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1.某条高铁的平均速度是 300 km/h,则该高铁行驶的路程 s(单位:km)与时间 t(单位:h)之间的关系是 $s=300t$.在该高铁运行的过程中,变量是()
A.速度、路程
B.速度、时间
C.路程、时间
D.速度、路程和时间
A.速度、路程
B.速度、时间
C.路程、时间
D.速度、路程和时间
答案
C
解析
在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量。本题中高铁平均速度为300km/h，是固定不变的常量，行驶路程s会随时间t的变化而变化，因此变量是路程和时间。
2.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程中，下列说法正确的是()
A.时间为常量
B.冰的厚度为常量
C.冰的质量为常量
D.时间和冰的厚度都为变量
A.时间为常量
B.冰的厚度为常量
C.冰的质量为常量
D.时间和冰的厚度都为变量
答案
D
解析
在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。本题的变化过程中，冰的厚度随时间推移不断增加，时间、冰的厚度、冰的质量的数值都在发生变化，均为变量。由此判断选项A、B、C错误，选项D正确。
3.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（）
答案
C
解析
根据函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就称y是x的函数。对各选项逐一判断：
1. 选项A：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
2. 选项B：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
3. 选项C：当x取任意一个大于0的确定值时，存在两个不同的y值和它对应，不满足“x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应”的要求，因此y不是x的函数。
4. 选项D：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
1. 选项A：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
2. 选项B：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
3. 选项C：当x取任意一个大于0的确定值时，存在两个不同的y值和它对应，不满足“x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应”的要求，因此y不是x的函数。
4. 选项D：任意给定一个x的值，都有唯一的y值与之对应，满足函数定义，y是x的函数。
4.随着气温下降，人们开始增添衣物，在这个问题中，自变量是.
答案
气温
解析
在这个变化过程中，有两个相关联的量：气温和人们增添衣物的情况，人们增添衣物的行为是随着气温的变化而发生改变的，根据自变量的定义，在变化过程中主动发生变化、引发其他量随之变化的量为自变量，因此该问题中的自变量是气温。
5.一个拧不紧的水龙头每秒浪费0.1 mL的水，浪费的水量随时间的变化而变化，其中因变量是________.
答案
浪费的水量
解析
在这个变化过程中，我们先明确变量的相关定义：可以取不同数值的量为变量，其中自主发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而被动变化的量是因变量。本题里时间是自主变化的自变量，浪费的水量会随着时间的变化而发生改变，因此对应的因变量是浪费的水量。
6.小亮去超市买生鲜,电子秤的数据显示屏显示质量、单价、金额三个量,则这三个量中的常量是.
答案
单价
解析
在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量。本题的生鲜计价过程中，生鲜的单价是预先设定的固定值，不会随称量得到的生鲜质量发生改变；而称量得到的质量是可变的，金额会随质量的变化而变化，因此三个量中的常量为单价。
7. 在计算器上按如图所示的程序操作：
填表：
显示的计算结果 $ y $ 是输入数值 $ x $ 的函数吗？为什么？
填表：
显示的计算结果 $ y $ 是输入数值 $ x $ 的函数吗？为什么？
答案
表格中$y$依次填入：$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{-197}$，$\boldsymbol{15.4}$；
$y$是$x$的函数，因为对于每一个输入的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，符合函数的定义。
$y$是$x$的函数，因为对于每一个输入的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，符合函数的定义。
解析
1. 由计算器的操作流程，可推导得运算关系式为 $y=2x+5$。
2. 将表格中给定的各$x$值依次代入关系式计算对应$y$值：
当$x=-1$时，$y=2×(-1)+5=3$
当$x=-3$时，$y=2×(-3)+5=-1$
当$x=4$时，$y=2×4+5=13$
当$x=0$时，$y=2×0+5=5$
当$x=-101$时，$y=2×(-101)+5=-197$
当$x=5.2$时，$y=2×5.2+5=15.4$
3. 根据函数的定义判断：在该变化过程中，对于任意一个输入的确定的$x$值，按照运算规则都有唯一确定的$y$值和它对应，因此$y$是$x$的函数。
2. 将表格中给定的各$x$值依次代入关系式计算对应$y$值：
当$x=-1$时，$y=2×(-1)+5=3$
当$x=-3$时，$y=2×(-3)+5=-1$
当$x=4$时，$y=2×4+5=13$
当$x=0$时，$y=2×0+5=5$
当$x=-101$时，$y=2×(-101)+5=-197$
当$x=5.2$时，$y=2×5.2+5=15.4$
3. 根据函数的定义判断：在该变化过程中，对于任意一个输入的确定的$x$值，按照运算规则都有唯一确定的$y$值和它对应，因此$y$是$x$的函数。
