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5.如图,一个动点P从点A出发,沿着弧AB、线段BO,OA匀速运动到点A,当点P运动的时间为t时,OP的长为s,则s与t的关系可以用图象大致表示为 (
D
)答案
5.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是先拆分动点P的运动过程，逐段分析OP长度s随时间t的变化规律，再匹配对应图像的特征。首先把运动分为三个阶段：①沿弧AB运动；②沿线段BO运动；③沿线段OA运动，依次判断每个阶段s的变化趋势，就能筛选出正确图像。
【解析】
我们分三段分析s与t的变化关系：
1. 当点P在弧AB上运动时，OP是圆的半径，长度始终不变，因此这一阶段s不随t的变化而变化，对应图像是水平的线段；
2. 当点P在线段BO上从B向O运动时，点P离O点越来越近，OP的长度匀速减小，直到点P到达O点时，s=0，对应图像是从左向右下降的线段；
3. 当点P在线段OA上从O向A运动时，点P离O点越来越远，OP的长度匀速增大，直到点P到达A点时，s恢复为半径长度，对应图像是从左向右上升的线段。
综上，只有D选项的图像符合上述三段变化特征。
【答案】
D
【知识点】
动点图象分析，圆的半径性质，函数图象识别
【点评】
这类题是动点与函数图象结合的常考题型，解题的关键是合理拆分运动过程，逐段分析因变量的变化趋势，再结合图象特征排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先拆分动点P的运动过程，逐段分析OP长度s随时间t的变化规律，再匹配对应图像的特征。首先把运动分为三个阶段：①沿弧AB运动；②沿线段BO运动；③沿线段OA运动，依次判断每个阶段s的变化趋势，就能筛选出正确图像。
【解析】
我们分三段分析s与t的变化关系：
1. 当点P在弧AB上运动时，OP是圆的半径，长度始终不变，因此这一阶段s不随t的变化而变化，对应图像是水平的线段；
2. 当点P在线段BO上从B向O运动时，点P离O点越来越近，OP的长度匀速减小，直到点P到达O点时，s=0，对应图像是从左向右下降的线段；
3. 当点P在线段OA上从O向A运动时，点P离O点越来越远，OP的长度匀速增大，直到点P到达A点时，s恢复为半径长度，对应图像是从左向右上升的线段。
综上，只有D选项的图像符合上述三段变化特征。
【答案】
D
【知识点】
动点图象分析，圆的半径性质，函数图象识别
【点评】
这类题是动点与函数图象结合的常考题型，解题的关键是合理拆分运动过程，逐段分析因变量的变化趋势，再结合图象特征排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
6.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：
下列说法合理的有 （
①时间是自变量，水温是因变量；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为 $22°\mathrm{C}$；
④这杯水的温度下降到 $26°\mathrm{C}$ 恰好需要 $27.5\ \mathrm{min}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列说法合理的有 （
B
）①时间是自变量，水温是因变量；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为 $22°\mathrm{C}$；
④这杯水的温度下降到 $26°\mathrm{C}$ 恰好需要 $27.5\ \mathrm{min}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.B
解析
【分析】
解题时我们按以下思路逐个判断说法：第一步，回忆自变量、因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，据此判断①；第二步，观察表格中温度随时间的变化趋势，看是否一直下降，判断②；第三步，根据常识，当水温和室温相同时，水温不再变化，看表格最后稳定的温度即可得到室温，判断③；第四步，计算每5分钟水温下降的数值，发现水温下降速度越来越慢，不是匀速变化，因此不能直接取中间值计算降到26℃的时间，判断④。最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 该过程中时间主动变化，水温随时间的变化而变化，因此时间是自变量，水温是因变量，①正确；
② 观察表格数据：35min、40min、45min时水温均为22℃，说明后期水温保持不变，并非不断下降，②错误；
③ 当水温不再变化时，水温和室温相等，表格中水温最后稳定在22℃，因此室温约为22℃，③正确；
④ 计算每5分钟水温的下降量：0~5min降了$98-71=27℃$，5~10min降了$71-55=16℃$，10~15min降了$55-45=10℃$，可见水温下降速度越来越慢，不是匀速变化。25min时水温28℃，30min时水温24℃，因此温度降到26℃的时间不是恰好27.5min，④错误。
综上，正确的说法有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量；用表格表示变量关系；数据分析
【点评】
本题结合生活中水温冷却的场景考查变量的相关知识，需要学生准确掌握自变量、因变量的概念，同时能从表格中提取数据总结变化规律，易错点是容易默认水温匀速下降，误判④的说法正确。
【难度系数】
0.7
解题时我们按以下思路逐个判断说法：第一步，回忆自变量、因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，据此判断①；第二步，观察表格中温度随时间的变化趋势，看是否一直下降，判断②；第三步，根据常识，当水温和室温相同时，水温不再变化，看表格最后稳定的温度即可得到室温，判断③；第四步，计算每5分钟水温下降的数值，发现水温下降速度越来越慢，不是匀速变化，因此不能直接取中间值计算降到26℃的时间，判断④。最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 该过程中时间主动变化，水温随时间的变化而变化，因此时间是自变量，水温是因变量，①正确；
② 观察表格数据：35min、40min、45min时水温均为22℃，说明后期水温保持不变，并非不断下降，②错误；
③ 当水温不再变化时，水温和室温相等，表格中水温最后稳定在22℃，因此室温约为22℃，③正确；
④ 计算每5分钟水温的下降量：0~5min降了$98-71=27℃$，5~10min降了$71-55=16℃$，10~15min降了$55-45=10℃$，可见水温下降速度越来越慢，不是匀速变化。25min时水温28℃，30min时水温24℃，因此温度降到26℃的时间不是恰好27.5min，④错误。
综上，正确的说法有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量；用表格表示变量关系；数据分析
【点评】
本题结合生活中水温冷却的场景考查变量的相关知识，需要学生准确掌握自变量、因变量的概念，同时能从表格中提取数据总结变化规律，易错点是容易默认水温匀速下降，误判④的说法正确。
【难度系数】
0.7
7.某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(kg)之间的关系如图。由图可知,行李只要不超过
19
kg,就可以免费托运。答案
7.19
解析
【分析】
首先明确免费托运的含义是托运行李费用y=0，我们需要找到y=0时对应的x的最大值。观察图像可知费用y和行李质量x是一次函数关系，我们可以通过图像上给出的两个已知点，用待定系数法求出一次函数的解析式，再令y=0求解x，即可得到免费托运的最大质量。
【解析】
设当行李质量超过免费额度时，费用y与质量x的函数关系式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
从图像中选取两组对应值：$x=30$时$y=330$，$x=40$时$y=630$，代入函数式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 330 \\40k + b = 630\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=300$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 330$，得$30×30 + b=330$，解得$b=-570$。
因此函数解析式为$y=30x-570$。
免费托运时费用$y=0$，令$y=0$，得$30x-570=0$，解得$x=19$。
【答案】
19
【知识点】
一次函数的实际应用、待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是理解免费托运对应函数值y=0，需要学生具备基本的读图能力和运用一次函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确免费托运的含义是托运行李费用y=0，我们需要找到y=0时对应的x的最大值。观察图像可知费用y和行李质量x是一次函数关系，我们可以通过图像上给出的两个已知点，用待定系数法求出一次函数的解析式，再令y=0求解x，即可得到免费托运的最大质量。
【解析】
设当行李质量超过免费额度时，费用y与质量x的函数关系式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
从图像中选取两组对应值：$x=30$时$y=330$，$x=40$时$y=630$，代入函数式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 330 \\40k + b = 630\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=300$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 330$，得$30×30 + b=330$，解得$b=-570$。
因此函数解析式为$y=30x-570$。
免费托运时费用$y=0$，令$y=0$，得$30x-570=0$，解得$x=19$。
【答案】
19
【知识点】
一次函数的实际应用、待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是理解免费托运对应函数值y=0，需要学生具备基本的读图能力和运用一次函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8.小明从A地出发，匀速向B地步行。小明与B地的距离y(m)与步行时间x(min)的关系如下表：
x/min 0 1 2 3
y/m 960
800 720
由表格中y与x的关系可知，当步行
x/min 0 1 2 3
y/m 960
800 720由表格中y与x的关系可知，当步行
6
min后，小明走完全程的一半。答案
8.6
解析
【分析】
首先小明是匀速步行，因此他与B地的距离y和步行时间x满足一次函数关系。解题时可以先通过表格数据求出步行速度，再计算走完全程一半所需的时间；也可以先通过待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入走一半路程时的剩余距离求解对应时间，两种方法都可以得到结果。
【解析】
方法1（算术法）：
观察表格可知，每经过1min，小明与B地的距离减少$960-880=80m$，即小明的步行速度为80m/min。
A、B两地全程为960m，全程的一半路程为$960÷2=480m$。
走完全程一半所需时间为$480÷80=6(min)$。
方法2（函数法）：
设y与x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$x=0,y=960$代入得$b=960$，
把$x=1,y=880,b=960$代入得$880=k+960$，解得$k=-80$，
即解析式为$y=-80x+960$。
走完全程一半时，剩余距离为$960÷2=480m$，令$y=480$，
得$480=-80x+960$，解得$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的步行场景考查基础的函数和行程知识，解题核心是抓住“匀速”的特点，求出速度或者函数解析式再进行计算，解题思路灵活，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先小明是匀速步行，因此他与B地的距离y和步行时间x满足一次函数关系。解题时可以先通过表格数据求出步行速度，再计算走完全程一半所需的时间；也可以先通过待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入走一半路程时的剩余距离求解对应时间，两种方法都可以得到结果。
【解析】
方法1（算术法）：
观察表格可知，每经过1min，小明与B地的距离减少$960-880=80m$，即小明的步行速度为80m/min。
A、B两地全程为960m，全程的一半路程为$960÷2=480m$。
走完全程一半所需时间为$480÷80=6(min)$。
方法2（函数法）：
设y与x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$x=0,y=960$代入得$b=960$，
把$x=1,y=880,b=960$代入得$880=k+960$，解得$k=-80$，
即解析式为$y=-80x+960$。
走完全程一半时，剩余距离为$960÷2=480m$，令$y=480$，
得$480=-80x+960$，解得$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的步行场景考查基础的函数和行程知识，解题核心是抓住“匀速”的特点，求出速度或者函数解析式再进行计算，解题思路灵活，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
9.如图,在$△ ABC$中,BC边上的高是6 cm。当动点P在BC上由C向B运动时,设BP的长为x cm,$△ ABP$的面积为y cm²,则y与x的关系式为
$y=3x$
。答案
9.$y=3x$
解析
【分析】
要推导y与x的关系式，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=½×底×高。首先明确△ABP的底和高：底是BP，长度为x cm；△ABC中BC边上的高为6 cm，也就是点A到BC边的距离为6 cm，因此无论P在BC上哪个位置，△ABP中BP边上的高都是固定的6 cm，将底和高代入面积公式化简，即可得到所求关系式。
【解析】
解：△ABP的底$BP=x\ \mathrm{cm}$，BP边上的高等于△ABC中BC边上的高，即$6\ \mathrm{cm}$。
根据三角形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2} × x × 6$
化简后得：$y=3x$
【答案】
$y=3x$
【知识点】
1.三角形面积计算
2.列函数关系式
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是识别出动点运动过程中△ABP的高为定值，结合基础的面积公式就能推导关系式，主要考查对基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.9
要推导y与x的关系式，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=½×底×高。首先明确△ABP的底和高：底是BP，长度为x cm；△ABC中BC边上的高为6 cm，也就是点A到BC边的距离为6 cm，因此无论P在BC上哪个位置，△ABP中BP边上的高都是固定的6 cm，将底和高代入面积公式化简，即可得到所求关系式。
【解析】
解：△ABP的底$BP=x\ \mathrm{cm}$，BP边上的高等于△ABC中BC边上的高，即$6\ \mathrm{cm}$。
根据三角形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2} × x × 6$
化简后得：$y=3x$
【答案】
$y=3x$
【知识点】
1.三角形面积计算
2.列函数关系式
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是识别出动点运动过程中△ABP的高为定值，结合基础的面积公式就能推导关系式，主要考查对基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.9
