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1. 在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数共有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C 解析:
∵$1＜\sqrt{2}＜2$,
∴$-2＜-\sqrt{2}＜-1$,
∵$2＜\sqrt{5}＜3$,
∴在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数有$-1、0、1、2$,共 4 个.
∵$1＜\sqrt{2}＜2$,
∴$-2＜-\sqrt{2}＜-1$,
∵$2＜\sqrt{5}＜3$,
∴在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数有$-1、0、1、2$,共 4 个.
解析
【分析】
要解决本题，核心思路是先估算出$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$分别介于哪两个相邻整数之间，明确两个数的取值范围，再找出落在该范围内的所有整数，统计个数即可。具体思考步骤：第一步先通过平方数估算$\sqrt{2}$的范围，再推导$-\sqrt{2}$的范围；第二步用同样的方法估算$\sqrt{5}$的范围；第三步逐一列举两个范围之间的整数，计数得到最终结果。
【解析】
首先估算$-\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$；
再估算$\sqrt{5}$的取值范围：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$；
结合两个取值范围，可知在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数有$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】C
【知识点】无理数的估算、实数的大小比较
【点评】本题属于基础题，重点考查对无理数大小的估算能力，解题关键是利用相邻整数的平方数锁定无理数的取值范围，列举整数时注意不要漏记负整数，也不要多记范围外的整数。
【难度系数】0.8
要解决本题，核心思路是先估算出$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$分别介于哪两个相邻整数之间，明确两个数的取值范围，再找出落在该范围内的所有整数，统计个数即可。具体思考步骤：第一步先通过平方数估算$\sqrt{2}$的范围，再推导$-\sqrt{2}$的范围；第二步用同样的方法估算$\sqrt{5}$的范围；第三步逐一列举两个范围之间的整数，计数得到最终结果。
【解析】
首先估算$-\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$；
再估算$\sqrt{5}$的取值范围：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$；
结合两个取值范围，可知在$-\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数有$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】C
【知识点】无理数的估算、实数的大小比较
【点评】本题属于基础题，重点考查对无理数大小的估算能力，解题关键是利用相邻整数的平方数锁定无理数的取值范围，列举整数时注意不要漏记负整数，也不要多记范围外的整数。
【难度系数】0.8
2. 在$△ ABC$和$△ DEF$中,已知$∠ A=∠ D,AB=DE$,添加下列条件,其中不能得到$△ ABC≌$
$△ DEF$的是 （
A.$∠ B=∠ E$
B.$∠ C=∠ F$
C.$BC=EF$
D.$AC=DF$
$△ DEF$的是 （
C
）A.$∠ B=∠ E$
B.$∠ C=∠ F$
C.$BC=EF$
D.$AC=DF$
答案
2. C 解析:
∵$∠ A=∠ D,AB=DE$,
∴当$∠ B=∠ E$时,根据 ASA 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 A 选项不符合题意;当$∠ C=∠ F$时,根据 AAS 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 B 选项不符合题意;当$BC=EF$时,不能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 C 选项符合题意;当$AC=DF$时,根据 SAS 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 D 选项不符合题意.
∵$∠ A=∠ D,AB=DE$,
∴当$∠ B=∠ E$时,根据 ASA 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 A 选项不符合题意;当$∠ C=∠ F$时,根据 AAS 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 B 选项不符合题意;当$BC=EF$时,不能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 C 选项符合题意;当$AC=DF$时,根据 SAS 能判定$△ ABC≌△ DEF$,故 D 选项不符合题意.
解析
【分析】
本题要求选出添加后不能判定△ABC≌△DEF的条件，解题时先明确已知条件：两个三角形已满足∠A=∠D，AB=DE，我们需要结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS）逐一验证选项，注意SSA无法判定三角形全等，据此筛选出符合要求的选项。
【解析】
已知∠A=∠D，AB=DE：
若添加∠B=∠E，可通过“角边角（ASA）”判定△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
若添加∠C=∠F，可通过“角角边（AAS）”判定△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意；
若添加BC=EF，此时满足的条件为边边角（SSA），没有对应的全等判定定理，无法判定△ABC≌△DEF，故C选项符合题意；
若添加AC=DF，可通过“边角边（SAS）”判定△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对全等三角形判定规则的掌握，解题的关键是牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件匹配对应判定定理即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
本题要求选出添加后不能判定△ABC≌△DEF的条件，解题时先明确已知条件：两个三角形已满足∠A=∠D，AB=DE，我们需要结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS）逐一验证选项，注意SSA无法判定三角形全等，据此筛选出符合要求的选项。
【解析】
已知∠A=∠D，AB=DE：
若添加∠B=∠E，可通过“角边角（ASA）”判定△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
若添加∠C=∠F，可通过“角角边（AAS）”判定△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意；
若添加BC=EF，此时满足的条件为边边角（SSA），没有对应的全等判定定理，无法判定△ABC≌△DEF，故C选项符合题意；
若添加AC=DF，可通过“边角边（SAS）”判定△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对全等三角形判定规则的掌握，解题的关键是牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件匹配对应判定定理即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 已知一次函数$y=kx+4$($k$为常数，$k≠0$)，当$x＜1$时，$y＞0$，则$k$的取值范围是 （
A.$k＜-4$
B.$k≤ -4$
C.$-4＜k＜0$
D.$-4≤ k＜0$
D
）A.$k＜-4$
B.$k≤ -4$
C.$-4＜k＜0$
D.$-4≤ k＜0$
答案
3. D 解析:
∵一次函数$y=kx+4$($k$为常数，$k≠0$),当$x＜1$时,$y＞0$,$\therefore \begin{cases} k＜0,\\ k+4≥ 0, \end{cases}$ 解得$-4≤ k＜0$.
∵一次函数$y=kx+4$($k$为常数，$k≠0$),当$x＜1$时,$y＞0$,$\therefore \begin{cases} k＜0,\\ k+4≥ 0, \end{cases}$ 解得$-4≤ k＜0$.
解析
【分析】
要解决这道题，我们结合一次函数的增减性逐步分析：首先一次函数的增减性由k的符号决定，先判断k的正负：若k＞0，函数y随x增大而增大，当x取足够小的负数时，y会小于0，不符合x＜1时y＞0的要求，因此k必须小于0。当k＜0时，函数y随x增大而减小，在x＜1的范围内，x越接近1，y的值越小，因此要满足所有x＜1时y＞0，只需要x=1这个边界点的y值≥0即可（x＜1时的y值都比x=1时的y值大），最后联立两个条件解不等式就能得到k的取值范围。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+4$（$k$为常数，$k≠0$），当$x＜1$时，$y＞0$，
1. 判断k的符号：若$k＞0$，y随x增大而增大，x取足够小的负数时y会小于0，不符合题意，因此$k＜0$；
2. 当$k＜0$时，y随x增大而减小，x＜1范围内x=1时y取最小值，要满足x＜1时y＞0，需x=1时$y≥0$，代入得：$k+4≥0$，解得$k≥-4$；
3. 结合$k＜0$且$k≠0$，可得$-4≤ k＜0$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合题，解题核心是结合函数增减性确定边界点的取值要求，易错点是容易忽略x=1处y可取等号的情况，导致漏写边界值选错答案。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们结合一次函数的增减性逐步分析：首先一次函数的增减性由k的符号决定，先判断k的正负：若k＞0，函数y随x增大而增大，当x取足够小的负数时，y会小于0，不符合x＜1时y＞0的要求，因此k必须小于0。当k＜0时，函数y随x增大而减小，在x＜1的范围内，x越接近1，y的值越小，因此要满足所有x＜1时y＞0，只需要x=1这个边界点的y值≥0即可（x＜1时的y值都比x=1时的y值大），最后联立两个条件解不等式就能得到k的取值范围。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+4$（$k$为常数，$k≠0$），当$x＜1$时，$y＞0$，
1. 判断k的符号：若$k＞0$，y随x增大而增大，x取足够小的负数时y会小于0，不符合题意，因此$k＜0$；
2. 当$k＜0$时，y随x增大而减小，x＜1范围内x=1时y取最小值，要满足x＜1时y＞0，需x=1时$y≥0$，代入得：$k+4≥0$，解得$k≥-4$；
3. 结合$k＜0$且$k≠0$，可得$-4≤ k＜0$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合题，解题核心是结合函数增减性确定边界点的取值要求，易错点是容易忽略x=1处y可取等号的情况，导致漏写边界值选错答案。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在$△ ABC$中,$CD$是边$AB$上的高,$BE$平分$∠ ABC$,交$CD$于点$E$,$BC=5,DE=2$,则$△ BCE$的面积为 （
A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$3$
A
）A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$3$
答案
4. A 解析:如图,过点 E 作$EF⊥BC$于点 F,$∵ BE$平分$∠ABC,EF⊥BC,ED⊥AB,∴EF=DE=2,∴S_{△ BCE}=\frac{1}{2} BC · EF=5.$
解析
【分析】
要求△BCE的面积，已知底BC=5，只需要求出BC边上的高即可。观察题目条件，BE是∠ABC的角平分线，且E到AB边的距离DE=2，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过E作BC的垂线，得到的高就等于DE的长度，再代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
过点E作$EF⊥BC$于点F。
∵BE平分$∠ABC$，$EF⊥BC$，$ED⊥AB$（CD是AB边上的高），
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴$EF=DE=2$。
根据三角形面积公式，$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} · BC · EF$，代入BC=5，EF=2得：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × 5 × 2=5$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合角平分线的性质作出辅助线，得到△BCE中BC边上的高，熟练掌握角平分线的性质可以快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
要求△BCE的面积，已知底BC=5，只需要求出BC边上的高即可。观察题目条件，BE是∠ABC的角平分线，且E到AB边的距离DE=2，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过E作BC的垂线，得到的高就等于DE的长度，再代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
过点E作$EF⊥BC$于点F。
∵BE平分$∠ABC$，$EF⊥BC$，$ED⊥AB$（CD是AB边上的高），
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴$EF=DE=2$。
根据三角形面积公式，$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} · BC · EF$，代入BC=5，EF=2得：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × 5 × 2=5$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合角平分线的性质作出辅助线，得到△BCE中BC边上的高，熟练掌握角平分线的性质可以快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
5. 点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$在一次函数$y=x+3$的图象上，且$x_1＜x_2＜x_3$，下列说法正确的是（
A.若$x_1x_2＜0$，则$y_2y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
A
）A.若$x_1x_2＜0$，则$y_2y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
答案
5. A 解析:令$x=0$,得$y=3$,令$y=0$,得$x=-3$,$∵k=1$,$∴y$随$x$的增大而增大,$∵x_1＜x_2＜x_3$,$∴y_1＜y_2＜y_3$.
$∵x_1x_2＜0$,$∴x_1＜0＜x_2＜x_3$,$∴y_1＜3＜y_2＜y_3$,此时$y_2y_3＞0$,故 A 选项符合题意;若$x_1x_3＜0$,则$x_1＜0＜x_3$,由图象可知,当$x_1=-3$时,$y_1=0$,此时$y_1y_2=0$,故 B 选项不符合题意;若$x_2x_3＜0$,则$x_1＜x_2＜0＜x_3$,$∴y_1＜y_2＜3＜y_3$,此时$y_1$和$y_2$的符号并不确定,故 C、D 选项不符合题意.
解析
【分析】
首先明确一次函数$y=x+3$的基本性质：$k=1＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，先求出函数与坐标轴的交点：与$x$轴交点为$(-3,0)$，与$y$轴交点为$(0,3)$，这是判断函数值符号的基础。已知$x_1＜x_2＜x_3$，结合增减性可得$y_1＜y_2＜y_3$。再根据每个选项中两数乘积小于0的条件，可知这两个数异号，结合$x$的大小顺序确定三个$x$的正负分布，进而判断对应$y$的符号，验证乘积的正负，遇到不确定的情况可通过举反例排除错误选项。
【解析】
先分析一次函数$y=x+3$的性质：
令$y=0$，解得$x=-3$，即函数与$x$轴交点为$(-3,0)$；令$x=0$，解得$y=3$，即函数与$y$轴交点为$(0,3)$。
$\because k=1＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，又$\because x_1＜x_2＜x_3$，$\therefore y_1＜y_2＜y_3$。
对各选项逐一分析：
选项A：若$x_1x_2＜0$，则$x_1＜0＜x_2＜x_3$，$\therefore x_2＞0$，则$y_2=x_2+3＞0+3=3＞0$，$y_3＞y_2＞0$，因此$y_2y_3＞0$，该选项符合题意。
选项B：若$x_1x_3＜0$，则$x_1＜0＜x_3$，若取$x_1=-3$，此时$y_1=0$，则$y_1y_2=0$，不满足$y_1y_2＜0$，该选项不符合题意。
选项C、D：若$x_2x_3＜0$，则$x_1＜x_2＜0＜x_3$，此时$x_1、x_2$均小于0，若取$x_2=-2$，$x_1=-1$，则$y_1=2＞0$，$y_2=1＞0$，$y_1y_2＞0$，C不成立；若取$x_2=-2$，$x_1=-4$，则$y_1=-1＜0$，$y_2=1＞0$，$y_1y_2＜0$，D不成立，因此C、D均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，有理数乘法法则
【点评】
本题结合一次函数的图象与性质考查符号判断，解题核心是利用“两数乘积小于0则两数异号”确定自变量的正负区间，再结合一次函数的增减性判断函数值的符号，也可通过举反例快速排除错误选项，解题时注意结合函数与坐标轴的交点判断函数值正负的分界点。
【难度系数】
0.7
首先明确一次函数$y=x+3$的基本性质：$k=1＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，先求出函数与坐标轴的交点：与$x$轴交点为$(-3,0)$，与$y$轴交点为$(0,3)$，这是判断函数值符号的基础。已知$x_1＜x_2＜x_3$，结合增减性可得$y_1＜y_2＜y_3$。再根据每个选项中两数乘积小于0的条件，可知这两个数异号，结合$x$的大小顺序确定三个$x$的正负分布，进而判断对应$y$的符号，验证乘积的正负，遇到不确定的情况可通过举反例排除错误选项。
【解析】
先分析一次函数$y=x+3$的性质：
令$y=0$，解得$x=-3$，即函数与$x$轴交点为$(-3,0)$；令$x=0$，解得$y=3$，即函数与$y$轴交点为$(0,3)$。
$\because k=1＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，又$\because x_1＜x_2＜x_3$，$\therefore y_1＜y_2＜y_3$。
对各选项逐一分析：
选项A：若$x_1x_2＜0$，则$x_1＜0＜x_2＜x_3$，$\therefore x_2＞0$，则$y_2=x_2+3＞0+3=3＞0$，$y_3＞y_2＞0$，因此$y_2y_3＞0$，该选项符合题意。
选项B：若$x_1x_3＜0$，则$x_1＜0＜x_3$，若取$x_1=-3$，此时$y_1=0$，则$y_1y_2=0$，不满足$y_1y_2＜0$，该选项不符合题意。
选项C、D：若$x_2x_3＜0$，则$x_1＜x_2＜0＜x_3$，此时$x_1、x_2$均小于0，若取$x_2=-2$，$x_1=-1$，则$y_1=2＞0$，$y_2=1＞0$，$y_1y_2＞0$，C不成立；若取$x_2=-2$，$x_1=-4$，则$y_1=-1＜0$，$y_2=1＞0$，$y_1y_2＜0$，D不成立，因此C、D均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，有理数乘法法则
【点评】
本题结合一次函数的图象与性质考查符号判断，解题核心是利用“两数乘积小于0则两数异号”确定自变量的正负区间，再结合一次函数的增减性判断函数值的符号，也可通过举反例快速排除错误选项，解题时注意结合函数与坐标轴的交点判断函数值正负的分界点。
【难度系数】
0.7
6. 若一直角三角形两边长分别为5和12，则斜边长为
12或13
.答案
6. 12 或 13 解析:设第三边为$x$.①若 12 是直角边,则第三边$x$是斜边,则$5^2+12^2=x^2$,$∴x=13$;②若 12 是斜边,则第三边$y$为直角边,则$5^2+y^2=12^2$,$∴y=\sqrt{119}$.综上所述,斜边长为 12 或 13.
解析
【分析】
本题考查勾股定理的应用，解题时需注意题目未明确12是直角边还是斜边，因此要分两种情况讨论：结合直角三角形中斜边为最长边的特点，分别判断12作为直角边、斜边两种情况，再用勾股定理计算对应斜边长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若长为12的边是直角边，则第三边为斜边，设斜边长为$x$，
根据勾股定理可得：$5^2 + 12^2 = x^2$，
计算得$x^2=25+144=169$，
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{169}=13$；
② 若长为12的边是斜边，此时斜边长即为12，且$12＞5$，符合直角三角形斜边大于直角边的性质，成立。
综上所述，斜边长为12或13。
【答案】
12 或 13
【知识点】
勾股定理，分类讨论思想，直角三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是默认12为直角边，只算出斜边长为13，忽略了12本身可以作为斜边的情况，解题时要注意审题，对未明确类型的边长要结合图形性质分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题考查勾股定理的应用，解题时需注意题目未明确12是直角边还是斜边，因此要分两种情况讨论：结合直角三角形中斜边为最长边的特点，分别判断12作为直角边、斜边两种情况，再用勾股定理计算对应斜边长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若长为12的边是直角边，则第三边为斜边，设斜边长为$x$，
根据勾股定理可得：$5^2 + 12^2 = x^2$，
计算得$x^2=25+144=169$，
因为边长为正数，所以$x=\sqrt{169}=13$；
② 若长为12的边是斜边，此时斜边长即为12，且$12＞5$，符合直角三角形斜边大于直角边的性质，成立。
综上所述，斜边长为12或13。
【答案】
12 或 13
【知识点】
勾股定理，分类讨论思想，直角三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是默认12为直角边，只算出斜边长为13，忽略了12本身可以作为斜边的情况，解题时要注意审题，对未明确类型的边长要结合图形性质分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7. 已知$\sqrt[3]{8a+15}$与$\sqrt[3]{4b+17}$互为相反数，则$2a+b$的立方根是________.
答案
7. -2 解析:
∵$\sqrt[3]{8a+15}$与$\sqrt[3]{4b+17}$互为相反数,
$∴8a+15=-(4b+17)$,$∴8a+4b=-17-15=-32$,$∴2a+b=-8$,$∴2a+b$的立方根是$\sqrt[3]{-8}=-2$.
∵$\sqrt[3]{8a+15}$与$\sqrt[3]{4b+17}$互为相反数,
$∴8a+15=-(4b+17)$,$∴8a+4b=-17-15=-32$,$∴2a+b=-8$,$∴2a+b$的立方根是$\sqrt[3]{-8}=-2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数本身也互为相反数。结合题目给出的两个立方根互为相反数的条件，可推导出两个被开方数的和为0，整理等式后通过整体变形求出2a+b的值，最后计算该值的立方根即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt[3]{8a+15}$与$\sqrt[3]{4b+17}$互为相反数
∴$8a+15 = -(4b+17)$
移项整理得：$8a + 4b = -17 -15 = -32$
等式两边同时除以4，得：$2a + b = -8$
∴$2a+b$的立方根为$\sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1.立方根的性质 2.相反数的性质 3.代数式整体求值
【点评】
本题重点考查立方根与相反数性质的综合应用，解题核心是掌握立方根的相关性质，通过转化得到被开方数的关系，再利用整体代入的思想快速求出目标代数式的值，属于基础知识点的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆立方根的性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数本身也互为相反数。结合题目给出的两个立方根互为相反数的条件，可推导出两个被开方数的和为0，整理等式后通过整体变形求出2a+b的值，最后计算该值的立方根即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt[3]{8a+15}$与$\sqrt[3]{4b+17}$互为相反数
∴$8a+15 = -(4b+17)$
移项整理得：$8a + 4b = -17 -15 = -32$
等式两边同时除以4，得：$2a + b = -8$
∴$2a+b$的立方根为$\sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1.立方根的性质 2.相反数的性质 3.代数式整体求值
【点评】
本题重点考查立方根与相反数性质的综合应用，解题核心是掌握立方根的相关性质，通过转化得到被开方数的关系，再利用整体代入的思想快速求出目标代数式的值，属于基础知识点的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,-1)$、$B(1,3)$、$C(x,y)$,若$AC// y$轴,则线段$BC$的最小值为________.
答案
8. 3 解析:
∵$AC// y$轴,$∴$点 A 和点 C 的横坐标相同,$∴$点 C 在直线$x=-2$上,$∴$当$BC⊥AC$时,$BC$的长度最小,此时$BC⊥y$轴,$∴$点 B 和点 C 的纵坐标相同,$∴y=3$,$∴$点$C(-2,3)$,$∴BC$的最小值为$1-(-2)=3$.
∵$AC// y$轴,$∴$点 A 和点 C 的横坐标相同,$∴$点 C 在直线$x=-2$上,$∴$当$BC⊥AC$时,$BC$的长度最小,此时$BC⊥y$轴,$∴$点 B 和点 C 的纵坐标相同,$∴y=3$,$∴$点$C(-2,3)$,$∴BC$的最小值为$1-(-2)=3$.
解析
【分析】
解题时首先结合$AC// y$轴的条件，回忆平行于$y$轴的直线上所有点横坐标相等的性质，可确定点$C$的横坐标为$-2$，即点$C$在直线$x=-2$上移动；接下来要求线段$BC$的最小值，本质是求定点$B$到定直线$x=-2$的最短距离，根据“垂线段最短”的性质，当$BC$垂直于直线$x=-2$时，$BC$长度最小，最后计算此时的线段长度即可。
【解析】
解：$\because AC// y$轴，点$A$的坐标为$(-2,-1)$，
$\therefore$点$C$的横坐标与点$A$相同，即$x=-2$，点$C$在直线$x=-2$上运动。
根据垂线段最短可知，当$BC⊥$直线$x=-2$时，线段$BC$的长度最小。
此时$BC$平行于$x$轴，故点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=3$，
$\therefore$此时点$C$的坐标为$(-2,3)$，
$\therefore BC$的最小值为$\vert1 - (-2)\vert = 3$。
【答案】
$3$
【知识点】
平行于$y$轴的点的坐标特征；垂线段最短；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何最值结合的基础题型，解题的关键是先根据平行条件确定动点的运动轨迹，再利用几何性质找到最短路径的对应情况，属于坐标几何类的常见考法，需熟练掌握相关坐标规律和几何性质。
【难度系数】
$0.7$
解题时首先结合$AC// y$轴的条件，回忆平行于$y$轴的直线上所有点横坐标相等的性质，可确定点$C$的横坐标为$-2$，即点$C$在直线$x=-2$上移动；接下来要求线段$BC$的最小值，本质是求定点$B$到定直线$x=-2$的最短距离，根据“垂线段最短”的性质，当$BC$垂直于直线$x=-2$时，$BC$长度最小，最后计算此时的线段长度即可。
【解析】
解：$\because AC// y$轴，点$A$的坐标为$(-2,-1)$，
$\therefore$点$C$的横坐标与点$A$相同，即$x=-2$，点$C$在直线$x=-2$上运动。
根据垂线段最短可知，当$BC⊥$直线$x=-2$时，线段$BC$的长度最小。
此时$BC$平行于$x$轴，故点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=3$，
$\therefore$此时点$C$的坐标为$(-2,3)$，
$\therefore BC$的最小值为$\vert1 - (-2)\vert = 3$。
【答案】
$3$
【知识点】
平行于$y$轴的点的坐标特征；垂线段最短；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何最值结合的基础题型，解题的关键是先根据平行条件确定动点的运动轨迹，再利用几何性质找到最短路径的对应情况，属于坐标几何类的常见考法，需熟练掌握相关坐标规律和几何性质。
【难度系数】
$0.7$
9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,∠DAO=60°,则点C的坐标为
$(\sqrt{3},1+\sqrt{3})$
.答案
9. $(\sqrt{3},1+\sqrt{3})$ 解析:如图,过点 C 作$CE⊥x$轴,$CF⊥y$轴.
∵正方形 ABCD 的边长为 2,$∠DAO=60°$,$∴∠ADO=30°$,$∴AO=1$,$DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.
∵四边形 ABCD 是正方形,$∴AD=CD$,$∠ADC=90°$,$∴∠ADO+∠CDF=∠DCF+∠CDF$,即$∠ADO=∠DCF$,$∴△AOD≌△DFC(AAS)$,$∴AO=DF=1$,$DO=CF=\sqrt{3}$,$∴CE=DF+DO=1+\sqrt{3}$,$∴$点 C 的坐标为$(\sqrt{3},1+\sqrt{3})$.
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点C的坐标，可通过向x轴、y轴作垂线，将求坐标转化为求对应垂线段的长度。首先结合已知的∠DAO=60°和正方形的边长，先在Rt△AOD中利用直角三角形的性质求出AO、OD的长度；再利用正方形的边、角性质推导角的等量关系，证明△AOD和△DFC全等，得到对应边的长度；最后通过线段和差计算出点C对应的横、纵坐标的数值即可。
【解析】
过点C作$CE⊥x$轴于E，$CF⊥y$轴于F，则$∠ F=∠ AOD=90°$。
∵正方形ABCD的边长为2，
∴$AD=2$，
又
∵$∠ DAO=60°$，$∠ AOD=90°$，
∴$∠ ADO=30°$，
∴在Rt△AOD中，$AO=\frac{1}{2}AD=1$，由勾股定理得：
$DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AD=CD$，$∠ ADC=90°$，
∴$∠ ADO + ∠ CDF=90°$，
又
∵$∠ DCF + ∠ CDF=90°$，
∴$∠ ADO=∠ DCF$。
在△AOD和△DFC中：
$\begin{cases}∠ AOD=∠ F \\∠ ADO=∠ DCF \\AD=CD\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ DFC(\mathrm{AAS})$，
∴$DF=AO=1$，$CF=DO=\sqrt{3}$，
∴点C的横坐标为$CF=\sqrt{3}$，纵坐标为$OF=DO+DF=\sqrt{3}+1$。
【答案】
$(\sqrt{3},1+\sqrt{3})$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的典型题型，解题的关键是合理作出辅助线构造全等三角形，将几何线段的长度转化为点的坐标值，能有效考查对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要确定平面直角坐标系中点C的坐标，可通过向x轴、y轴作垂线，将求坐标转化为求对应垂线段的长度。首先结合已知的∠DAO=60°和正方形的边长，先在Rt△AOD中利用直角三角形的性质求出AO、OD的长度；再利用正方形的边、角性质推导角的等量关系，证明△AOD和△DFC全等，得到对应边的长度；最后通过线段和差计算出点C对应的横、纵坐标的数值即可。
【解析】
过点C作$CE⊥x$轴于E，$CF⊥y$轴于F，则$∠ F=∠ AOD=90°$。
∵正方形ABCD的边长为2，
∴$AD=2$，
又
∵$∠ DAO=60°$，$∠ AOD=90°$，
∴$∠ ADO=30°$，
∴在Rt△AOD中，$AO=\frac{1}{2}AD=1$，由勾股定理得：
$DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AD=CD$，$∠ ADC=90°$，
∴$∠ ADO + ∠ CDF=90°$，
又
∵$∠ DCF + ∠ CDF=90°$，
∴$∠ ADO=∠ DCF$。
在△AOD和△DFC中：
$\begin{cases}∠ AOD=∠ F \\∠ ADO=∠ DCF \\AD=CD\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ DFC(\mathrm{AAS})$，
∴$DF=AO=1$，$CF=DO=\sqrt{3}$，
∴点C的横坐标为$CF=\sqrt{3}$，纵坐标为$OF=DO+DF=\sqrt{3}+1$。
【答案】
$(\sqrt{3},1+\sqrt{3})$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的典型题型，解题的关键是合理作出辅助线构造全等三角形，将几何线段的长度转化为点的坐标值，能有效考查对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
10. 如图,弹性小球从点$A(0,2)$出发,沿着箭头方向运动,当小球碰到$x$轴后反弹经过点$B(4,3)$,反弹时反射角等于入射角,则小球从点$A$到点$B$所经过的路径长为________.
答案
10. $\sqrt{41}$ 解析:作点$A(0,2)$关于$x$轴对称的点$A'$,则点$A'(0,-2)$,连接$A'B$,则小球从点 A 到点 B 所经过的路径长为$\sqrt{4^2+(3+2)^2}=\sqrt{41}$.
解析
【分析】
遇到反弹类的路径长度计算问题时，我们可以利用轴对称的性质将折线路径转化为直线路径求解。首先根据反射角等于入射角的规律，作点A关于x轴的对称点A'，此时小球从A到x轴反弹点再到B的路径长度，就等于A'到B的线段长度，再结合平面直角坐标系中两点距离的计算方法即可求出结果。
【解析】
解：作点$A(0,2)$关于$x$轴的对称点$A'$，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$A'(0,-2)$。
由反射角等于入射角的性质可知，小球从A到x轴上反弹点P再到B的路径长$AP+PB = A'P + PB$。根据两点之间线段最短，$A'P+PB$的长度就是线段$A'B$的长度，即小球经过的路径长等于$A'B$的长度。
用勾股定理计算$A'B$的长度：横坐标差为$4-0=4$，纵坐标差为$3-(-2)=5$，因此
$A'B=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
【答案】
$\sqrt{41}$
【知识点】
轴对称的性质，两点间距离计算，最短路径问题
【点评】
本题是反射类路径计算的典型题型，解题核心是通过轴对称变换将折线路径转化为直线路径，简化计算过程，要求学生熟练掌握轴对称的性质和用勾股定理求坐标系中线段长度的方法。
【难度系数】
0.7
遇到反弹类的路径长度计算问题时，我们可以利用轴对称的性质将折线路径转化为直线路径求解。首先根据反射角等于入射角的规律，作点A关于x轴的对称点A'，此时小球从A到x轴反弹点再到B的路径长度，就等于A'到B的线段长度，再结合平面直角坐标系中两点距离的计算方法即可求出结果。
【解析】
解：作点$A(0,2)$关于$x$轴的对称点$A'$，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$A'(0,-2)$。
由反射角等于入射角的性质可知，小球从A到x轴上反弹点P再到B的路径长$AP+PB = A'P + PB$。根据两点之间线段最短，$A'P+PB$的长度就是线段$A'B$的长度，即小球经过的路径长等于$A'B$的长度。
用勾股定理计算$A'B$的长度：横坐标差为$4-0=4$，纵坐标差为$3-(-2)=5$，因此
$A'B=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
【答案】
$\sqrt{41}$
【知识点】
轴对称的性质，两点间距离计算，最短路径问题
【点评】
本题是反射类路径计算的典型题型，解题核心是通过轴对称变换将折线路径转化为直线路径，简化计算过程，要求学生熟练掌握轴对称的性质和用勾股定理求坐标系中线段长度的方法。
【难度系数】
0.7
