一个x的取值，代入表达式后都只会得到唯一的y值和它对应，完全符合函数的定义，因此y是x的函数。
2. 对于②$y^2=2x$：当x取大于0的确定值时，对应的y会有两个互为相反数的取值，比如x=2时，y可以取2或者-2，不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，因此y不是x的函数。
5. 圆的面积公式 $ S = π r^2 $，$π$ 是常量. 若 $ r $ 是自变量，则 ______ 是 ______ 的函数.
答案
S；r
解析
根据函数的定义，在该变化过程中有两个变量S和r，当自变量r取一个确定的正值时，面积S都有唯一确定的值与之对应，因此S是r的函数。
6. 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径$ r $从$ 3\ \mathrm{cm} $变成$ 5\ \mathrm{cm} $时，圆形的面积$ S $从$\mathrm{cm}^2$变成$\mathrm{cm}^2$。这一变化过程中，是自变量，是关于自变量的函数。
答案
$9π$；$25π$；圆形涟漪的半径$r$；圆形的面积$S$
解析
根据圆的面积公式$S=π r^2$，将$r=3\ \mathrm{cm}$代入计算，可得此时面积为$π×3^2=9π\ \mathrm{cm}^2$；将$r=5\ \mathrm{cm}$代入计算，可得此时面积为$π×5^2=25π\ \mathrm{cm}^2$。结合函数的定义，该变化过程中主动发生变化的量是圆形涟漪的半径$r$，因此圆形涟漪的半径$r$是自变量，随半径$r$的取值唯一确定的圆形面积$S$是关于自变量的函数。
7.李老师调查了自己班上学生的学习遗忘规律,并根据调查数据描绘了一条曲线(如图),其中纵轴表示学习中的记忆保持量,横轴表示时间.观察图象并解答下列问题:
(1)观察图象,1 h后,记忆保持量约为;8 h后,记忆保持量约为.
(2)图中的A点表示的意义是.
(3)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快?(填序号).
①0~2 h;②2~4 h;③4~6 h;④6~8 h.
(4)有研究表明,如及时复习,一天后记忆量能保持98%.根据遗忘曲线,如不复习,结果又怎样?由此,你有什么感受?
(1)观察图象,1 h后,记忆保持量约为;8 h后,记忆保持量约为.
(2)图中的A点表示的意义是.
(3)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快?(填序号).
①0~2 h;②2~4 h;③4~6 h;④6~8 h.
(4)有研究表明,如及时复习,一天后记忆量能保持98%.根据遗忘曲线,如不复习,结果又怎样?由此,你有什么感受?
答案
(1) 60%（合理即可）；30%（合理即可）
(2) 学习2小时后，记忆保持量为40%
(3) ①
(4) 不复习的情况下，一天后记忆保持量仅约25%，远低于复习后的98%；感受：学习后要及时复习，才能有效巩固所学知识，减缓遗忘速度。（表述合理即可）
(2) 学习2小时后，记忆保持量为40%
(3) ①
(4) 不复习的情况下，一天后记忆保持量仅约25%，远低于复习后的98%；感受：学习后要及时复习，才能有效巩固所学知识，减缓遗忘速度。（表述合理即可）
解析
(1) 结合图象横、纵坐标的含义，横轴代表时间，纵轴代表记忆保持量，读取对应时间点的纵轴数值，可得1h后记忆保持量约为60%，8h后记忆保持量约为30%，数值在合理区间即可。
(2) A点的横坐标为2h，纵坐标为40%，对应表示学习2小时后，记忆的保持量为40%。
(3) 对比四个时间段内曲线的下降幅度，0~2h区间内记忆保持量下降最多，曲线最陡峭，因此遗忘速度最快，选①。
(4) 观察图象24h对应的记忆保持量，可知不复习的情况下，一天后记忆保持量仅约25%，远低于复习后的98%；由此可知学习后需要及时复习，才能有效巩固所学知识，大幅降低遗忘的比例。
(2) A点的横坐标为2h，纵坐标为40%，对应表示学习2小时后，记忆的保持量为40%。
(3) 对比四个时间段内曲线的下降幅度，0~2h区间内记忆保持量下降最多，曲线最陡峭，因此遗忘速度最快，选①。
(4) 观察图象24h对应的记忆保持量，可知不复习的情况下，一天后记忆保持量仅约25%，远低于复习后的98%；由此可知学习后需要及时复习，才能有效巩固所学知识，大幅降低遗忘的比例。
