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10.现有一个程序，如图：
(1)当$m=5$时，输出的结果是
(2)任意输入一个非零数$m$，按此程序进行计算，则输出的结果是
(1)当$m=5$时，输出的结果是
1
；(2)任意输入一个非零数$m$，按此程序进行计算，则输出的结果是
1
。答案
10.(1)1 (2)1
解析
【分析】
首先根据程序的运算顺序，列出对应的运算式：输入m后，先算平方得$m^2$，加m得$m^2+m$，再除以m得$(m^2+m)÷ m$，最后减m，即总运算式为$(m^2+m)÷ m - m$（$m≠0$）。解决第一问时，直接将$m=5$代入运算式，按四则运算顺序逐步计算即可；解决第二问时，对运算式进行化简，即可得到任意非零m对应的输出结果。
【解析】
根据程序可得运算规则为：输出结果$=(m^2 + m)÷ m - m$（$m≠0$）。
(1) 当$m=5$时，代入计算：
第一步：计算平方，$5^2=25$；
第二步：加m，$25+5=30$；
第三步：除以m，$30÷5=6$；
第四步：减m，$6-5=1$。
(2) 对运算式化简（$m≠0$，除法有意义）：
$\begin{aligned}(m^2 + m)÷ m - m&=\frac{m^2}{m}+\frac{m}{m}-m\\&=m + 1 - m\\&=1\end{aligned}$
因此任意输入非零数m，输出结果都是1。
【答案】
(1) 1；(2) 1
【知识点】
代数式求值；整式的混合运算
【点评】
本题结合程序流程图考查代数式的运算，只要正确梳理运算顺序，按规则计算或化简即可得出结果，化简后可发现输出结果和输入的非零m的取值无关。
【难度系数】
0.85
首先根据程序的运算顺序，列出对应的运算式：输入m后，先算平方得$m^2$，加m得$m^2+m$，再除以m得$(m^2+m)÷ m$，最后减m，即总运算式为$(m^2+m)÷ m - m$（$m≠0$）。解决第一问时，直接将$m=5$代入运算式，按四则运算顺序逐步计算即可；解决第二问时，对运算式进行化简，即可得到任意非零m对应的输出结果。
【解析】
根据程序可得运算规则为：输出结果$=(m^2 + m)÷ m - m$（$m≠0$）。
(1) 当$m=5$时，代入计算：
第一步：计算平方，$5^2=25$；
第二步：加m，$25+5=30$；
第三步：除以m，$30÷5=6$；
第四步：减m，$6-5=1$。
(2) 对运算式化简（$m≠0$，除法有意义）：
$\begin{aligned}(m^2 + m)÷ m - m&=\frac{m^2}{m}+\frac{m}{m}-m\\&=m + 1 - m\\&=1\end{aligned}$
因此任意输入非零数m，输出结果都是1。
【答案】
(1) 1；(2) 1
【知识点】
代数式求值；整式的混合运算
【点评】
本题结合程序流程图考查代数式的运算，只要正确梳理运算顺序，按规则计算或化简即可得出结果，化简后可发现输出结果和输入的非零m的取值无关。
【难度系数】
0.85
11. 用公式计算：
(1) $(a+b)(a-b)+(a+b)^2 - 2(a-b)^2$；
(2) $(x-y+9)(x+y-9)$；
(3) $2023^2 - 2024 × 2022$；
(4) $(2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$。
(1) $(a+b)(a-b)+(a+b)^2 - 2(a-b)^2$；
(2) $(x-y+9)(x+y-9)$；
(3) $2023^2 - 2024 × 2022$；
(4) $(2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$。
答案
11.解:(1)$6ab−2b^2$。
(2)$x^2−y^2+18y−81$。
(3)原式$=2\ 023^2-(2\ 023+1)(2\ 023-1)=2\ 023^2-(2\ 023^2-1)=2\ 023^2-2\ 023^2+1=1$。
(4)原式$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{32}-1)(2^{32}+1)$
$=2^{64}-1$。
(2)$x^2−y^2+18y−81$。
(3)原式$=2\ 023^2-(2\ 023+1)(2\ 023-1)=2\ 023^2-(2\ 023^2-1)=2\ 023^2-2\ 023^2+1=1$。
(4)原式$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{32}-1)(2^{32}+1)$
$=2^{64}-1$。
解析
【分析】
本题4个小题均围绕整式乘法公式的应用展开，解题思路如下：
(1) 先分别利用平方差公式、完全平方公式展开三个整式，再去括号合并同类项即可得到结果；
(2) 将原式变形为$[x-(y-9)][x+(y-9)]$，先利用平方差公式计算，再展开完全平方、去括号化简；
(3) 观察到$2024=2023+1$，$2022=2023-1$，将$2024×2022$用平方差公式展开后再计算，可避免大数运算；
(4) 从左到右依次对相邻两个式子应用平方差公式，逐步化简即可得到最终结果。
【解析】
(1) 分别展开各项：
$\begin{aligned}原式&=(a^2-b^2)+(a^2+2ab+b^2)-2(a^2-2ab+b^2)\\&=a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2+4ab-2b^2\\&=6ab-2b^2\end{aligned}$
(2) 变形后利用公式计算：
$\begin{aligned}原式&=[x-(y-9)][x+(y-9)]\\&=x^2-(y-9)^2\\&=x^2-(y^2-18y+81)\\&=x^2-y^2+18y-81\end{aligned}$
(3) 构造平方差简化运算：
$\begin{aligned}原式&=2023^2-(2023+1)(2023-1)\\&=2023^2-(2023^2-1)\\&=2023^2-2023^2+1\\&=1\end{aligned}$
(4) 连续应用平方差公式：
$\begin{aligned}原式&=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\&=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\&=(2^{32}-1)(2^{32}+1)\\&=2^{64}-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6ab-2b^2}$；(2) $\boldsymbol{x^2-y^2+18y-81}$；(3) $\boldsymbol{1}$；(4) $\boldsymbol{2^{64}-1}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题侧重考查乘法公式的灵活运用，解题核心是观察式子的结构特征，通过合理变形构造出乘法公式的适用形式，大幅简化运算过程，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
本题4个小题均围绕整式乘法公式的应用展开，解题思路如下：
(1) 先分别利用平方差公式、完全平方公式展开三个整式，再去括号合并同类项即可得到结果；
(2) 将原式变形为$[x-(y-9)][x+(y-9)]$，先利用平方差公式计算，再展开完全平方、去括号化简；
(3) 观察到$2024=2023+1$，$2022=2023-1$，将$2024×2022$用平方差公式展开后再计算，可避免大数运算；
(4) 从左到右依次对相邻两个式子应用平方差公式，逐步化简即可得到最终结果。
【解析】
(1) 分别展开各项：
$\begin{aligned}原式&=(a^2-b^2)+(a^2+2ab+b^2)-2(a^2-2ab+b^2)\\&=a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2+4ab-2b^2\\&=6ab-2b^2\end{aligned}$
(2) 变形后利用公式计算：
$\begin{aligned}原式&=[x-(y-9)][x+(y-9)]\\&=x^2-(y-9)^2\\&=x^2-(y^2-18y+81)\\&=x^2-y^2+18y-81\end{aligned}$
(3) 构造平方差简化运算：
$\begin{aligned}原式&=2023^2-(2023+1)(2023-1)\\&=2023^2-(2023^2-1)\\&=2023^2-2023^2+1\\&=1\end{aligned}$
(4) 连续应用平方差公式：
$\begin{aligned}原式&=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\&=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\&=(2^{32}-1)(2^{32}+1)\\&=2^{64}-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6ab-2b^2}$；(2) $\boldsymbol{x^2-y^2+18y-81}$；(3) $\boldsymbol{1}$；(4) $\boldsymbol{2^{64}-1}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题侧重考查乘法公式的灵活运用，解题核心是观察式子的结构特征，通过合理变形构造出乘法公式的适用形式，大幅简化运算过程，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
